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2017-2018学年高中数学(人教B版 选修2-1)课件:章末分层突破1_图文

巩 固 层 · 知 识 整 合 章末分层突破 拓 展 层 · 链 接 高 考 提 升 层 · 能 力 强 化 章 末 综 合 测 评 [自我校对] ①p∧q ②全称命题 ③存在量词 ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 将下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并写出它的逆命题、否命 题和逆否命题以及它们的真假. (1)垂直于同一平面的两条直线平行; (2)当 mn<0 时,方程 mx2-x+n=0 有实数根; (3)能被 6 整除的数既能被 2 整除,又能被 3 整除. 【精彩点拨】 明确命题的条件和结论及命题的关系,再判定真假. 四种命题的关系及其真假的判定 命题“若p,则q”的逆命题为“若q,则p”;否命题为“若綈p,则綈q”; 逆否命题为“若綈q,则綈p”.书写四种命题应注意: (1)分清命题的条件与结论,注意大前提不能当作条件来对待. (2)要注意条件和结论的否定形式. 【规范解答】 (1)将命题写成“若p,则q”的形式为:若两条直线垂直于同 一个平面,则这两条直线平行. 它的逆命题、否命题和逆否命题如下: 逆命题:若两条直线平行,则这两条直线垂直于同一个平面.(假) 否命题:若两条直线不垂直于同一个平面,则这两条直线不平行.(假) 逆否命题:若两条直线不平行,则这两条直线不垂直于同一个平面.(真) (2)将命题写成“若p,则q”的形式为:若mn<0,则方程mx2-x+n=0有实 数根. 它的逆命题、否命题和逆否命题如下: 逆命题:若方程mx2-x+n=0有实数根,则mn<0.(假) 否命题:若mn≥0,则方程mx2-x+n=0没有实数根.(假) 逆否命题:若方程mx2-x+n=0没有实数根,则mn≥0.(真) (3)将命题写成“若p,则q”的形式为:若一个数能被6整除,则它能被2整 除,且能被3整除,它的逆命题,否命题和逆否命题如下: 逆命题:若一个数既能被2整除又能被3整除,则它能被6整除.(真) 否命题:若一个数不能被6整除,则它不能被2整除或不能被3整除.(真) 逆否命题:若一个数不能被2整除或不能被3整除,则它不能被6整除.(真) [再练一题] 1.给出下列三个命题: ①“全等三角形的面积相等”的否命题; ②“若lg x2=0,则x=-1”的逆命题; ③若“x≠y或x≠-y,则|x|≠|y|”的逆否命题. 其中真命题的个数是( A.0 C.2 ) B.1 D.3 【解析】 对于①,否命题是“不全等的三角形的面积不相等”,它是假命 题;对于②,逆命题是“若x=-1,则lg x2=0”,它是真命题;对于③,逆否命 题是“若|x|=|y|,则x=y且x=-y”,它是假命题,故选B. 【答案】 B → =λ a+b,AC → =a+λ b(λ ,λ ∈R), 已知 a,b 是不共线的向量,若AB 1 2 1 2 则 A,B,C 三点共线的充要条件是( A.λ1=λ2=-1 C.λ1λ2=1 ) B.λ1=λ2=1 D.λ1λ2=-1 【精彩点拨】 利用向量三点共线的条件及定义判断. → =λ AC → ?λ a+b=λa+λλ b? 【规范解答】 依题意,A,B,C三点共线? AB 1 2 ? ?λ1=λ, ? ? ?λλ2=1, 故选C. 【答案】 C 充分条件、必要条件与充要条件 关于充分条件、必要条件与充要条件的判定,实际上是对命题真假的判定: 若p?q,且p q,则p是q的充分不必要条件,同时q是p的必要不充分条件; 若p?q,则p是q的充要条件,同时q是p的充要条件; 若p q,则p是q的既不充分也不必要条件,同时q是p的既不充分也不必要条 件. [再练一题] 3-m 3+m 2.已知p: 2 <x< 2 ,q:x(x-3)<0,若p是q的充分不必要条件,求 实数m的取值范围. 【解】 ? ? ? 3+m ?3-m ? 记A= x? <x< 2 2 ? ? ? ? ? ?, ? ? B={x|x(x-3)<0}={x|0<x<3}, 若p是q的充分不必要条件,则A B. 注意到B={x|0<x<3}≠?,分两种情况讨论: 3-m 3+m (1)若A=?,即 2 ≥ 2 ,解得m≤0,此时A B,符合题意; 3-m 3+m (2)若A≠?,即 2 < 2 ,解得m>0, ? 3- m ? 2 >0, ? 要使A B,应有?3+m ? 2 <3, ? ?m>0, 解得0<m<3. 综上可得,实数m的取值范围是(-∞,3). 全称命题与存在性命题 要判断一个全称命题为真命题,必须对限定集合M中的每一个x验证p(x)成 立,一般要运用推理的方法加以证明;要判断一个全称命题为假命题,只需举出 一个反例即可. 要判断一个存在性命题为真命题,只要在限定集合M中能找到一个x0使p(x0) 成立即可,否则这一存在性命题为假命题. (1)已知命题p:“?x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“?x∈R,x2+4x +a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是( A.[e,4] C.(4,+∞)

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