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高中数学2.1.2指数函数及其性质教案新人教A版必修1


指数函数及其性质 一、 【教学目标】 1. 知识与技能:理解指数函数的概念,画出具体指数函数图象,能通过观察图象得出 两类指数函数图象的位置关系; 在理解函数概念的基础上, 能应用所学知识解决简 单的数学问题; 2. 过程与方法:在教学过程中,利用画板作图加深对指数函数的认识,让学生在数学 活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要; 3. 情感、态度、价值观:通过本节课自主探究研讨式教学,使学生获得研究函数的规 律和方法;培养学生主动学习、合作交流的意识。 二、 【学情分析】 指数函数式在学生系统学习了函数概念, 基本掌握函数性质的基础上进行研究的, 是学 生对函数概念及其性质的第一次应用.教材在之前的学习中给出链各个实际的例子(GDP 的 增长问题和碳 14 的衰减问题) , 已经让学生感受到了指数函数的实际背景, 但这两个例子的 背景对于学生来说有些陌生. 本节课先设计两个看似简单的问题, 但能通过得到超出想象的 结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。 三、 【教材分析】 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学 1》 (人教 A 版)第二章第一节第二课 【 (2.1.2) 《指数函数及其性质》 .根据实际情况,将《指数函数及其性质》划分为三节课 指数函数及其性质、指数函数及其性质的应用(1) 、指数函数及其性质的应用(2) 】 ,这是 第一节“指数函数及其性质” .指数函数是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它不 仅是今后学习对数函数和幂函数的基础, 同时在生活及生产实际中有着广泛的应用, 所以指 数函数应重点研究。 四、 【教学重难点】 1. 教学重点:指数函数的概念、底数互为倒数的指数函数的图象关于 y 轴对称。 2. 教学难点:底数 a 的范围讨论,自变量的取值范围以及由函数的图象归纳指数函数 的性质。 五、 【教学方法】 自主预习、合作探究、体验践行。 六、 【教学设备】 多媒体设备。 七、 【课时安排】 第一课时(新知课)。 八、 【教学过程】 (一) 创设情境,引出问题(约 3 分钟) 师:观察图片,你能说出这是什么吗? 生:国际象棋 师:这盘象棋隐含了这么一个故事? 生: . . . . 师: 国王为了奖励发明者达依尔特许诺满足他提的任意一个请求, 那么达伊尔提出如下 要求在棋盘第一格放 2 粒大米, 第二格放 4 粒大米, 第三格放 8 粒大米, ?按这个规律. 最 后一格棋盘上的大米数就是我要的.请问:最后一格的大米数是多少呢? 生: 2 64 师:那么国王能否满足他的要求呢? 【学情预设】 学生会说能. 也有说不能的. 教师公布数据体会指数函数的爆炸增长,2 粒大米是每年全世界粮食产量的 1000 多倍,显然国王是满足不了他的请求. 师:请写出米粒数与棋盘格数的函数关系式. 生: y ? 2 , x ??1,2,?,64? x 64 师: “一尺之棰,日取其半,万世不竭.”这句话来自著名的《庄子·天下篇》 ,哪位 同学能用数学语言来表述它的含义? 生: 。 。 。 。 。 。 。 。 。 师:请写出每次所截木尺长度与次数的函数关系式 ?1? 生: y ? ? ? , x ? N ?2? 【学情预设】学生可能会漏掉 x 的取值范围,教师引导学生思考具体问题中 x 的取值范 围. 【设计意图】用一个看似简单的实例,为引出指数函数的概念做准备;同时让学生感受 指数函数的爆炸增长,激发学生学习新知的兴趣和欲望.用数学语言翻译古文,使学生进入 学习指数函数的氛围 x (二) 师生互动、探

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