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函数最大(小)值与导数教案


函数最大(小)值与导数教案
课题 课型 教学方法 教 学 目 标 知识 能力 情感 函数最大(小)值与导数 高二新授课 授课时间 2009.3.4 探究式教学 多媒体 教具 1.明了极值与最值的区别 2.会利用导数求函数在[a,b]上的最值
结合学生的知识,理解从特殊到一般的数学思想和归纳的数学方法 通过教学活动,培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养 利用导数求函数的最值 含参函数最值的求解

授课人 授课地点 教学模式

安锋杰 胶州第四中学 课堂互动教学

教学重点 教学难点 教学 环节 复习 回顾

教学内容 1、单调性与导数 2、极值的判定 3、极值的求解步骤
y

设计意图

师生互动

回顾旧知, 生:回答问题 为 最 值 的 推 导 师:屏幕展示 作准备 通 过 观 察 与 师:引导学生观 比 较 发 现 规 察图象,提出问 律 题

问 题 探 究

a x1 o

b

x2

x3

x

观 察 上 图 定 义 在 [ a, b] 上 的 函 数
y = f ( x) 的图象,我们可

生:回答问题 师:屏幕展示, 引导学生寻找规 律

以发现图中: _____________是极小值, ____________是极大值 在 区 间 [ a, b] 上 函 数 的 最 大 值 是
__________最小值是__________

问题 探究

思考: 如果在没有给出函数的图象的情 况下, 我们如何判断出函数的最大值与 最小值呢? 总结用导数求函数最值的方法

让学生体会 从特殊到一 般的过程, 提 高自身归总 结的能力

师:指导学生观 察总结 生:总结求函数 最值的方法

例题 讲解

1 3 让学生掌握 x 4 x + 4 在 [3, 4] 上 用 导 数 函 数 生:分析例 1 3 的最大值与最小值。 求 最 值 求 解 师:板书例 1 的一般过程

求 函 数 f ( x) =

练 习

进一步加强 生:板书解题过 对导数求最 值的步骤的 程 2 、求函数 f ( x) = x3 27 x, x ∈ [4, 4] 的 掌握 师:引导学生共同 最大值与最小值 1、变式将区间 [3, 4] 改为 [0, 3]
矫正练习的解题过 程

已知函数 f ( x) = x3 + 3 x 2 + 9 x + a 例 题 讲 解 (1)求 f ( x) 的单调减区间; (2)若 f ( x) 在区间 [2, 2] 上的最大值 为 20 ,求函数在该区间上的最小值。 设 a 为 实 数 , 函 数
f ( x) = x3 + 3 x + a, x ∈ [2,3]

让 学 生 掌 握 生:分析例题, 含参含数最 回答问题 值的求解 师:课件展示例 题,及总结

(1)求 f ( x) 的极值; 练习 (2)当 a 在什么范围内取值时,曲线
y = f ( x) 与 x 轴总有交点。

师:引导学生完 及 时 巩 固 所 成练习 学知识, 并进 生:完成并回答 行初步提高 师:屏幕展示

课 堂 小 结

1、函数最值与极值的区别与联系 2、求函数最值的步骤

通过总结, 使 学生明确这 节课所学的 知识。

1、若函数 f ( x) = 6 + 12 x x 3 ,则 f ( x)

练 习 与 作 业

( ) A、最大值为 22 ,最小值为 2 B、最大值为 22 ,无最小值 C、最小值为 22 ,最大值为 2 D、即无最大值也无最小值

加 深 知 识 的 生:自主完成, 巩固与落实 并回答 师:提问并纠正

2 、函数 f ( x) = x + cos x, x ∈ [0, ] 的最 2 大值为( )

π

A、 0

B、

π
6

C、

π
3

D、

π
2

3、函数 y = f ( x) 在区间 [a, b] 上的最大

最小值是 m, M=m,则 f ′( x) 若 值是 M ,

A、等于 0 B、大于 0 C、 小于 0 D、以上都有可能 4、求下列函数的最大值与最小值 (1) f ( x) = 6 x 2 + x + 2, x ∈ [1,1] (2) f ( x) = x 2 + 48 x, x ∈ [3,5]

教学反思: 对于这次公开课,我充分考虑学生的基础,对复习的内容, 课题的引入, 例题与练习,我都作了认真的选择。在课堂上力争作到以学生为主体,教 师为主导的授课模式,学生的课堂反应及掌握情况都达到了预期效果。当 然,这次公开课也存在许多不足,在听取了于老师、李老师和其他几位老 师的点评后,收获很多: 1、引入课题时图象缺少端点大小的变化 2、例 2 用时过少,没有给学生充足的思考与整理时间; 3、求最值时,对 x 代导函数还是原函数强调不到位; 4、在例题或练习讲解完后应给学生消化知识和整理答案的时间; 5、在课后练习的设置上可适当增加含参和指数、对数题目,以提升学 生解题能力 在以后的教学中,我要多汲取老教师的教学经验,多听课,多向其他老 师学习。在平时上课时也要多请有经验的老教多听自己的课,更好的改正 自己上课中出现的不足,使自己的教育教学水平更上一个台阶。


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