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江苏省徐州市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(PDF版)答案

2017~2018 学年度第二学期期中考试 高二数学(理)参考答案解析 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1、3 2、 a , b 都不能被 5 整除 3、3 和 5 9、 4、10 5、120 10、 20 x 3 6、63 11、9 12、80 7、 f (2 n?1 ) ? n?3 2 8、 5 ?1 2 f (n) ? n ? 1 13、 4(a 2 ? b2 ? c 2 ) 14、12 15.(本小题满分 14 分) 解: (1) z ? a ? 1 ? 2ai ,………………2 分 2 因为z为纯虚数,所以a 2 -1=0,且a ? 0, 解得 a=1 或-1………………6 分 (2) z ? a ? 1 ? 2ai 在复平面上对应的点在第四象限,当且仅当: 2 ?a 2 ? 1 ? 0 ,……………………………………10 分 ? ?a ? 0 解得: a ? ?1 ……………………………………13 分 所以 a 的取值范围是 (??, ?1) ………………14 分 16. (本小题满分 14 分) 1 2 解: (1)先排个位,再排首位,共有 A 1 .………………4 分 3 ·A 4 ·A 4 =144(个) 1 3 ( 2 )以 0 结尾的四位偶数有 A 3 A1 A2 4 · 4 个,则共有 A 5 + 5 个,以 2 或 4 结尾的四位偶数有 A 2 · A1 A1 A2 .………………8 分 2 · 4· 4 =156(个) 2 (3)要比 3125 大,4、5 作千位时有 2A 3 5 个,3 作千位,2、4、5 作百位时有 3A 4 个,3 作千位,1 作百 3 2 1 位时有 2A 1 .………………14 分 3 个,所以共有 2A 5 +3A 4 +2A 3 =162(个) 17.(本小题满分 14 分) 解:根据题意, 2 ? 128, 得n=7 ………………2 分 n r r r 2 (1)展开式的通项为 Tr ? 1 ? C7 2 x , r ? 0,1,2,?,7 .………………4 分 0 0 0 2 2 于是当 r ? 0,2,4,6 时,对应项为有理项,即有理项为 T1 ? C7 2 x ? 1, T3 ? C7 2 x ? 84x, 4 4 2 T5 ? C7 2 x ? 560x 2 , T ? C 6 26 x 3 . ………………7 分 7 7 (2) 1 ? 2 x 在 1? 2 x ? ? 展开式中所有项的系数的绝对值之和即为 ?1 ? 2 x ? 展开式中各项系数之和…10 分 7 7 7 7 ? ? 中令 x=1 得展开式中所有项的系数和为(1+2) =3 =2 187.………………13 分 所以 ?1 ? 2 x ? 展开式中所有项的系数和为 2 187………………14 分 7 7 18. (本小题满分 16 分) (1)证明:法一:要证 只要证 只要证 即证 即证 即证 即证 n ? 1 ? n ? n ? 3 ? n ? 2, n ? 1 ? n ? 2 ? n ? n ? 3, ? n?1 ? n? 2 ? ?? 2 n ? n?3 ? 2 2n ? 3 ? 2 (n ? 1)(n ? 2) ? 2n ? 3 ? 2 n(n ? 3) n2 ? 3n ? 2 ? n2 ? 3n , n2 ? 3n ? 2 ? n2 ? 3n, 2 ? 0 ,显然成立,所以原不等式成立. ………………8 分 证法二:? n ? 1 ? n ? 3 , n ? n ? 2 , ? n ? 1 ? n ? n ? 3 ? n ? 2, 又 n?1 ? n ? 0 ? 1 n?1 ? n ? 1 n?3 ? n?2 ? n?1 ? n ? n? 3 ? n? 2 1? x 1? x 1? y 1? y ? 2. 和 均大于或等于 2,即 ? 2, 且 y y x x 因为 x ? 0, y ? 0, 所以 1 ? y ? 2 x , 且 1 ? x ? 2 y 所以 1 ? x ? 1 ? y ? 2 x ? 2 y, 所以 x ? y ? 2, 这与 x ? y ? 2 矛盾. 1? x 1? y 所以 和 中至少有一个小于 2. ………………16 分 y x (2)证明:假设 19. (本小题满分 16 分) 解:(1) s7 =22+23+24+25+26+27+28=175; ………………2 分 (2) s1 ? 1 ………………3 分 ; s1 +s3 ? 16; s1 +s3 ? s5 ? 81 ; s1 +s3 ? s5 ? s7 ? 256; 猜测 s1 +s3 +s5 +...+s2n?1 = n ………………5 分 证明如下:记 M N ? s1 +s3 +s5 +...+s2n?1 , (1) 当 n=1 时,猜想成立。 (2) 设当 n=k 时,命题成立,即 M k ? s1 +s3 +s5 +...+s2k ?1 ? k 4 .………………7 分 下面证明当 n=k+1 时,猜想也成立. 4 1+2+3+.....+(n-1)+1= 事实上,有题设可知 S n是由 n(n ? 1) ? 1开始的n个连续自然数的和 . 2 2 ? n(n ? 1) ? ? n(n ? 1) ? ? n(n ? 1) ? n(n ? 1) 所以 Sn ? ? ………………10 分 ? 1? ? ? ? 2? ? ... ? ? n? ? 2 ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? 所以 S2 k ?1 ? 2 (2k ? 1) ? ?(2k ? 1) ? 1? ? 2 ? (2k ? 1)(2k 2 ? 2k ? 1) ? 4k 3 ? 6k 2 ? 4k ? 1 从而 M

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