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【精品】2016年北京市人大附中高二上学期期末数学试卷(理科)与参考答案

百 度 文 库 2015-2016 学年北京市人大附中高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填涂在机读卡上.) 1. (4 分)已知集合 A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A? B“的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) C.¬p: ) 2. (4 分)已知命题 p:? x∈R,2x>0,则( A.¬p:? x?R,2x≤0 ? x∈R,2x<0 B.¬p:? x∈R,2x≤0 D.¬p:? x?R,2x>0 = , = , 3. (4 分)如图,在三棱锥 O﹣ABC 中,点 D 是棱 AC 的中点,若 = ,则 等于( ) A.﹣ B. C. ﹣ + D.﹣ ﹣ ﹣ 4. (4 分)给定原命题:“若 a2+b2=0,则 a、b 全为 0”,那么下列命题形式正确 的是( ) A.逆命题:若 a、b 全为 0,则 a2+b2=0 B.否命题:若 a2+b2≠0,则 a、b 全不为 0 C.逆否命题:若 a、b 全不为 0,则 a2+b2≠0 D.否定:若 a2+b2=0,则 a、b 全不为 0 5. (4 分)双曲线 ﹣ =1 的离心率为 2,则该双曲线的渐近线方程为( 第 1 页(共 23 页) ) A.x±2y=0 B.2x±y=0 ﹣ C. x±y=0 D.x± y=0 6. (4 分)已知点 P 是双曲线 为( A. ) B. =1 上一点,若 PF1⊥PF2,则△PF1F2 的面积 C.5 D.10 7. (4 分)已知 AB 是经过抛物线 y2=2px 的焦点的弦,若点 A、B 的横坐标分别 为 1 和 ,则该抛物线的准线方程为( A.x=1 B.x=﹣1 ) C.x= D.x=﹣ 8. (4 分)在平面直角坐标系中,动点 P(x,y)到两条坐标轴的距离之和等于 它到点(1,1)的距离,记点 P 的轨迹为曲线 W,则下列命题中: ①曲线 W 关于原点对称; ②曲线 W 关于 x 轴对称; ③曲线 W 关于 y 轴对称; ④曲线 W 关于直线 y=x 对称 所有真命题的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.请把结果填在答题纸中.) 9. (5 分)以 y=±x 为渐近线且经过点(2,0)的双曲线方程为 10. (5 分)已知 =(2,﹣1,2) , =(﹣4,2,x) ,且 ∥ ,则 x= 11. (5 分)设 F1、F2 是椭圆 ﹣|PF2|=1,则|PF1|= + . . =1 的两个焦点,P 是椭圆上一点,若|PF1| . ,||PF2|= 12. (5 分)已知△ABC 的顶点 A(1,0,0) ,B(0,2,0) ,C(0,0,1) ,CD 是 AB 边上的高,则点 D 的坐标为 . 13. (5 分) 已知命题 p: 方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的负根; 命题 q: 方程 4x2+4 (m﹣2) x+1=0 无实根. 若 p∨q 为真, (p∧q) 为假, 则 m 的取值范围为 . 14. (5 分)已知点 A(0,2) ,点 B(0,﹣2) ,直线 MA、MB 的斜率之积为﹣4, 记点 M 的轨迹为 C 第 2 页(共 23 页) (I)曲线 C 的方程为 ; (II)设 QP,为曲线 C 上的两点,满足 OP⊥OQ(O 为原点) ,则△OPQ 面积的 最小值是 . 三、解答题(本大题共 3 小题,共 38 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 15. (12 分)已知向量 =(2,﹣1,﹣2) , =(1,1,﹣4) . (1)计算 2 ﹣3 和|2 ﹣3 |; (2)求< , > 16. (14 分)如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=CC1=4 (1)求证:AB1⊥C1B (2)求直线 C1B 与平面 ABB1A1 所成的角的正弦值. 17. (12 分)已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 O,焦点为 F(1,0) ,经过点 F 的 直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点. (1)求抛物线 C 的标准方程; (2)若△AOB 的面积为 4,求|AB| 一、填空题(本题共 2 小题,每题 10 分,共 20 分.请把结果填在答题纸上.) 2 2 18. (10 分) 已知点 P 为抛物线 y2=2x 上的一个动点, 过点 P 作⊙A: (x﹣3) +y =1 的两条切线 PM、PN,切点为 M、N (I)当|PA|最小时,点 P 的坐标为 (II)四边形 PMAN 的面积的最小值为 ; . 19. (10 分)在四面体 ABCD 中,若 E、F、H、I、J、K 分别是棱 AB、CD、AD、 第 3 页(共 23 页) BC、AC、BD 的中点,则 EF、HI、JK 相交于一点 G,则点 G 为四面体 ABCD 的 重心.设 A(0,0,2) ,B(2,0,0) ,C(0,3,0) ,D(2,3,2) . (I)重心 G 的坐标为 ; = . (II)若△BCD 的重心为 M,则 二、解答题(本大题共 2 小题,满分 30 分.请把解答过程写在答题纸上.) 20. (14 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O,两焦点分别为 F1(﹣ ( ,0) 、F2 ,0) ,过点 P(0,2)的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,且△AF1F2 . 的周长为 4+2 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若原点 O 关于直线 l 的对称点在椭圆 C 上,求直线 l 的方程. 21. (16 分)如图(1) ,在△ABC 中,AC=BC=1,∠ACB=90

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