当前位置:首页 >> 数学 >> 2015级工程硕士《离散数学》试卷

2015级工程硕士《离散数学》试卷


湖 北 工 业 大 学
2015 年在职攻读硕士学位课程考试(考查)试题 考试(考查)科目 离散数学 学位类别 工程硕士/中职硕士

说明:1.试题版面为标准 A4,各题标题字号为黑体 5 号字,题干字号为标准宋体 5 号字 2.答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效。 ——————————————————————————————————————— 一、填空题(每小题 2 分,15 个小题共计 30 分)

1. 设 A={a,{a}},下列式子中正确的有( ) 。 A. {a}∈ρ (A) B. a∈ρ (A) C. {a}?ρ (A) D. 以上都不是 ) 。

2. 设 A ? {a, b}, B ? {b, c},则 A ? B 为(

A. {(b, a),(a, c),(b, b),(b, c)}
C. {(a, b),(c, a),(b, b),(b, c)}

B. {(a, b),(a, c),(b, b),(b, c)} D. {(a, b),(a, c),(b, b),(c, b)}

3. 设集合 A={1,2,3},A 上的关系 R={(2,2),(3,3)},则 R 不具有(

)性质。

A.自反性

B.对称性

C.传递性

D. 反对称性

4. 设 R,S 是集合 X={1,2,3,6}上的两个关系,其中 R={(1,1),(2,2),(2,3),(6,6)} S={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(6,6)}。则 S 是 R 的( )闭包。

A.自反

B.对称

C.传递

D.以上都不是

5. 设集合 A={a,b},A 上的关系 R={(a,a ),(b,b),(a,b) },则 R 是( A. 是等价关系但不是偏序关系 B.是偏序关系但不是等价关系

)。

C. 既是等价关系又是偏序关系

D. 既不是等价关系又不是偏序关系

6. 一棵无向树 T 中有 3 个次数为 2 的结点,1 个次数为 3 的结点,2 个次数为 2

的结点,其余节点皆为树叶, T 的树叶片数为( A.2 B. 3 C. 4 D. 5

) 。

7. 图 D=<V,E>是有向图,V={1,2,3,4},图 D 中有通路 P: (1,2,4,1,2,3),下列 叙述正确的是( )。

A.P 是简单通路 B. P 是基本通路 C. P 既是简单通路又是基本通路 D. P 既不是简单通路也不是基本通路。 8. 无向图 G=<V,E>,V={a,b,c,d},E={(a,c),(c,d),(b,d)}它的补图边集为( A. {(a,b),(b,c),(a,d)} C. {(a,b),(a,d)} B. {(a,b),(b,c)} D. {(a,b)} ) 。 )。

9. 下列既不是欧拉图也没有欧拉通路的为(

A

B

C ) 。

D

10. 关于下图的最小生成树,叙述正确的是(

3 12 4 9 10 8 7 5 9 7 6

A. 权值为 9 的两条边都是最小生成树的边 B. 处于左方的权值为 9 的边是最小生成树的边 C. 处于右方的权值为 9 的边是最小生成树的边 D. 权值为 9 的两条边都不是最小生成树的边

11.下列语句中,不是命题的为( A. 所有实数都是整数。 C. x ? y 12. 下列公式中, ( A. P ? P

) 。

B. 雪是白的。 D. 2112 年地球消失。.

)既不是永真式也不是永假式。 B. P ? ?P C. P ? P D. P ? ?P

13. 设命题 P 为“他有病” ,Q 为“他坚持工作”,则“尽管他有病但他仍然坚持工作”的公 式为( ) 。 B. P ? Q C. P ? Q D. P ? Q

A. P ? Q

14. 下面的字符串, ( A. P B. PQ

)不是公式。 C. P ? (?Q ? R) D. ?xA ) 。

15. 设个体域为整数集,下列公式中真值为 T 的是( A. ?x?y( x ? y ? 0) C. ?x?y ( x ? y ? 0)

B. ?x?y ( x ? y ? 0) D. ?x?y( x ? y ? 0)

二、解答题( 30 分,第 4 题 6 分,其余各题 3 分)

有向图 D 如图所示,回答下列各问:

(1) D 中有几种非同构的圈? (2) D 中有几种非圈非同构的简单回路? (3) D 是哪类连通图?

(4) D 中 v1 到 v4 长度为 1,2,3,4 的通路各多少 条?其中几条是非初级的简单通路? (5) D 中 v1 到 v1 长度为 1,2,3,4 的回路各多少 条?讨论它们的类型. (6) D 中长度为 4 的通路(不含回路)有多少条? (7) D 中长度为 4 的回路有多少条? (8) D 中长度? 4 的通路有多少条?其中有几条是回路? (9) 写出 D 的可达矩阵。
三、推理题(20 分) 在自然推理系统中,构造下列推理过程。 若张同学与李同学是乐山人,则王同学是雅安人,若王同学是雅安人,则他喜欢吃雅鱼,然 而,王同学不喜欢吃雅鱼,张同学是乐山人。所以,李同学不是乐山人。 四、综合题(每题 10 分,共 20 分) (要求写出步骤) (1)设集合 A ? ? 1,2,3,4,5?,A 上的二元关系

F ? {(1,3), (2, 4), (3,5), (1, 4)} , G ? {(3, 2),(4,1),(5, 2)}

R ? ??1,1? , ? 2,2? , ?3,3? , ? 4,4? , ?5,5? , ?1,2? , ?2,4? , ?1,4 ? , ?5,3?, ?3,4 ?, ?5,4??
1)求 F ? G 2)画出 F 的关系图; 3)证明 R 是 A 上的偏序关系,作哈斯图根据 R 对 A 中的元素排序 4)若 B ? A ,且 B ? ?2,3,4,5? ,求上述排序中 B 的最大元,最小元,极大元,极小元,上 确界和下确界。

(2)在一个群〈G,*〉中,若 G 中的元素 a 的阶是 3,求

a

?1

的阶。


赞助商链接
更多相关文档:
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com