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【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数双基限时练3(含解析)新人教A版必修4


双基限时练(三)
1.已知角 α 的终边与单位圆交于点?- A.- C. 3 2 3 2

? ?

3 1? ,- ?,则 sinα 的值为( 2 2? 1 B.- 2 D. 1 2

)

1 解析 利用三角函数的定义可得 sinα =- ,故选 B. 2 答案 B 2.若角 α 的终边经过 M(0,2),则下列各式中,无意义的是( A.sinα C.tanα B.cosα D.sinα +cosα )

π 解析 因为 M(0,2)在 y 轴上,所以 α = +2kπ ,k∈Z,此时 tanα 无意义. 2 答案 C 3.下列命题正确的是( )

A.若 cosθ <0,则 θ 是第二或第三象限的角 B.若 α >β ,则 cosα <cosβ C.若 sinα =sinβ ,则 α 与 β 是终边相同的角 D.若 α 是第三象限角,则 sinα cosα >0 且 cosα tanα <0 解析 当 θ =π 时, cosθ =-1, 此时 π 既不是第二象限的角, 也不是第三象限的角, 故 A 错误;当 α =390°,β =30°时,cosα =cosβ ,故 B 错误;当 α =30°,β =150° 时,sinα =sinβ ,但 α 与 β 终边并不相同,故 C 错误,只有 D 正确. 答案 D 4.若三角形的两内角 α ,β 满足 sinα cosβ <0,则此三角形必为( A.锐角三角形 C.直角三角形 B.钝角三角形 D.以上三种情况都可能 )

解析 ∵α ,β 为三角形的内角,且 sinα cosβ <0, 又 sinα >0,∴cosβ <0,∴β 为钝角. ∴三角形为钝角三角形. 答案 B 5.设角 α 的终边过点 P(3a,4a)(a≠0),则下列式子中正确的是( 4 A.sinα = 5 3 B.cosα = 5 )

1

4 C.tanα = 3 4a 4 解析 ∵a≠0,∴tanα = = . 3a 3 答案 C

4 D.tanα =- 3

?1?sin2θ <1,则 θ 所在的象限为( 6.已知? ? ?2?
A.第一或第三象限 C.第二或第三象限

) B.第二或第四象限 D.第一或第四象限

?1?sin2θ <1,且 y=?1?x 在 R 上递减, 解析 ∵? ? ?2? ?2? ? ?
∴sin2θ >0,∴2kπ <2θ <π +2kπ ,k∈Z, π ∴kπ <θ < +kπ ,k∈Z. 2 π 当 k=2n,n∈Z 时,2nπ <θ < +2nπ ,此时 θ 在第一象限内.当 k=2n+1,n∈Z 2 3π 时,π +2nπ <θ < +2nπ ,n∈Z, 2 此时 θ 在第三象限内. 综上可得 θ 所在的象限为第一象限或第三象限,故选 A. 答案 A 7.角 α 终边上有一点 P(x,x)(x∈R,且 x≠0),则 sinα 的值为________. 解析 由题意知,角 α 终边在直线 y=x 上, 当点 P 在第一象限时, x>0,r= x +x = 2x,∴sinα = 2 2
2 2

x
2x



2 2 .当点 P 在第三象限时,同理,sinα =- . 2 2

答案 ±

8.使得 lg(cosα tanα )有意义的角 α 是第________象限角. 解析 要使原式有意义,必须 cosα tanα >0,即需 cosα ,tanα 同号,所以 α 是第 一或第二象限角. 答案 一或二 9.点 P(tan2 012°,cos2 012°)位于第____________象限. 解析 ∵2 012°=5×360°+212°,212°是第三象限角, ∴tan2 012°>0,cos2 012°<0,故点 P 位于第四象限. 答案 四

2

3 10. 若角 α 的终边经过 P(-3, b), 且 cosα =- , 则 b=________, sinα =________. 5 解析 ∵cosα = -3 9+b
2

, ∴

-3

3 b =- , ∴b=4 或 b=-4.当 b=4 时, sinα = 2 5 9+b 9+b
2

4 b 4 = ,当 b=-4 时,sinα = =- . 2 5 5 9+b 答案 4 或-4 4 4 或- 5 5

11.计算 sin810°+tan765°+tan1125°+cos360°. 解 原式=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)+tan(3×360°+45°)+

cos(360°+0°) =sin90°+tan45°+tan45°+cos0° =1+1+1+1=4. 12.一只蚂蚁从坐标原点沿北偏西 30°方向爬行 6 cm 至点 P 的位置.试问蚂蚁离 x 轴 的距离是多少? 解 如下图所示,蚂蚁离开 x 轴的距离是 PA.

在△OPA 中,OP=6,∠AOP=60°, ∴PA=OPsin60° =6× 3 =3 3. 2

即蚂蚁离 x 轴的距离是 3 3 cm. 13.已知角 α 的终边落在直线 y=2x 上,试求 α 的三个三角函数值. 解 当角 α 的终边在第一象限时,在 y=2x 上任取一点 P(1,2),则有 r= 5,

3

∴sinα =

2

2 5 1 5 = ,cosα = = ,tanα =2. 5 5 5 5

当角 α 的终边在第三象限时,同理可求得: 2 5 5 sinα =- ,cosα =- ,tanα =2. 5 5

4


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