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2016-2017学年高中人教A版数学必修4(45分钟课时作业与单元测试卷):第一章 章末检测 Word版含解析

第一章章末检测 班级____ 姓名____ 考号____ 分数____ 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题:本大题共 12 题,每题 5 分,共 60 分.在下列各题的四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求的. 1.下列命题中正确的是( ) A.终边相同的角一定相等 B.锐角都是第一象限角 C.第一象限角都是锐角 D.小于 90° 的角都是锐角 答案:B 3π sinα+cosα 4 ? 2.已知 sin(2π-α)= ,α∈? ) ? 2 ,2π?,则sinα-cosα等于( 5 1 1 A. B.- 7 7 C.-7 D.7 答案:A 4 解析:∵sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα= , 5 4 ∴sinα=- . 5 3π 3 2 ? ∵α∈? ? 2 ,2π?,∴cosα= 1-sin α=5. 4 3 1 - + - 5 5 5 1 sinα+cosα ∴ = = = . 4 3 7 7 sinα-cosα - - - 5 5 5 3.已知角 α 的终边经过点( 3,-1),则角 α 的最小正值是( ) 2π 11π A. B. 3 6 5π 3π C. D. 6 4 答案:B -1 1 11 解析:∵sinα= =- ,且 α 的终边在第四象限,∴α= π. 2 2 6 2π? 4.若函数 y=2cosωx 在区间? ) ?0, 3 ?上递减,且有最小值 1,则 ω 的值可以是( 1 A.2 B. 2 1 C.3 D. 3 答案:B 2π? ?2π? 解析: 由 y = 2cosωx 在 ? ?0, 3 ? 上是递减的,且有最小值为 1 ,则有 f ? 3 ? = 1 ,即 2π? ?2π ? 1 2×cos? ?ω× 3 ?=1,cos? 3 ω?=2,检验各选项,得出 B 项符合. 5.sin(-1740° )的值是( ) 3 1 A.- B.- 2 2 1 3 C. D. 2 2 答案:D 解析:sin(-1740° )=sin60° = 3 . 2 ) π? ? π? 6.函数 f(x)=3sin? ?2x-6?在区间?0,2?上的值域为( 3 3? 3 ? A.? B.? ?-2,2? ?-2,3? 3 3 3 3? 3 3 ? C.?- D.?- ? 2 , 2 ? ? 2 ,3? 答案:B π π 5π π 1 π π 0, ?时,2x- ∈?- , ?,sin?2x- ?∈?- ,1?,故 3sin?2x- ?∈ 解析:当 x∈? 2 6 6 6 2 6? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 ? ?-3,3?,即此时函数 f(x)的值域是?-3,3?. ? 2 ? ? 2 ? π ? 7.下列函数中,在? ) ?0,2?上是增函数的偶函数是( A.y=|sinx| B.y=|sin2x| C.y=|cosx| D.y=tanx 答案:A 解析:作图比较可知. 8.要得到函数 y=cos(3x+2)的图象,只要将函数 y=cos3x 的图象( ) A.向左平移 2 个单位 B.向右平移 2 个单位 2 C.向左平移 个单位 3 2 D.向右平移 个单位 3 答案:C 2? 解析:∵y=cos(3x+2)=cos3? ?x+3?, 2 ∴只要将函数 y=cos3x 的图象向左平移 个单位即可. 3 9.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数,若 f(x)的最小正周期是 π,且当 x π? ?5π? ∈? ) ?0,2?时,f(x)=sinx,则 f? 3 ?的值为( 1 3 A.- B. 2 2 3 1 C.- D. 2 2 答案:B 5π? ?π? π 3 解析:f? ? 3 ?=f?3?=sin3= 2 . ?sinax?x<0? ? π? ? 10.若函数 f(x)= 2sin? ,则 ?ax+4?(a>0)的最小正周期为 1,且 g(x)=? ?g?x-1??x≥0? 5? g? ?6?等于( 1 A.- 2 3 2 答案:C C.- ) 1 B. 2 3 D. 2 π? 2π 解析:由条件得 f(x)= 2sin? ?ax+4?,又函数的最小正周期为 1,故 a =1,∴a=2π, 5? ? 1? ? a? ∴g? ?6?=g?-6?=sin?-6?= π 3 - ?=- . sin? ? 3? 2 π ? π ,π 上单调递减,则 ω 的取值范围是( 11.已知 ω>0,函数 f(x)=sin(ωx+ )在? ) 4 ?2 ? 1 5? ?1 3? A.? ?2,4? B.?2,4? 1? C.? ?0,2? D.(0,2] 答案:A π? ?π ? ωπ π π 解析:因为 ω>0,函数 f(x)=sin? ?ωx+4?在?2,π?上单调递减,所以 2 +4≤ωx+4≤ωπ ωπ π π + ≥ , 2 4 2 π 1 5 + ,所以 解得 ≤ω≤ ,故选 A. 4 2 4 π 3π ωπ+ ≤ , 4 2 ? ? ? 12. 下图为一半径为 3m 的水轮,水轮圆心 O 距离水面 2m,已知水轮自点 A 开始旋转, 15s 旋转一圈. 水轮上的点 P 到水面距离 y(m)与时间 x(s)满足函数关系式 y=Asin(ωx+φ)+2, 则有( ) 2π 15 A.ω= ,A=3 B.ω= ,A=3 15 2π 2π 15 C.ω= ,A=5 D.ω= ,A=5 15 2π 答案:A 2π 2π 解析:∵T=15,故 ω= = ,显然 ymax-ymin 的值等于圆 O 的直径长,即 ymax-ymin T 15 ymax-ymin 6 =6,故 A= = =3. 2 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. π ? ?π ? 13.已知 sin? ?4-α?=m,则 cos?4+α?=________. 答案:m π π π π +α?=cos? -

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