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5.1.2等式的基本性质_图文

5.1.2 等式的基本性质

判断下列各式是否为等式?
(1) 2 ? 1 (2) a ? b (4) m ? n ? n ? m

π (3) x ? x

(5) 3x ? 1 ? 5y (6) 3 ? 3 ? 1 ? 5 ? 2
用等号表示相等关系的式子叫做等式。

你能用估算的方法求下列方程 的解吗?
1 (2) ? x ? 5 ? 4 (1) x ? 2 ? 5 3 x ? ?27 很简单,就是 x ? 3
(3)4 x ? 3 ? 2 x ? 3? ? 12 ? ? x ? 4 ?
到底是什么呢?

探究等式基本性质1

探究等式基本性质1

探究等式基本性质1

探究等式基本性质1

探究等式基本性质1

探究等式基本性质1

探究等式基本性质1

探究等式基本性质1

探究等式基本性质1

探究等式基本性质1

探究等式基本性质1

探究等式基本性质1

探究等式基本性质1

等式基本性质1: 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,结 果仍是等式。

如果

c c a ? b,那么 a ? ___ ? b ? ____

探究等式基本性质2

探究等式基本性质2

探究等式基本性质2

探究等式基本性质2

探究等式基本性质2

探究等式基本性质2

探究等式基本性质2

探究等式基本性质2

探究等式基本性质2

探究等式基本性质2

探究等式基本性质2

探究等式基本性质2

探究等式基本性质2

等式基本性质2: 等式两边同时乘同一个数或除以同一个丌为0的数, 结果仍是等式。 c c 如果 a ? b,那么 a___ ? b____

a b ? 如果 a ? b, c ? 0 ,那么 c c ___ ___

性质的运用

判断,对的请说出根据等式的 哪一条性质,错的请说出为什么。 1) 如果 x ? y,那么 x ? 1 ? y ? 3 (× ) 2) 如果 x ? y 那么 x ? 5 ? a ? y ? 5 ? a , 3) 如果 x ? y,那么 mx ? my 4) 如果 ax ? ay 那么 x ? y , 5) 如果 x ? y 那么 x ? y ,
x y ? 6) 如果 x ? y, a ? 1, 那么 a ?1 a ?1 7) 如果 (m 2 ? 1) x ? (m 2 ? 1) y ,那么 x ? y
a a

( ) ( ) ( ×) ( (


) )


性质的运用
简答: ①怎样将等式x+6 = y +6 变形得到x = y?

②怎样将等式3x =3y变形得到x = y?
③怎样将等式7-3x =7-3y变形得到x = y? ④怎样从等式5x=4x+3 得到等式x=3?

⑤怎样从等式 2πR=2πr ,得到等式R=r?

性质的运用
在学习了等式的性质后,小明发现运用等式的性质 可以使复杂的等式变得简洁,这使他异常兴奋,于 是他随手写了一个等式:3a+b-2=7a+b-2,并开始运 用等式的基本性质对这个等式进行变形,其过程如 下: 3a+b=7a+b(等式两边同时加上2) 3a=7a(等式两边同时减去b) 3=7(等式两边同时除以a) 变形到此,小明顿时就傻眼了。 聪明的同学们,你能帮助小明找出问题所在吗?

利用等式的性质解下列方程
(1) x ? 2 ? 5
(2) -5 x ? 20

解:两边减2,得 x ? 2?2 ? 5?2 于是

x?3

解:两边除以-5,得 -5 x 20 ? -5 ?5 于是 x ? ?4

解以x为未知数的方程,就是把方程逐步转化 成x=a(a是常数)的形式,而等式的基本性 质是转化的依据。

利用等式的性质解下列方程
1 (3) ? x ? 5 ? 4 3

检验: 将 x ? ?27 代入方程 1 ? x ? 5 ? 4 ,得: 3 1 左边 ? ? ?? 27 ? ? 5 3 ? 9 ? 5 ? 4 ? 右边 所以x ? ?27是方程 的解。

解:两边加5,得 1 ? x ?5?5 ? 4?5 3 化简,得 1 ? x ?9 3 两边同乘-3,得 x ? ?27

1 (3) ? x ? 5 ? 4 3

解法一: 解法二: 解:两边加5,得 解:两边同乘-3,得 1 ? 1 ? ? x ? 5 ? 5 ? 4 ? 5 ?? 3?? ? x ? 5 ? ? ?? 3 ? ? 4 3 ? 3 ? 化简,得 化简,得 1 ? x ?9 x ? 15 ? ?12 3 两边同乘-3,得 两边同减15,得 x ? ?27 x ? ?27

小结:
学习完本课之后你有什么收获?

1、等式的基本性质有几条? 用字母怎样表示?
2、用等式的基本性质解方程最终必 须将方程化作什么形式?

作业:
点拨训练P69

下课了,休息一会儿吧。


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