当前位置:首页 >> 数学 >> 2013年北京市东城区高三二模数学理科含答案

2013年北京市东城区高三二模数学理科含答案


北京市东城区 2012-2013 学年度第二学期高三综合练习(二) 数学 (理科) 2013.05 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分)
一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1、 已知集合 A A. ?
?

? x | x ? x ? 1? ?

0 ,x ? R ?

,B

?

?x | ?2

? x ? 2 ,x ? R ?

,那么集合 A ? D. ? x | ? 2
频率 组距 0.054

B

是(



B. ? x | 0

? x ? 1 ,x ? R ?

C. ? x | ? 2

? x ? 2 ,x ? R ?

? x ? 1 ,x ? R ?

2、 如图是某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图, 其 中 成 绩 分 组 区 间 是 : ? 4 0 ,5 0 ? , ? 5 0 , 6 0 ? , ? 6 0 , 7 0 ? ,

? 7 0 , 8 0 ? , ? 8 0 , 9 0 ? , ? 9 0 ,1 0 0 ? ,则图中 x 的值等于(
A. 0 .7 5 4 C. 0 .0 1 8 3、 已知圆的极坐标方程是 ? 是( A. ? x )
? 1? ? y
2 2


x 0.01 0.006 0

?

B. 0 .0 4 8 ? D. 0 .0 1 2 2 c o s ? ,那么该圆的直角坐标方程

成绩 40 50 60 70 80 90 100

?1

B. x 2

?

?y

? 1?

2

?1

C. ? x

? 1? ? y
2

2

?1

D. x 2

? y

2

? 2

新网

4、 已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱 锥的四个面中,直角三角形的个数为( ) 正(主)视图 A.1 B.2 开始 C.3 俯视图 D.4 输入x 5、 阅读程序框图,运行相应的程序,当输入 x 的值为 ? 2 5 时,输出 x 的值为 否 ( ) x >1 A. 1 是 x= x 1 B. 2 C. 3 D. 4 6、 已知 s in ? A.
3 25
? π 3 ? ? x? ? 5 ? 4 ?

侧(左)视图

x =3x +1 输出 x

,那么 sin 2 x 的值为(
7 25

) D.
18
http://www .xkb1 .com

B.
? 4x

C.

9 25

结束

25
AB ? 10

7、 过抛物线 y 2 (

焦点的直线交抛物线于 A , B 两点,若 B. 2 C. 3

,则 A B 的中点到 y 轴的距离等于

)A. 1
? f

D. 4
,0 ? 3?

8、 已知函数 y
f
c

? x ? 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? ? ? ?
? ?3
0 .3 0 .3

时, f ? x ? ? ,c

xf ?? x? ? 0

(其中

f ?? x ?



,若 a ? x ? 的导函数)

? ? f ? 3 ? , b ? ? lo g 3 ? ? f ? lo g
?

?

1? 1? ? ? ? ? lo g 3 ? ? f ? lo g 3 ? 9? 9? ? ?

,则 a , b ,

的大小关系是( A. a ? b ? c

) B. c

?b ? a

C.

c ? a ?b

D. a

? c ?b

第Ⅱ卷(共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.
9、 已知向量 a
? ?

? 2 ,? 3 ? , b

?

? ?1 , ?

? ,若 a ∥

?

? b

,则 ?
1

?

________.

10、 若复数

a ? i 1? i

是纯虚数,则实数 a 的值为________.
? 2

11、 各项均为正数的等比数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 a 3

, S4

? 5S2

,则 a 1 的值为________, S 4 的

值为________. 12、 如图, A B 为⊙ O 的直径, A C 切⊙ O 于点 A ,且过点 C 的割线
CMN

交 A B 的延长线于点 D ,若 C M

? MN ? ND

, AC

? 2

2


B D N

A O

则 C M ? ________, A D ? ________. 13、 5 名志愿者到 3 个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有 一名志愿者的方案共有________种. 14、 在数列 ? a n ? 中,若对任意的 n ? N * ,都有
t

M

C

an?2 a n ?1

?

a n ?1 an

? t

( t 为常数) ,则称数列 ? a n ? 为比等差数列,

称为比公差.现给出以下命题: ①等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;新 ②若数列 ? a n ? 满足 a n ③若数列 ? c n ? 满足 c 1
? 2
n ?1 2

课 标



一 网

n

,则数列 ? a n ? 是比等差数列,且比公差 t (n≥
3

?

1 2



? 1 , c 2 ? 1 , c n ? c n ?1 ? c n ? 2

) ,则该数列不是比等差数列;

④若 ? a n ? 是等差数列, ? b n ? 是等比数列,则数列 ? a n b n ? 是比等差数列. 其中所有真命题的序号是________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15、 (本小题共 13 分)已知函数 f ? x ? ?
s in x
? ?

?

3 c o s x ? s in x
2π ? ? 3 ?

?.

⑴ 求 f ? x ? 的最小正周期;⑵ 当 x ? ? 0 ,

时,求 f ? x ? 的取值范围.

16、 (本小题共 13 分)某校高三年级同学进行体育测试,测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级.测 试结果如下表: (单位:人) 优秀 男 女
180 120

良好
70
a

合格
20 30

按优秀、良好、合格三个等级分层,从中抽取 5 0 人,其中成绩为优的有 3 0 人. ⑴ 求 a 的值; ⑵ 若用分层抽样的方法,在合格的同学中按男女抽取一个容量为 5 的样本,从中任选 2 人,记 X 为 抽取女生的人数,求 X 的分布列及数学期望.k B 1 . c o m 17、 (本小题共 14 分)如图, △ B C D 是等边三角形, 到 △ B C ?D 的位置,使得 A D ? C ?B . ⑴ 求证: A D ? A C ? ; ⑵ 若 M , N 分别是 B D , C ?B 的中点,求二面角 N
A
AB ? AD

, ?BAD

? 9 0 ? ,将 △ B C D

沿 B D 折叠

? AM ? B

的余弦值.

C

B

D

N

A D M

C

B

2

18、

(本小题共 14 分)已知函数 f ? x ? ? ⑴ 求 f ? x ? 的单调区间; ⑵ 如果 P ? x 0
, y0

ln x ?

a x

(a

? 0

) .

? 是曲线 y

? f

? x ? 上的任意一点,若以 P ? x 0

, y0

? 为切点的切线的斜率 k ≤

1 2

恒成

立,求实数 a 的最小值;

⑶ 讨论关于 x 的方程 f ? x ? ?

x ? 2 ?bx ? a ?
3

?

1 2

的实根情况.

2x

19、 (本小题共 13 分)新|课 已知椭圆 C : 距离是
4 5 5

|标| 第 |一| 网

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1(a ? b ? 0

)的离心率 e

?

3 2

,原点到过点 A ? a , 0 ? , B ? 0 , ? b ? 的直线的



⑴ 求椭圆 C 的方程; ⑵ 若椭圆 C 上一动点 P ? x 0 ⑶ 如果直线 y 求 k 的值.
, y0

? 关于直线 y

? 2x

的对称点为 P1 ? x1 , y 1 ? ,求 x 12

? y1

2

的取值范围.

? kx ? 1 ( k ? 0

)交椭圆 C 于不同的两点 E , F ,且 E , F 都在以 B 为圆心的圆上,

20、 (本小题共 13 分) 已知数列 ? a n ? , a 1 ⑴求 a 4 , a 7 ; ⑵是否存在正整数 T ,使得对任意的 n ? N * ,有 a n ? T ⑶设 S
? a1 10 ? a2 10
2

? 1 , a2n ? an

, a 4 n ?1

? 0

, a 4 n ?1

? 1(n ? N

*

) .

? an



?

a3 10
3

?? ?

an 10
n

??

,问 S 是否为有理数,说明理由.

3

北京市东城区 2012-2013 学年度第二学期高三综合练习(二) 数学参考答案(理科)2013
一、 (1)B 二、 (9) ?
3 2

(2)C (3)A (10) 1 (11)
1 2

(4)D(5)D
15 2
3 c o s x ? s in x ) ?

(6)B
2 7

(7)D

(8)C\ (14)①③

(12) 2

(13) 1 5 0

注:两个空的填空题第一个空填对得 3 分,第二个空填对得 2 分. 三、 (15)解: (Ⅰ)因为 = 所以
1 2
f (x)
f ( x ) ? s in x (
2

3 s in x c o s x ? s in

2

x

(2

3 s in x c o s x ? 2 s in x ) 2? ?

=

1 2

( 3 s in 2 x ? c o s 2 x ) ?

1 2

? s in ( 2 x ?

? 6

)?

1 2



的最小正周期 T
2? 3

? ? 6

? ?


? 6 50 n ? 3? 2 ? 30 180 ? 120

(Ⅱ) 因为 0

? x ?

, 所以

? 2x ?



所以 ,所以 n

f (x)

的取值范围是 ( ? .

3 1 , ] .…13 2 2



(16)解: (Ⅰ)设该年级共 n 人,由题意得 则a

? 500

? 5 0 0 ? (1 8 0 ? 1 2 0 ? 7 0 ? 2 0 ? 3 0 ) ? 8 0


C2 C5
2 2

(Ⅱ)依题意, X 所有取值为 0 ,1, 2 .
X

P ( X ? 0) ?

?

1 10

,P(X

? 1) ?

C 2C 3 C5
2

1

1

?

3 5

,P(X

? 2) ?

C3 C5

2 2

?

3 10



的分布列为:
X P
0
1 10

1
3 5

2
3 10

EX ? 0 ?

1 1 0

? 1?

3

? 5

2 ?

? 1 0

3

6


5
?

………………………………………13 分
w

(17) (Ⅰ)证明:因为 ? B A D 因为 C ' B
? AD

? 90

所以 A D 所以
AD ?

? AB




z C

,且 A B

? C B ? B
'



平面 C ' A B ,

因为 A C ' ? 平面 C ' A B , (Ⅱ)因为△ B C D 是等边三角形, A B 不防设 A B

?

所以 A D ? A C ' . ? AD , ? BAD ? 90 ,
2

? 1 ,则 B C ? C D ? B D ?


N A D M B x y

又因为 M , N 分别为 B D , C ' B 的中点, 由此以 A 为原点, A B , A D , A C ' 所在直线为坐标轴建立空间直 角坐标系
M (
A ? xyz


, 0, 1 2

则有
)

A ( 0 , 0 , 0 ) , B (1, 0 , 0 )

, D ( 0 ,1, 0 ) , C ' ( 0 , 0 ,1) ,
???? ? ( 1 2 , 0, 1 2 )

1 1 , , 0) 2 2

,N(

1 2

.所以 A M

???? ?

? (

1 1 , , 0) 2 2

, AN



设平面

???? ? ? AM ? m ? 0, ? A M N 的法向量为 m ? ( x , y , z ) .则 ? ???? ? AN ? m ? 0. ?

1 ?1 x ? y ? 0, ? ?2 2 即? ? 1 x ? 1 z ? 0. ?2 ? 2

令x

? 1 ,则 y ? z ? ? 1 .所以 m ? (1, ? 1, ? 1)
m ?n m n ?1 3 3 3

. 又平面 A B M 的一个法向量为 n
? AM ? B

? ( 0 , 0 ,1)
3 3



所以

cos ? m , n ??

?

? ?

.所以二面角 N

的余弦值为
x? a x
2



…14 分

(18)解:(Ⅰ)

f ( x ) ? ln x ?

a x

,定义域为 ( 0 , ? ? ) , 则
4

f (x) ?
|

1 x

?

a x
2

?



因为 a ? 0 ,由 f ? ( x ) ? 0 , 得 x ? ( a , ? ? ) , 由 f ? ( x ) ? 0 , 得 x ? ( 0 , a ) , 所以 f ( x ) 的单调递增区间为 ( a , ? ? ) ,单调递减区间为 ( 0 , a ) . (Ⅱ)由题意,以 P ( x 0 , y 0 ) 为切点的切线的斜率 k 满足 k 所以 a
? ? 1 2 x0 ? x0
2

? f ?( x 0 ) ?

x0 ? a x0
2

?

1 2

, ( x0 ? 0 )
1 2

对 x0

? 0
3

恒成立.又当 x 0
? 1 2

? 0

时,

?

1 2

x0 ? x0 ?
2

1 2

,所以 a 的最小值为
x ? (0, ? ? )



(Ⅲ)由题意,方程 令 h(x)
? ln x ? 1 2
2

f (x) ?

x ? 2 (b x ? a ) 2x

化简得 b

? ln x ?

1 2

x

2

+

1 2

x ?b ?

1 2

,则 h ? ( x )

?

1 x

? x ?

(1 ? x )(1 ? x ) x



当 x ? ( 0 ,1) 时, h ? ( x ) ? 0 ,当 x ? (1, ? ? ) 时, h ? ( x ) ? 0 , 所以 h ( x ) 在区间 ( 0 ,1) 上单调递增,在区间 (1, ? ? ) 上单调递减. 所以 h ( x ) 在 x 所以 当 ? b 方程 当b 当b
f (x) ?

? 1 处取得极大值即最大值,最大值为 h (1) ? ln 1 ?

1 2

?1 ? b ?
2

1 2

? ?b



? 0
3

, 即 b ? 0 时, y
? 1 2

? h(x)

的图象与 x 轴恰有两个交点,

x ? 2 (b x ? a ) 2x

有两个实根,
f (x) ?
3

? 0

时, 时,
c a ?

y ? h(x)

的图象与 x 轴恰有一个交点,方程 的图象与 x 轴无交点,方程
?b
2

x ? 2 (b x ? a )
3

?

1 2

有一个实根,

2x

? 0

y ? h(x)
3 2

f (x) ?

x ? 2 (b x ? a ) 2x

?

1 2

无实根. 14 分

(19)解: (Ⅰ)因为

,a2
x a

? c

2

,所以

a ? 2b


4 5 5

因为原点到直线 A B :

?

y b

? 1 的距离 d ?
a

ab
2

?
2

,解得 a

? 4

,b

? 2



? b

故所求椭圆 C 的方程为

x

2

?

y 4

2

? 1.
? y 0 ? y1 ? 2 ? ? 1, ? ? x 0 ? x1 ? x 0 ? x1 ? y 0 ? y1 ? 2? . ? ? 2 2

16

(Ⅱ)因为点 P ? x 0 , y 0 ? 关于直线 y

? 2x

的对称点为 P1 ? x1 , y 1 ? ,所以

解得

x1 ?

4 y0 ? 3 x0 5

, y1

?

3 y0 ? 4 x0 5

.所以 x12

? y1 ? x 0 ? y 0
2 2

2


2

因为点 P ? x 0 , y 0 ? 在椭圆 C : 因为 ? 4
? x0 ? 4

x

2

?

y 4

2

16
2

? 1 上,所以 x1 ? y 1 ? x 0 ? y 0 ? 4 ?
2 2 2 2

3 x0 4


16?

, 所以 4

? x1 ? y 1 ? 1 6
2

.所以 x 1 2

? y1

2

的取值范围为 ? 4 ,



(Ⅲ)由题意 ? x 2

? y ? k x ? 1, ? 2 消去 y y ? ?1 ? 4 ?16

,整理得

(1 ? 4 k ) x ? 8 k x ? 1 2 ? 0 .
2 2

可知 ? ? 0 . 设 E ( x 2 , y 2 ) , F ( x 3 , y 3 ) , E F 的中点是 M 则 xM
? x2 ? x3 2 ? ?4k 1 ? 4k
2

( xM , yM )


? ? 1 k

, yM

? kxM ? 1 ?

1 1 ? 4k
2

.所以 k B M

?

yM ? 2 xM



5

所以 x M 又因为 k

? kyM ? 2 k ? 0

. 即
? 1 8

?4k 1 ? 4k
2

?

k 1 ? 4k
2 4
2

? 2k ? 0



? 0

, 所以 k 2

.所以 k

? ?



……13 分 .
? an

(20)解: (Ⅰ) a 4

? a 2 ? a1 ? 1 ;

a 7 ? a 4? 2 ?1 ? 0

(Ⅱ)假设存在正整数 T ,使得对任意的 n ? N * ,有 a n ? T

. .

则存在无数个正整数 T ,使得对任意的 n ? N * ,有 a n ? T 设 T 为其中最小的正整数. 若 T 为奇数,设 T 与已知 a 4 n ? 1 则 a2n?T , ? 2t ? 1 ( t ? N * ) 则 a 4 n ?1

? an

? a 4 n ?1? T ? a 4 n ?1? 2 T ? a 4 ( n ? t ) ?1 ? 0



? 1 矛盾.

若 T 为偶数,设 T 而 a2n?T
? a2n? 2t ? an?t

? 2t

(t ? N * ) ,

? a2n ? an ? an



从而 a n ? t 而t
?T



,与 T 为其中最小的正整数矛盾.
? an

综上,不存在正整数 T ,使得对任意的 n ? N * ,有 a n ? T (Ⅲ)若 S 为有理数,即 S 为无限循环小数, 则存在正整数 N 0 , T ,对任意的 n ? N * ,且 n 与(Ⅱ)同理,设 T 为其中最小的正整数. 若 T 为奇数,设 T ? 2 t ? 1 ( t ? N * ) , 当 4n
? 1 ? N 0 时,有 a 4 n ? 1 ? a 4 n ? 1 ? T ? a 4 n ? 1 ? 2 T ? a 4 ( n ? t ) ? 1 ? 0



? N0

,有 a n ? T

? an





与已知 a 4 n ? 1

? 1 矛盾.

若 T 为偶数,设 T 当n
? N0

? 2t

(t ? N * ) , ,

时,有 a 2 n ? T

? a2n ? an

而 a2n?T

? a2n? 2t ? an?t ? an

从而 a n ? t



而 t ? T ,与 T 为其中最小的正整数矛盾. 故 S 不是有理数. ……………………………………………………13 分

6


更多相关文档:

2013年东城区高三二模理科数学试卷含答案.doc

2013年东城区高三二模理科数学试卷含答案 - 北京市东城区 2012-2013 学年度第二学期高三综合练习(二) 数学 (理科) 学校___班级___...

2013年北京市东城区高三二模数学理科含答案.doc

2013年北京市东城区高三二模数学理科含答案_数学_高中教育_教育专区。东城区

2013年东城区高三二模理科数学试卷含答案.doc

2013年东城区高三二模理科数学试卷含答案 - 北京市东城区 2012-2013 学年度第二学期高三综合练习(二) 数学 (理科) 学校___班级___...

2013年东城区高三二模理科数学试卷含答案.doc

2013年东城区高三二模理科数学试卷含答案 - 北京市东城区 2012-2013 学年度第二学期高三综合练习(二) 数学 (理科) 学校___班级___...

2013年北京市东城区高三二模数学理科含答案.pdf

2013年北京市东城区高三二模数学理科含答案 - 北京市东城区 2012-201

2013年北京市东城区高三二模数学文科试题及答案.doc

2013年北京市东城区高三二模数学文科试题及答案 - 数学 一、本大题共 8 小

2013年北京市东城区高三二模数学理科含答案.doc

2013年北京市东城区高三二模数学理科含答案 - 北京市东城区 2012-201

2013年北京市东城区高三二模数学理科含答案.doc

2013年北京市东城区高三二模数学理科含答案 - 北京市东城区 2012-201

2013年北京市东城区高三数学一模理科试题及答案.doc

2013年北京市东城区高三数学一模理科试题及答案 - 北京市东城区 2012-2013 学年度第二学期综合练习(一) 高三数学 (理科) 2013.4 学校___班级_...

2013北京东城高三二模文科数学试题及答案.doc

2013北京东城高三二模文科数学试题及答案 - 北京市东城区 2012-2013年度第二学期高三综合练习(二) 数学 (文科) 2013.05 一、本大题共 8 小题,每小题 5...

北京市 东城区2014年高三二模数学理科答案.doc

北京市 东城区2014年高三二模数学理科答案 - 东城区 2013-2014 学年第二学期综合练习(二) 高三数学参考答案及评分标准(理科) 一、选择题(本大题共 8 小题,...

【2013东城一模】北京市东城区2013年4月高三试题【理科....doc

2013东城一模】北京市东城区2013年4月高三试题【理科数学】 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。北京市东城区 2013 年 4 月高三试题 高三数学 (理科) 本...

2013年北京市东城区高三二模数学理科含答案 修正版.doc

2013年北京市东城区高三二模数学理科含答案 修正版_数学_高中教育_教育专区。

【2014东城二模】北京市东城区2014年高三下期综合练习(....doc

【2014东城二模北京市东城区2014年高三下期综合练习(二)理科数学(含答案)(word版)_数学_高中教育_教育专区。北京市东城区 2013-2014 学年度第二学期高三综合...

北京2013届东城区高三二模数学理科含答案.doc

北京2013东城区高三二模数学理科含答案北京2013东城区高三二模数学理科含答案隐藏>> 北京市东城区 2013 届高三二模 数学 (理科) 2013.05 第Ⅰ卷(选择题 共 ...

2017年北京东城区高三二模数学试题及答案_图文.pdf

2017年北京东城区高三二模数学试题及答案_高考_高中教育_教育专区。2017年北京东城区高三二模数学试题及答案 文档贡献者 zmty98 贡献于2017-05-06 ...

【2013东城一模】北京市东城区2013届高三综合练习(一)....doc

2013东城一模】北京市东城区2013高三综合练习(一)理科数学 Word版含答案 - 北京市东城区 2012-2013年度第二学期综合练习(一) 高三数学 (理科) 学校___...

北京市东城区2015届高三二模数学理试题_Word版含答案解析.doc

北京市东城区2015届高三二模数学理试题_Word版含答案解析 - (14)解:

2013年北京市东城区高三数学一模文科试题及答案.doc

北京市东城区 2012-2013年度第二学期高三综合练习(一)数学 (文科)学校___班级___姓名___考号___ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页...

2013年东城区高三一模数学(理科).doc

4 北京市东城区 2012-2013年度第二学期高三综合练习(一) 数学参考答案 (理科)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) (1)B (5)C ...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com