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高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2指数函数及其性质课后习题新人教A版必修1(含解析)

2.1.2 指数函数及其性质 一、A 组 1.函数 y= A.R C.[2,+∞) 答案:B 的定义域是( B.(-∞,2] D.(0,+∞) ) 解析:由 2-x≥0,得 x≤2. 2.(2016·山东淄博高一期末)已知对于任意实数 a(a>0,且 a≠1),函数 f(x)=7+a 的图象恒过点 P, 则点 P 的坐标是( A.(1,8) C.(0,8) ) B.(1,7) D.(8,0) x-1 0 x-1 解析:在函数 f(x)=7+a (a>0,且 a≠1)中,当 x=1 时,f(1)= 7+a = 8. 所以函数 f(x)=7+a (a>0,且 a≠1)的图象恒过定点 P(1,8).故选 A. 答案:A 3.当 x∈[-2,2)时,y=3 -1 的值域是( -x x-1 ) A. B. C. D. -2 -x 2 解析:∵-2≤x<2,∴-2<-x≤2,∴3 <3 ≤3 , ∴答案:A <3-x-1≤8,即 y∈ . 4.已知 f(x)=a +a (a>0,且 a≠1),f(1)=3,则 f(0)+f(1)+f(2)的值为( A.7 B.9 -1 x -x ) C.11 D.12 解析:∵f(1)=3,∴a+a =3. ∵f(0)=2,f(2)=a2+a-2, ∴f(0)+f(1)+f(2)=2+3+a2+a-2 =5+(a+a-1)2-2=5+32-2=12. 答案:D 5.函数 y=a -a(a>0,a≠1)的图象可能是( x ) 解析:当 a>1 时,y=a 是增函数,-a<-1,则函数 y=a -a 的图象与 y 轴的交 点在 x 轴的下方,故选项 A 不正确;y=a -a 的图象与 x 轴的交点是(1,0),故选项 B 不正确;当 0<a<1 时,y=a 是减函数,y=a -a 的 图象与 x 轴的交点是(1,0),又-1<-a<0,y=a -a 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方,故选项 D 不正确, 选项 C 正确. 答案:C x x x x x x 6.已知函数 f(x)= 解析:∵f(-2)=2 -(-2) 则 f(f(-2))= . -1=3, . ∴f(f(-2))=f(3)= 答案: 7.若函数 y=(k+2)a +2-b(a>0,且 a≠1)是指数函数,则 k= x ,b= . 解析:由题意可知 ∴k=-1,b=2. 答案:-1 2 的定义域是(-∞,0],则 a 的取值范围是 x x 8.若函数 y= x . 解析:由 a -1≥0,知 a ≥1.当 x≤0 时,a ≥1 成立,再结合指数函数的单调性知,0<a<1. 答案:0<a<1 9.已知函数 y=9 -2·3 +2,x∈[1,2],求函数的值 域. 解:y=9 -2·3 +2=(3 ) -2·3 +2, 设 t=3 ,x∈[1,2],则 t∈[3,9], 则函数化为 y=t -2t+2(t∈[3,9]). 2 x x x x x 2 x x ∵函数 y=t2-2t+2=(t- 1)2+1 在[3,9]上为增函数,∴5≤y≤65.故函数的值域为{y|5≤y≤65}. 10.画出下列函数的图象,并说明它们是由函数 f(x)=2 的图象经过怎样的变换得到的. (1)y=2 ;(2)y=2 +1;(3)y= |2 -1|;(4)y=-2 ;(5)y=-2 . 解:(1)函数图 象如图①所示.y= x x-1 x x x -x x 的图象是由 y=2 的图象向右平移 1 个单位长 度得到的. x x (2)函数图象如图②所示.y=2 +1 的图象是由 y=2 的图象向上平移 1 个单位长度得到的. (3)函数图象如图③所示.y=|2 -1|的图象是将 y=2 的图象向下平移 1 个单位长度,然后 x 轴上 方的图象不变,将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方得到的. (4)函数图象如图④所示.y=-2 的图象与 y=2 的图象关于 x 轴对称. (5)函数图象如图⑤所示.y=-2 的图象与 y=2 的图象关于原点对称. -x x x x x x 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 二、B 组 1.已知 函数 f(x)= A.32 答案:C B.16 则 f(5)的值为( C.8 3 ) D.64 解析:f(5)=f(5-1)=f(4)=f(4-1)=f(3)=2 =8. 2.函数 y= A.是奇函数 B.是偶函数 ( ) C.既不是奇函数又不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 解析:函数 y= 的定义域(-∞,+∞)关于原点对称,令 f(x)= ,则 f(-x)= =- f(x),所以该函数是奇函数. 答案:A 3.(2016·重庆高一期末)已知函数 f(x)=3 ,对任意的 x1,x2,且 x1<x2,则下列四个结论不一定正确的 是( ) A.f(x1+x2)=f(x1)·f(x2) B.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2) C.(x1-x2)[f(x1)-f (x2)]<0 -x D.f 解析:∵函数 f(x)=3 = -x 是指数函数,且在定义域 R 上为减函数,∴ f(x1+x2)= =f(x1)·f(x2),∴选项 A 正确,选项 B 错误;(x1-x2)[ f(x1)- f(x2)]<0 表示函数是减函数,∴选项 C 正确;结合函数 f(x)的图象 (图略)与 f 表示的几何意义可知选项 D 正确.故选 B. 答案:B 4.若方程 +a=0 有正数解,则实数 a 的取值范围是 . 解析:令 =t,∵方程有正数解,∴t∈(0,1). 2 方程转化为 t +2t+a=0(t∈(0,1)), ∴a=1-(t+1)2. ∵t∈(0,1),∴a∈(-3,0). 答案:(-3,0) 5.已知函数 f(x)=a- ,若 f(x)为奇函数,

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