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2014届江苏省扬州市高三第一学期期中检测数学试题及答案

2013 — 2014 学 年 度 第 一 学 期 检 测 试 题 高 三 数 学 2013.11 全卷分两部分:第一部分为所有考生必做部分(满分 160 分,考 试时间 120 分钟) ,第二部分为选修物理考生的加试部分(满分 40 分,考试时间 30 分钟) . 注意事项: 1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写 在答卷规定的地方. 2.第一部分试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效. 3.选修物理的考生在第一部分考试结束后,将答卷交回,再参加加 试部分的考试. 第 一 部 分 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填 写在答题卷相应的位置上) 1.复数 z ? 2?i 的实部为 1? i ▲ . ▲ . ▲ . 2.命题“ ?x ? R, x2 ? 1 ? 0 ”的否定是 ? ? ? ? 3.已知向量 a ? (1, 2), b ? (?2, k ) ,且 a∥b ,则实数 k ? 4.已知直线 l1 : ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 和 l2 : 2x ? (a ?1) y ? 2 ? 0 (a ? R) ,若 l1 ? l2 , 则 a? ▲ ? . 2 5.已知 ? ? ( , ? ) ,且 tan ? ? ?2 ,则 cos 2? ? ▲ . ?x ? y ? 5 ? 0 ? 6.已知实数 x , y 满足 ? x ? 3 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?x ? y ? 0 ? ▲ . 7 . 已 知 函 数 f ? x ? ? ln x ? 1 , 若 函 数 f ? x? 的 零 点 所 在 的 区 间 为 x ? k, k ?1?? k ? Z ? ,则 k? ▲ . 8.若双曲线 m? x2 y2 ? ? 1 的一个焦点与抛物线 y 2 ? 8x 的焦点相同,则 m m?2 ▲ . 9. 若函数 f ( x) ? ( x ? a)(bx ? 2a) (a, b ? R) 是偶函数, 且它的值域为 (??,8] , 则 ab ? ▲ 1 2 . ? 6 10. f ( x) ? sin(? x ? )(? ? 0) 的图象与直线 y ? m 相切,相邻切点之间 的距离为 ? . ?? 若点 A( x0 , y0 ) 是 y ? f ( x) 图象的一个对称中心, 且 x0 ? ? ?0, ? , 则 x0 ? ? 2? ▲ . 11.椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的一条准线与 x 轴的交点为 P ,点 A 为 a 2 b2 其短轴的一个端点,若 PA 的中点在椭圆 C 上,则椭圆的离心率 为 ▲ . 2 x12 ? x2 的 x1 ? x2 12. 函数 f ( x) ? 2x2 ? 4x ?1? x ? R ? , 若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 且 x1 ? x2 , 则 最小值为 13 . ▲ . ??? ? ??? ? ??? ? 已 知 向 量 OA , OB 满 足 | OA |? 1 , | OB |? 2 , | AB |? 7 , ▲ . ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 若 | BC |? 7 , 则 ? 所有可能的值为 AC ? ? (OA ? OB)(? ? R) , 14.设圆 x2 ? ( y ?1)2 ? 1 的切线 l 与 x 轴正半轴, y 轴正半轴分别交于点 A, B ,当 AB 取最小值时,切线 l 在 y 轴上的截距为 ▲ . 二、解答题: (本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 15. (本题满分 14 分) 已知集合 A ? ? ?x | ? 4 ? ? 1? , B ? ?x | ? x ? m ? 4?? x ? m ?1? ? 0? . x +1 ? (1)若 m ? 2 ,求集合 A ? B ; (2)若 A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围. 16. (本题满分 14 分) 在 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 为 角 A, B, C 所 对 的 边 , 已 知 向 量 ?? ? ?? ? m ? ? cos B,sin B ? , n ? ? sin C ? 2sin A,cos C ? ,且 m ? n . (1)求角 B 的大小; (2)若 a ? c ? 7 , b ? 13 ,求 BA ? BC 的值. ??? ? ??? ? 17. (本小题满分 15 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 M : x2 ? y 2 ? 8x ? 6 ? 0 ,过点 P(0, 2) 且斜率为 k 的直线与圆 M 相交于不同的两点 A, B ,线段 AB 的中 点为 N 。 (1)求 k 的取值范围; (2)若 ON / / MP ,求 k 的值。 18. (本小题满分 15 分) 某小区有一块三角形空地,如图△ABC,其中 AC=180 米,BC=90 米,∠C= 90 ? ,开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所, 在△ABC 内的 P 点处有一服务站(其大小可忽略不计) ,开发商打算 在 AC 边上选一点 D, 然后过点 P 和点 D 画一分界线与边 AB 相交于点 E,在△ADE 区域内绿化,在四边形 BCDE 区域内修建运动场所.现已 知点 P 处的服务站与 AC 距离为 10 米, 与 BC 距离为 100 米. 设 DC= d 米,试问 d 取何值时,运动场所面积最大? A E D P C B 19. (本小题满分 16 分) x2 y 2 如图,椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )和圆 C2 : x2 ? y 2 ? b2 ,已 a b 知圆

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