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高中数学圆锥曲线练习题含答案

高中数学-圆锥曲线练习题含答案 圆锥曲线专题练习 一、选择题 x2y2 ??1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3,则 P 到另一焦点距 离为 ( A.2 D.7 2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 18,焦距 为 6,则椭圆的方程为 x2y2x2y2x2y2x2y2 ??1 B. ??1 C. ??1 或??1 D. 以上都不对 A. 916251625161625 3.设双曲线的半焦距为 c,两条准线间的距离为 d,且 c?d,那 么双曲线的离心率 e 等于( A.2 D. 4.抛物线 y2?10x 的焦点到准线的距离是 ( ) 515A. C. D.10 22 5. 若抛物线 y2?8x 上一点 P 到其焦点的距离为 9, 则点 P 的坐标 B.5 ) B.3 C.2 ( ) ) 1.已知椭圆 2516 B.3 C .5 为 A .(7, .(14, .(7,? .(?7,? B C D ( ) 6.如果 x2?ky2?2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值 范围是( ) B.?0,2? C.?1,??? D.?0,1? A.?0,??? 二. 填空题 7.双曲线的渐近线方程为 x?2y?0,焦距为 10,这双曲线的方程 为_______________。 x2y2 8. 设 AB 是椭圆 2?2?1 的不垂直于对称轴的弦, M 为 AB 的中点, O 为坐标原点, ab 则 kAB?kOM?____________。 三.解答题 9.已知顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y?2x?1 截得 的弦长为,求抛物线的方程。 1 10、已知动点 P 与平面上两定点 A(B 连线的斜率的积为定值?(Ⅰ)试求动点 P 的轨迹方程 C. (Ⅱ)设直线 l:y?kx?1 与曲线 C 交于 M、N 两点,当|MN|= 2 1. 242 时,求直线 l 的方程. 3 参考答案 1.D 点 P 到椭圆的两个焦点的距离之和为 2a?10,10?3?7 2.C 2a?2b?18,a?b?9,2c?6,c?3,c2?a2?b2?9,a?b?1 x2y2x2y2 ?1 或??1 2a2c2 222?c,c?2a,e?2?2,e?3. C ca4.B 2p?10,p?5,而焦点到准线的距离是 p 5.C 点 P 到其焦点的距离等于点 P 到其准线 x?? 2 的距离, 得 xP?7,yp??y2x22??1,?2?0?k?1 6. D 焦点在 y 轴上, 则 22k k x2y2 ??1 7.?205 当??0 时,x2 ??y2 4?1,???4?25,??20; x2???1,???(?)?25,???20 当??0 时,??4?4 设双曲线的方程为 x2?4y2??,(??0),焦距 2c?10,c2?25 得 a?5,b?4,??25161625 x?x2y1?y2b2y?y,),得 kAB?21, 8. ?2 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则中 点 M(1 22ax2?x1y2 kOMy2?y1y22?y12222222,kAB?kOM?2,?bx?ay?ab, 112x2?x1x2?x1 2222222 12221y22?y12b2??2 bx2?ay2?ab,得 b(x2?x)?a(y2?y)?0,即 2x2?x12a22 3 ?y2?2px,消去 y 得 9. 解: 设抛物线的方程为 y?2px, 则?y?2x?1?2 4x2?(2p?4)x?1?0,x1?x2?p?21,x1x2? 24 AB?1?x2? ??, ?p2?4p?12?0,p??2,或 6 ?y2??4x,或 y2?12x 1x 2 ???y2?1.2, 整理得 210、 (Ⅰ)解:设点 P(x,y )由于 x?x2 ?y2?1(x?所以求得的曲线 C 的方程为 2 ?x2 2??y?1,消去 y 得:(1?2k2)x2?4kx?0.?4k?2(x1,x2?y?kx?1.2(Ⅱ)由? 解得 x1=0, x2=1?2k 分别为 M,N 的横坐标)由 |MN|??k2|x1?x2|??k2|4k4|?2,解得:k??1. 所以直线 l 的方程 x-y+1=0 或 1?2k23 x+y-1=0 4

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