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江苏省泰州中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案_图文

江苏省泰州中学 2016-2017 学年度第一学期期末考试 高二数学试卷(文)
一、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 70 分。 1.命题:“若 X <1,则-1<X<1”的逆否命题是 2.如果复数
2 2

▲ 。 ▲ 。

2 ? ai (a ? R ) 为纯虚数, 则 a= 1? i

3.抛物线 y = 4x 的焦点为 ▲ 。 4.集合 A={2,3},B={1,2,3},从 A、B 中各任意取一个数,则这两数之和等于 4 的概率是 ▲ 。 5.函数 f(x) = x2-21nx 的单调递减区间是 ▲ 。

6.已知 a,b,c,d 为实数,且 c>d。则 “a>b” 是 “a - c>b-d” 的 ▲ 。(填“ 充分而 不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”) 7.如图所示四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项,则这个数列的一个 通项公式为 an = ▲ 。

8.若双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的一个焦点到其渐近线距离为 2 2 ,则该双曲线焦距等于 ▲ 。 b2

9.在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 0 为底面 ABCD 的中心,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 内 随机取一点 P,则点 P 到点 0 的距离大于 1 的概率为 ▲ 10.若 P 0( x0 ,y0 )在椭圆 。

x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0)外, 过P 1 、P 2, 0 作椭圆的两条切线的切点为 P a 2 b2 x0 x a
2

则切点弦 P 1 P 2 所在的直线方程是

?

y0 y b2

? 1 ,那么对于双曲线则有如下命题:若 P 0( x0 ,

y0 )在双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a> 0,b>0)外,过 P 1,P 2 ,则切 0 作双曲线的两条切线,切点为 P a 2 b2
▲ 。

点弦 P 1 P 2 所在直线的方程是 11.若曲线 y ?

1 与直线 y ? a 恰有一个公共点,则实数 a 的取值范围为 ▲ 。 x ln x
-1-

12.函数 y ? 13.已知椭圆

x4 ? 3x2 ? 6 x ? 13 ? x4 ? x2 ? 1 的最大值为 ▲



x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为 F,直线 l 与曲线 C: x2 ? y 2 ? 4 (x>0)相切,且交椭圆 5 4

E 于 A,B 两点,记 ?FAB 的周长为 m,则实数 m 的所有可能取值所成的集合为 ▲ 。 14.已知曲线 y ?

| x| 在 x= -1 处的切线和它在 x ? x0 ( x0 >0)处的切线互相垂直,设 ex

x0 ? (

m m ?1 , ), m ? Z ,则 m= ▲ 。 4 4

二、解答题:(本大题共 6 小题,共 90 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 15.(本小题分 14 分) (1)计算

1? i 1? i ? 2 (1 ? i) (1 ? i)2

(2)求中心在原点,焦点在坐标轴上,并且经过点 P(3, 16.(本小题满分 14 分)

15 16 )和 Q( ,5)的双曲线方程。 4 3

已知 a ? R , 命题 p :"?x ?[1,2], x2 ? a ? o" ,命题 q :"?x ? R, x2 ? 2ax ? 2 ? o" 。 (1)若命趣 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若命趣"p∨q"为真命题,命题,A 为假命题,求实数 a 的取值范围。 17.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ? a ln x, g ( x) ? ? (1)若 a = l,求 f ( x) 的极值; (2)若存在 x0 ? [1, e] ,使得 f ( x0 ) < g ( x0 ) 。)成立,求实数 a 的取值范围。 18.(本题满分 16 分) 某广告公司为 2010 年上海世博会设计了一种瓶灯,样式如图中实线部分所示。其上部分 是以 AB 为真径的半圆,点 0 为圆心,下部分是以 AB 为斜边的等腰直角三角形,DE,DF 是两根 支杆,其中 AB= 2 米,∠EOA = ∠FOB = 2x(0<x<

1? a (a>0) x

?
4

)。现在弧 EF、线段 DE 与线段 DF 上装彩

灯,在弧 AE、弧 BF、线段 AD 与线段 BD 上装节能灯。若每种灯的“心悦效果”均与相应的线 段或弧的长度成正比,且彩灯的比例系数为 2k,节能灯的比例系数为 k(k > 0),假定该霓虹
-2-

灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和。 (1)试将 y 表示为 X 的函数; (2)试确定当 x 取何值时,该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳?

19. (本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,椭圆 C:

6 x2 y 2 ,直线 l 与 ? 2 ? 1 (a>>b>0) 的离心率为 2 a b 3

x 轴交于点 E,与椭圆 C 交于 A、B 两点,当直线 l 垂直于 x 轴且点 e 为椭圆 C 的右焦点时,弦 AB 的长为

2 6 . 3

(1)求椭圆 C 的方程; (2)若点 E 的坐标为(

3 ,0),点 A 在第一象限且横坐标为 3 ,连结点 A 与原点 0 的直线交椭 2

圆 C 于另一点 P,求的面积; (3)是否存在点 E,使得 不存在,请说明理由。

1 1 ? 为定值?若存在,请指出点 E 的坐标,并求出该定值;若 2 EA EB 2

20. 已知函数 f ( x) ? a ln x ? ax2 ? bx , (a,b∈R)。 (1)设 a = 1, f ( x) 在 x=1 处的切线过点(2,6),求 b 的值; (2)设 b ? a ? 2 ,求函数 f ( x) 在区间[1,4]上的最大值;
2

(3)定义:一般的,设函数的定义域为 D,若存在 x0 ? D ,使 g ( x0 ) ? x0 成立,则 称 x0 为函数

g ( x) 的不动点。 设 a>0,试问当函数 f ( x) 有两个不同的不动点时,这两个不动点能否同时也是
函数 f ( x) 的极值点?

-3-

江苏省泰州中学 2016-2017 学年度第一学期期末考试 高二数学试卷(文)答案 一、填空题: 1. 若 x≥1,或 x≤-1,则 x2≥1 2.-2 3.(1,0) 4.
1 3

5. (0,1)(写(0,1]也对)
6.必要而不充分条件 7. 3 8.6
n ?1

9.

1?

?
12

10.

x0 x a
2

?

y0 y b2

?1

11.

?? e?? (0,??)
10

12.

13. 14.2

?2 5?

二、解答题: 15.(1)-1 (2)

y2 x2 ? ?1 9 16

16.

-4-

17.

18.

-5-

19.

-6-

-7-

20.

-8-

-9-

- 10 -


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