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(4)高中数学三角函数的图像性质以及五点描图法


三角函数的图像与性质
1、正弦函数和余弦函数的图象:正弦函数 y=sinx 和余弦函数 y=cosx 的图象的作图方法:五点法。
3? , ? , , 2? 2 先取横坐标分别为 0, 2 的五点,再用光滑的曲线把这

2 2 2 2 ③若 sin ? ? 2sin ? ? 2 cos? ,求 y ? sin ? ? sin ? 的最大、最

x ? x y ? cos( ? ) y ? sin 2 4 图象,只需把函数 2 图象 练习:①要得到函数

向__平移__个单位 小值 ④若
f ( x) ? sin

?x

?

3 ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2003) =___
4

②将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 4 个单位, 再向上平移 1 个单 位,所得图象的函数解析式是( ) y ? cos 2 x y ? 2cos2 x A. B. C.
y ? 1 ? sin( x ? ) 2 4

?

五点连接起来, 就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。

4 ⑤函数 f ( x) ? cos x ?2sin x cos x ? sin x 的最小正周期为____

?

2、一般三角函数的图像与性质

3 ⑥已知函数 f ( x ) ? ax ? bsin x ?1( a,b 为常数) ,且 f ( 5 ) ? 7 ,则

f ( ?5 ) ? ______
3、关于形如 y ? A sin(? x ? ? ) 的函数: (1)几个物理量:A―振幅;
f ? 1 T ―频率(周期的倒数) ;

? y ? tan( x ? )(? ? 0) ? 4 ③若将函数 的图像向右平移 6 个单位长度
y ? tan( x ? ) ? 6 的图像重合,则 ? 的最小值为 ____ 后,与函数

?

D. y ? 2sin x
2

?

(5)研究函数

y ? A sin(? x ? ? ) 性 质 的 方 法 : 类 比 于 研 究 y ? sin x 的 性 质 , 只 需 将 y ? As i n( x? ? )中 的 ?x ? ? 看 成 ?

?x ? ? ―相位; ? ―初相;
(2)函数 y ? A sin(? x ? ? ) 表达式的确定:A 由最值确定;? 由 周期确定; 由特殊点确定。 练习:①已知函数
? 7? f? 示,则 ? 12 ? ?? ? ————
?
2

y ? s i nx 中的 x ,但在求 y ? A sin(? x ? ? ) 的单调区间时,要特 别注意 A 和 ? 的符号,通过诱导公式先将 ? 化正。
练习:①函数 ②对于函数
y ? sin( ?2 x ?

?

?

) 3 的递减区间是_____

f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 的图像如图所

?? ? f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? ? 3 ? 给出下列结论:①图象关于原点成 ?
x?

中心对称;②图象关于直线
?

? 12 成轴对称;③图象可由函数

②已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R (其中
A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ?

y ? 2sin 2 x 的图像向左平移 3 个单位得到;④图像向左平移 12 个
单位,即得到函数 y ? 2cos 2 x 的图像。其中正确结论是_______ (6)绝对值或平方对三角函数周期性的影响: 一般说来,某一周期函数解析式加绝对值或平方,其周期性是: 弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对 值,其周期性不变,其它不定。 练习:画图 y=|sinx|;
3? , 2? 2

?

)的周期为
M( 2? , ?2) 3 (Ⅰ) f ( x) 的解析式; . 求 (Ⅱ)

?, 且图象上一个最低点为

x ? [0,

?
12

]

,求 f ( x) 的最值.

x π y ? 2 sin( ? ) 2 6 在区间[0,2??] 练习:①求函数 上的值域
②求下列函数的值域. y=sin2x-cosx+2; y=2sinxcosx-(sinx+cosx);

(3)函数 y ? A sin(? x ? ? ) 图象的画法: ① 五点法:设 X ? ? x ? ? ,令 X =0, 2
?
,? ,

y=sin?x;

y=|sin(x+π /3)+0.5|

求出相应的 x 值,计算得出五点的坐标,描点后得出图象; ② 图象变换法:这是作函数简图常用方法。 (4)函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? k 的图象与 y ? sin x 图象间的变换:

y?

1 ? sin x 3 ? cos x


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