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陕西省渭南市2017_2018学年高二数学第一次教学质量检测试题

陕西省渭南市 2017-2018 学年高二数学第一次教学质量检测试题 时长:100 分钟 满分:120 分 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.已知数列 3 , 3, 15 , 21,? ,那么 9 是它的第几项( ) A.12B.13C.14 D.15 2.在等差数列中,已知 ?an ? a7 ? a9 ? a16 ? a18 ? 20 ,则 S24 等于( A. 100 B. 120 C. 240 D. 0 3.在等比数列 ?a n ? 中, a1 ? a2 ? 3, a2 ? a3 ? 6 ,则 a7 为( A.64B.81 C.128D.243 4.在 ?ABC 中, ?a ? b ? c ??c ? b ? a ? ? bc ,则 A ? ( A. 150? B. 120? C. 60? D. 30? 5.在 ?ABC 中,若 a ? 3 , cos A ? ) ) ) a?b?c 1 ?( ,则 sin A ? sin B ? sin C 2 ) A. 8 3 3 B.2C. D. 2 3 3 2 ) 0 6.在 ?ABC 中,已知角 B ? 30 , AB ? 2 , AC ? 2 .则 ?ABC 的面积为( A. 3 B. 3 或 2 3 C. 2 3 D. 4 3 或 2 3 7.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? ?11 , a3 ? a7 ? ?6 ,则当 S n 取最小值时, n =() A.9 B.8 C.7 D.6 8.一个蜂巢里有 1 只蜜蜂,第一天,它飞出去带回了 5 个伙伴;第二天,6 只蜜蜂飞出去各 自带回了 5 个伙伴........如果这个过程继续下去,那么第 6 天所有的蜜蜂归巢后,蜂巢中 共有蜜蜂多少只 ( ) 6 66 ? 1 6 3 2 A. B. 6 C. 6 D. 6 6 ?1 9.若等比数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ,且 S10 =18 , S 20 =24 ,则 S 40 = ( ) ? ? -1- A. 80 76 79 82 B. C. D. 3 3 3 3 ) D.直角三角形 10.在 ?ABC 中,已知 b ? 2a ? cos C ,则 ?ABC 的形状是( A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 11.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a5a6 ? a4 a7 ? 18 ,则 log3 a1 + log3 a2 +…+ log3 a10 = ( ) B .10 C. 8 D. 2+ log3 5 m A .12 m,则a 的值为 12. 满足 A ? 45? , c ? 6 , a ? 2 的 ?ABC的个数记为 ( ) A .4B .2C.1D.无法确定 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 3 ? 2 与 3 ? 2 的等比中项是________. 14.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? n 2 ? n ? 1 ,数列 ?an ? 的通项公式为: . 15.求和: 1 1 1 1 ? ? ? …… ? ? ___________. 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 ( 2n - 1 ( ) 2n ? 1) ? 16.海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60 的视角,从 B 岛望 C 岛 和 A 岛成 75 的视角,则 B、C 间的距离是___________________海里. 三.解答题(本大题共 4 道大题,要求写出详细解答过程) 17. (本小题满分 12 分)设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c, 且 b=3,c=1,△ABC 的面积为 2,求 cos A 与 a 的值. ? 18. (本小题满分 12 分)等差数列 ?an ? 中, a2 ? 4 , a4 ? a7 ? 15 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 2 an ?2 ? n ,求 b1 ? b2 ? b3 ? ??? ? b10 的值. -2- 19.(本小题满分 14 分)已知数列{an}中, a1 ? ?1 , an?1 ? 2an ? 3 . (1)若 bn ? an ? 3 ,证明:数列{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式; (3)若 cn ? n ? bn ,求数列 ?cn ?的前 n 项和 Sn. 20. (本小题满分 14 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 (1)求 A 的值; (2)若 B=30°,BC 边上的中线 AM= 7 ,求△ABC 的面积。 2b ? 3c cos C 。 ? cos A 3a 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 B 5 B 6 A 7 D 8 B 9 A 10 C 11 B 12 A 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. ?1 14. an ? ? n ?1 ? 1 ?2n ? 2 n ? 2 15. n 2n ? 1 16. 5 6 三.解答题(本大题共 4 道大题,要求写出详细解答过程) -3- 17(12 分) 1 1 解 ? S ?ABC ? bc sin A ? ? 3 ? 1? sin A ? 2 ,?? 2分 2 2 2 2 1 ? sin A ? ,?? 2分 由A ? ?0, ? ?知,cosA ? ? ?? 2分 3 3 2 2 2 由余弦定理得; a ? b ? c ? 2bc cos A?? 2分 1 1 当cos

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