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2012年全国高考理科数学试题-浙江卷


2012 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理科)
一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合 A ? {x |1 ? x ? 4} ,集合 B ? {x | x2 ? 2 x ? 3 ? 0} , 则 A ? (?R B) ? A (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪(3,4)

A.若 d<0,则列数 {Sn } 有最大项 B.若数列 {Sn } 有最大项,则 d<0 C.若数列 {Sn } 是递增数列,则对任意 n ? N ,均有 Sn ? 0
*

D.若对任意 n ? N ,均有 Sn ? 0 ,则数列 {Sn } 是递增数列
*

x y2 8.如图, F1 , F2 分别是双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a, b ? 0) 的左、右焦点,B 是虚轴的端点,直线 F1 B 与 C a b
C 的离 的两条渐近线分别交于 P,Q 两点,线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M,若 | MF2 |?| F 1 F2 | ,则
心率是

2

3?i 2. 已知 i 是虚数单位,则 = 1? i
A. 1 ? 2i B. 2 ? i C. 2 ? i D. 1 ? 2i 3. 设 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“直线 l1 : ax ? 2 y ?1 ? 0 与直线 l2 : x ? (a ? 1) y ? 4 ? 0 平行的 A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

A.

2 3 3

B.

6 2

C.

2

D.

3

9.设 a ? 0, b ? 0 A.若 2 ? 2a ? 2 ? 3b ,则 a>b
a b

4.把函数 y ? cos 2 x ? 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,然后向左平移 1 个 单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是

B.若 2 ? 2a ? 2 ? 3b ,则 a>b
a b

C.若 2 ? 2a ? 2 ? 3b ,则 a>b
a b

D.若 2 ? 2a ? 2 ? 3b ,则 a<b
a b

10. 已知矩形 ABCD ,AB ? 1, BC ? 2 。 将△ ABD 沿矩形的对角线 BD 所 在的直线进行翻折,在翻折过程中, A.存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直. B.存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直. C.存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直. D.对任意位置,三对直线“AC 与 BD” , “AB 与 CD” , “AD 与 BC”均不垂直

2012 年普通高等学校招生全国统一考试 数
5.设 a,b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥b B.若 a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ ,使得 b=λ a D.若存在实数λ ,使得 b=λ a,则|a+b|=|a|-|b| 6.若从 1,2,3,?,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 A.60 种 B.63 种 C.65 种 D.66 种

学(理科)

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 11.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于 ________ cm . 12.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是__________。 13.设公比为 q(q>0)的等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn 。若
3

S2 ? 3a2 ? 2, S4 ? 3a4 ? 2 ,则 q=______________。
14.若将函数 f ( x) ? x 表示为
5

7.设 Sn 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列 {an } 的前 n 项和,则下列命题错误的是

f ( x) ? a0 ? a1 (1 ? x) ? a2 (1 ? x)2 ? ...... ? a5 (1 ? x)5 ,其中 a0 , a1 , a2 ,..., a5 为实数,则
a3 =______________。
15.在△ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=3,BC=10,则 AB ? AC ? ________. 16.定义:曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离,已知曲线 C1 : y ? x2 ? a 到直线 l : y ? x 的距离等于曲线 C2 : x2 ? ( y ? 4)2 ? 2 到直线 l : y ? x 的距离,则实数 a ? _______。 17.设 a ? R ,若 x ? 0 时均有 [(a ?1) x ?1]( x2 ? ax ?1) ? 0 ,则 a ? __________。 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. (本题满分 14 分) 在△ ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 。 已知 cosA= (1)求 tan C 的值; (2)若 a ? (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求△ ABP 面积取最大值时直线 l 的方程。 22.(本题满分 14 分)已知 a ? 0, b ? R ,函数 f ( x) ? 4ax3 ? 2bx ? a ? b 。 (Ⅰ)证明:当 0 ? x ? 1 时, (i)函数 f ( x ) 的最大值为 | 2a ? b | ?a ; (ii) f ( x)? | 2a ? b | ?a ? 0 ; (Ⅱ)若 ?1 ? f ( x) ? 1 对 x∈ ?0,1? 恒成立,求 a ? b 的取值范围。

??? ? ??? ?

2 , sin B ? 5 cos C 。 3

2 ,求△ ABC 的面积。

19.(本题满分 14 分)已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球,且规定:取出一个白球得 2 分,取出一个黑 球得 1 分。现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3 个球,记随机变量 X 为取出此 3 球所 得分数之和。 (1)求 X 的分布列; (2)求 X 的数学期望 E ( X ) 。 20.(本题满分 14 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面是边长为 2 3 的菱形, ?BAD ? 120 ,且
?

PA ⊥平面 ABCD , PA ? 2 6 , M , N 分别为 PB, PD 的中点。

(1)证明: MN // 平面 ABCD ; (2)过点 A 作 AQ⊥PC,垂足为点 Q,求二面角 A-MN-Q 的平面角的余弦值。 21.(本题满分 15 分)如图,椭圆 C :

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,其左焦点到点P(2,1) 2 2 a b

的距离为 10 ,不过原点 O的直线 l 与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分。 ....


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