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117-第一环节从生活实例感受算法的含义20页_图文

第一环节从生 活实例感受算 法的含义

问题1:
你知道在家里烧开水的基本过程吗?
用水壶取水后放到灶具上 点火加热到沸腾 熄火后把开水取下

问题2:
两个大人和两个小孩一起渡河,渡 口只有一条小船,每次只能渡1 个大人或 两个小孩,他们四人都会划船,但都不会 游泳。试问他们怎样渡过河去? 请写出一个渡河方案。

渡河方案
第一步: 两个小孩同船过河去;
第二步: 一个小孩划船回来; 第三步: 一个大人划船过河去; 第四步: 对岸的小孩划船回来; 第五步: 两个小孩同船渡过河去; 第六步: 一个小孩划船回来; 第七步:余下的一个大人独自划船渡过河去;
对岸的小孩划船回来; 第八步: 两个小孩再同时划船渡过河去。

问题3:猜物品的价格游戏:
现在一商品,价格在0~8000元之间, 解决这一问题有什么策略?
解:第一步:报4000 第二步:若主持人说“高了”,就说200 否则,就说6000 第三步:重复第二步的报数方法, 直至得到正确结果

第二环节形成 算法的概念

算法的概念: 一般而言,对一类问题的机械
的、统一的求解方法称为算法。
广义地说:为了解决某一问题而 采取的方法和步骤,就称之为算法。

第三环节在数 学问题中应用 算法

例1:给出求1+2+3+4+5的一个算法
算法1 按照逐一相加的程序进行.
第一步 计算1+2,得到3; 第二步 将第一步中的运算结果3与3相加,得到6 第三步 将第二步中的运算结果6与4相加,得到10.
第四步 将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.

算法2 可以运用公式
1?2?3? ?n?n(n?1)计算; 2
第一步 取n=5;
第二步 计算 n(n ? 1)
2
第三步 输出运算结果

变式拓展:
给出求1+2+3+…+100的一个算法

例2:给出求1×2×3×4×5的一个算法

第四环节算法 概念的升华

例1

给出求解方程组 的一个算法;

?2x ? y ? 7 ??4x ? 5y ?11

解:我们用消元法求解这个方程组,步骤是: 第一步:方程①不动,将方程②中x的m 系? 数2 4 除? 2 以方

程①中x系数,得到乘数

第二步:方程②减去m乘以方程 ①,消去方程②中

x项,得到

?2x ? y ? 7 ??3y ? ?3

第三步:将上面的方程组自下而上回代求解,得



?x

? ?

y

? ?

4 ?1

这种消元回代的算法适用于一般线性 方程组的求解.

变式 给出求解方程组
? ? ?A A1 2xx? ?B B 12yy? ?C C 12??00(A1B2?B1A2?0)
的一个算法;

练习:

给出求解方程组 的一个算法;

?x ? 2 y ? ?1

? ?

2

x

?

y

?

1

感悟
通过对以上几个问题的分析,我们对算法 有了一个初步的了解.在解决某些问题时,需要 设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实 施这些步骤来解决问题,通常把这些步骤称为 解决这些问题的算法.
在数学中,现代意义上的“算法”通常是指 可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤, 这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且 能够在有限步之内完成.

算法的特性
①有限性:一个算法的步骤序列是有限的,它应在有限 步操作之后停止,而不能是无限地执行下去。
②确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效 地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可的。
③不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一 的一个,可以有不同的算法。

谢谢!
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