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高一数学必修四《三角函数》周练卷(1)答案


高一数学必修四 《三角函数》 周练卷(1)
参考答案
一、选择题: (本大题共 12 个小题;每小题 5 分,共 60 分。 ) 题 号 答 案 1 D 2 C 3 C 4 A 5 B 6 B 7 C 8 D 9 D 10 B 11 D 12 A

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 ) 1 13 、 151 ; ?209 ; 14 、 0 ; 15 、 ? ; 16 、 ? ? ? ? (2k ?1)? , ? k ? z ? ; 2 ? 17. ?? ? 2? ? ? ? 6 18.在直角坐标系上表示Α 、B 集合,如图所示
60° 120° A 集合 B 集合 300°

∴Α ∩B={α |150°+k?360° < α <k?360°+300°,k∈z} Α ∪B={α |k?360°+60° < α <k?360°,k∈z} 19 解:设 P(x,y),则依题意知|y| :|x| =3 :4 ∵sinα <0
∴α 终边只可能在第三、四象限或 y 轴负半轴上 若 P 点位于第三象限,可设 P(-4k,-3k) , (k>0) ∴r=5k,从而 cos ? ? ?

4 3 , tan ? ? 5 4

若 P 点位于第四象限,可设 P(4k,-3k) , (k>0) ∴r=5k,从而 cos ? ?

4 3 , tan ? ? ? 5 4

又由于|y| :|x| =3 :4,故α 的终边不可能在 y 轴的负半轴上

4 4 3 3 或 ? ,tanα 的值为 ? 或 5 5 4 4 1 1 20 解:由 sin x ? cos x ? ,得 sin x ? ? cos x 5 5
综上所述:知 cosα 的值为 代入 sin x+cos x=1 得: (5cosx-4) (5cosx+3)=0
2 2

4 3 4 3 或 cos x ? ? 当 cos x ? 时,得 sin x ? ? 5 5 5 5 又∵ 0 ? x ? ? ,∴sinx>0,故这组解舍去 3 4 4 当 cos x ? ? 时, sin x ? , tan x ? ? 5 5 3 1 1 2 2 2 (2)∵ sin x ? cos x ? ∴(sinx+cosx) = sin x+cos x+2sinxcosx = 25 5 12 ∴ sin x cos x ? ? 又 0 ? x ? ? ,sinx>0,∴cosx<0 25 24 49 2 ? (sinx-cosx) =1-2sinxcosx= 1 ? 25 25 7 又∵sinx – cosx>0∴sinx – cosx = 5 7 12 91 3 3 2 2 )? sin x – cos x = (sinx-cosx)(sin x+sinxcosx+cos x)= ? (1 ? 5 25 125 2 2 1 2 2 1 sin x ? cos2 x tan x ? 2 2 1 4 4? 7 21.解: (1) sin x ? cos2 x ? 3 ?3 2 2 2 3 4 sin x ? cos x tan x ? 1 12
∴ cos x ? (2) 2sin x ? sin x cos x ? cos x ?
2 2

2sin 2 x ? sin x cos x ? cos 2 x sin 2 x ? cos 2 x

?

2 tan 2 x ? tan x ? 1 7 ? tan x ? 1 5

22.解析:设直角三角形的两个锐角分别为α 、β ,则可得α +β =

? , ?

∴cosα =sinβ ∵方程 4x2-2(m+1)x+m=0 中,Δ =4(m+1)2-4?4m=4(m-1)2≥0

m ?1 ,cosα ?cosβ =sin 2 m m m ?1 2 β cosβ = ∴由以上两式及 sin2β +cos2β =1,得 1+2? =( ) 4 4 2
∴当 m∈R,方程恒有两实根.又∵cosα +cosβ =sinβ +cosβ = 解得 m=± 3 当 m= 3 时,cosα +cosβ =

3 ?1 3 >0,cosα ?cosβ = >0,满足题 2 4

意,当 m=- 3 时,cosα +cosβ = 综上,m= 3

1? 3 <0,这与α 、β 是锐角矛盾,应舍去. 2


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