2010届高三数学三角函数练习题2

起航教育高三数学三角函数
一选择题：本大题共 8 小题，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，共 40 分． 1.“ ? ?

?
3

”是“ cos? ?

1 ”的（ ） 2
C．充要条件 D．不充分不必要条件

A．充分不必要条件 2．若

B．必要不充分条件

5? 1 ? cos( ? ? ) ? ? ? ? 3? , 则化简 的结果为（ ） 2 2

A． sin

?
2

B．－ sin
2

?
2

C． cos

?
2

D．－ cos

?
2

3．函数 f（x）＝ sin ? x ? A.周期为 ? 的偶函数 C.周期为 2 ? 的偶函数 4．当 0＜x＜ A. 4

? ?

??

?? 2? ? － sin ? x ? ? 是（ ） 4? 4? ?
B.周期为 ? 的奇函数 D.周期为 2 ? 的奇函数

? cos 2 x 时，函数 f（x）＝ 的最小值是（ ） 4 cos x ? sin x ? sin 2 x 1 1 B. C. 2 D. 2 4
2 (cos3x－sin3x)的图象（ 2

5.要得到 y=sin(－3x)的图象只须 y= A. 右移 ? 4 B. 左移 ? 4

）

C. 右移 ? 12

D. 左移 ? 12

6．已知 y=Asin(ω x+φ )（A＞0, ω ＞0，|φ |≤π ）图象的一个最高点（2， 2 ） ，由此最高点 到相邻最低点间的曲线交 x 轴于（6，0） ，则函数的解析式为 （ ） A. y= 2 sin(

?x
8

?

?
4

)

B. y= 2 sin(

?x
8

?

?
4

)

C. y= 2 sin(

?x
4

)

D. y=2sin(

?x
4

?

?
4

)

7．ω 是正实数，函数 f ( x) ? 2 sin ?x 在 [? A． 0 ? ? ?

? ?

3 2

B． 0 ? ? ? 2

, ] 上是增函数，那么（ ） 3 4 24 C． 0 ? ? ? D． ? ? 2 7
）

8．关于函数 f ( x) ? 2 sin? 3 x ?

? ?

3 ? ? ? ，有下列命题（ 4 ?

①其最小正周期为 ? ；②其图像由 y ? 2 sin 3x向左平移 ③其表达式写成 f ( x) ? 2 cos? 3 x ? 则其中真命题为（ A．①③④ ） B．②③④ C．①②④

2 3

?
4

个单位而得到；

? ?

3 ? ?? 5 ? ? ?; ④在 x ? ? , ? ? 为单调递增函数； 4 ? ?12 12 ?

D．①②③

二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．把答案填在横线上．

2 cos380 ? cos 250 ? 的值为______________________． cos2 335 ? ? sin 2 155 ? A C A C 10．在△ABC 中，A，B，C 成等差数列，则 tan ? tan ? 3 tan tan ? 2 2 2 2 ? ? 1 11．已知 sin ? cos ? 则 cos 2? = . 2 2 2
9． 12．定义运算 a ? b 为: a ? b ? ?

.

?a ?a ? b ? , 例如， 1 ? 2 ? 1 ,则函数 f(x)= sin x ? cos x 的值域为 ． ?b?a ? b ?

13．在△ABC 中， 3 cos(B+C)+cos( 14．对函数 f ( x) ?

cos 3x ? cos x 有下列四个结论① f ( x) ? ?4 ；② f ( x) ?0 ；③ f ( x) 的最小值为 ?2 ； f ( x) 的 ④ cos x
.

? +A)的取值范围是 2

.

最大值为 0，正确结论的序号为

15．在△ABC 中，已知 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? 3ab, 且 2 cos A sin B ? sin C ，则△ABC 的形状是 16．给出五个命题①存在实数α ，使 sin? cos ? 1 成立；②存在实数α ，使 sin? ? cos ? ? ?

y ? sin(

5? ? 5? ? 2 x) 是非奇非偶函数；④直线 x ? 是函数 y ? sin(2 x ? ) 图象的一条对称轴； 2 8 4
.

3 成立；③函数 2

⑤若 ? , ? 是第一象限角且 ? ? ? ，则 tan ? ? tan ? ，正确命题的序号是

三、解答题：本大题共 2 小题，共 20 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边为 a，b，c 且 8(sin 求： （1）角 A 的大小； （2）若 a ?

B?C 2 ) ? 2 cos 2 A ? 7 ， 2

3, b ? c ? 3 求△ABC 的面积。

18．设函数 f ( x) ? a ? b ，其中向量 a ? (2 cos x,1), b ? (cos x, 3 sin 2 x), x ? R ， （1）若 f ( x) ? 1 ? 3 且 x ? [?

? ?

?

?

, ] ，求 x ； （2）求函数 f ( x) 的单减区间； 3 3 ? ? （3）若函数 y ? 2sin 2 x 的图象按向量 c ? (m, n)(| m |? ) 平移后得到函数 y ? f ( x) 的图象，求实数 m, n 的值。 2

? ?

三、解答题（共 25 分） 17．解： （1）? 8(sin

B?C 2 ) ? 2cos 2 A ? 7 2

A ? 2cos 2 A ? 7 即4(1 ? cos A) ? 2(2cos 2 A ? 1) ? 7 2 1 ? 4 cos2 A ? 4 cos A ? 1 ? 0 ? cos A ? ????????????3 分 2 ?8cos 2
而 A ? (0, ? ) ? A ? （2）? a ?

?

3

????????????????????5 分

3, b ? c ? 3

? cos2 A ?

b 2 ? c 2 ? a 2 (b ? c) 2 ? 2bc ? a 2 ? ??????7 分 2bc 2bc

即

1 9 ? 2bc ? 3 ? ? bc ? 2 ??????????????9 分 4 2bc
1 3 bc sin A ? ????????????10 分 2 2

? S ?ABC ?

18．解：由已知可得：

f ( x) ? 2 cos2 x ? 3 sin 2 x ? 1 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 1 ? 2 sin(2 x ? ) ?2 分 6
（1）∴ f (1) ? 1 ? 3 ? sin(2 x ? 又?

?

?
6

)?

3 ， 2

?
3

?x?

?
3

??

?
2

? 2x ?

?
6

?

2? ? ? ? x ? 或x ? 。????????????4 分 6 3 3 12 4 ? ? 3? ? 2? （2）令 2k? ? ? 2 x ? ? 2k ? ? 得 k? ? ? x ? k? ? ,k ? Z ， 2 6 2 6 3 ? 2? ∴ f ( x) 的单调减区间为 [k? ? , k? ? ], k ? Z 。????????????6 分 6 3 ? （3）将函数 y ? sin 2x 的图象按向量 a ? (m, n) 平移后得到的函数为 y ? n ? 2 sin 2( x ? m) ? n ? 2 sin(2x ? 2m)
∴ 2x ?

?

?

?

5? 6

或

? ? ? ? ??2m ? ?m ? ? 与函数 f ( x) ? 1 ? 2 sin(2 x ? ) 比较，并且考虑条件 | m |? 得 ? 6 ?? 12 6 2 ? ? n ?1 n ?1 ? ?

?

?

∴所求 m ? ?

?
12

, n ? 1 。????????????10 分