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广西南宁市宾阳中学2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析 (1)

2017-2018 学年广西南宁市宾阳中学高二 (下) 期末数学试卷(理 科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.若 A={2,3,4},B={x|x=m+n,m,n∈A,m≠n},则集合 B 中的元素个数 是( A.2 ) B.3 C.4 D.5 + 的虚部为( ) 2.已知 z1=2﹣i,z2=1+3i,则复数 A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i 3.从 5 名男同学,4 名女同学中任选 5 人参加一次夏令营,其中男同学,女同 学均不少于 2 人的概率是( A. B. C. D. ? =( ) ) 4.已知△ABC 的外接圆的圆心为 O,AB=2,AC=3,BC=4,则 A. B. C.2 D.7 5.从点 P(m,3)向圆 C: (x+2)2+(y+2)2=1 引切线,则切线长的最小值是 ( A.2 ) B.5 C. D.4+ ) 6.按照程序框图执行,第 3 个输出的数是( A.4 B.5 C.6 D.7 ) 7.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是( A.90cm2 B.129cm2 C.132cm2 D.138cm2 8.从甲、乙、丙、丁、戊 5 个人中选 1 名组长 1 名副组长,但甲不能当副组长, 不同的选法种数是( A.6 ) B.10 C.16 D.20 ) 9.若正数 a,b 满足 ab=a+b+3,则 ab 的取值范围是( A. (3,9] B.[9,+∞) C.[9,27] D.[27,+∞) 10.已知数列{an}满足:a1=2,an+1=1﹣ A.2 B. C.﹣1 D.1 ,则 a2016=( ) 11 .已知 F1 , F2 是椭圆和双曲线的公共焦点, P 是它们的一个公共点.且∠ F1PF2= A. ,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( B. C.3 D.2 ) 12 .已知 f ( x )是定义在 [ ﹣ 1 , 1] 上的奇函数,当 x ∈ [0 , 1] 时, f ( x ) ,g(x)是定义在[﹣2,2]上的偶函数,当 x∈[﹣2,0] = 时,g(x)= 根个数分别为 a,b,则 a+b 等于( A.7 B.8 C.9 D.10 ,方程 f(g(x) )=0,g(f(x) )=0 的实数 ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分. 13. = . 14.若 x,y 满足约束条件 ,则 的取值范围是 . 15.若将函数 y=sin2x 的图象向右平移 φ(φ>0)个单位,得到的图象关于直线 x= 对称,则 φ 的最小值为 . 16.如图所示,正方形 ABCD 与正方形 DEFG 的边长分别为 a,b(a<b) ,原点 O 为 AD 的中点,抛物线 y2=2px(p>0)经过 C,F 两点,则 = . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17.已知数列{an}是等差数列,an+1>an,a1?a10=160,a3+a8=37. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若从数列{an}中依次取出第 2 项,第 4 项,第 8 项,第 2n 项,按原来的顺 序组成一个新数列{bn},求 Sn=b1+b2+…+bn. 18.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且 a>c,已知 cosB= ,b=3,求: (Ⅰ)a 和 c 的值; (Ⅱ)cos(B﹣C)的值. 19.如图,已知 ABCD 是上、下底边长分别为 2 和 6,高为 沿对称轴 OO1 折成直二面角. (1)证明:AC⊥BO1; (2)求二面角 O﹣AC﹣O1 的余弦值. 的等腰梯形,将它 ? =2, 20.某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位:千元)的数据 如表: 年份 年份代号 t 人均纯收入 y (Ⅰ)求 y 关于 t 的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人 均纯收入的变化情况,并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 2007 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9 = , = ﹣ . 21.已知 f(x)=(x2+mx+m)e﹣x (1)当 m=0 时,求 f(x)的单调区间; (2)若 m≤2,证明:当 x≥0 时,f(x)≤2 恒成立. 22.已知椭圆 F2,点 =1(a>b>0)的离心率 e= ,点 F2 在线段 PF1 的中垂线上. ,左、右焦点分别为 F1、 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 交于 M、N 两点,直线 F2M 与 F2N 的倾斜角分 别为 α,β,且 α+β=π,求证:直线 l 过定点,并求该定点的坐标. 2017-2018 学年广西南宁市宾阳中学高二(下)期末数学 试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.若 A={2,3,4},B={x|x=m+n,m,n∈A,m≠n},则集合 B 中的元素个数 是( A.2 ) B.3 C.4 D.5 【考点】元素与集合关系的判断. 【专题】集合. 【分析】 要对于 A 中元素两两相乘看所得的积, 由集合元素的互异性得到不相等 的元素的积. 【解答】解:B={x|x=n+m,m,n∈A,m≠n}, 由题意知:当 n=2,m=3 或 4 时 m+n=5 或 6, 当 n=3,m=2 或 4,m+n=5 或 7, 当 n=

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