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2010届高三数学三角函数练习题2

起航教育高三数学三角函数
一选择题:本大题共 8 小题,每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的,共 40 分. 1.“ ? ?

?
3

”是“ cos? ?

1 ”的( ) 2
C.充要条件 D.不充分不必要条件

A.充分不必要条件 2.若

B.必要不充分条件

5? 1 ? cos( ? ? ) ? ? ? ? 3? , 则化简 的结果为( ) 2 2

A. sin

?
2

B.- sin
2

?
2

C. cos

?
2

D.- cos

?
2

3.函数 f(x)= sin ? x ? A.周期为 ? 的偶函数 C.周期为 2 ? 的偶函数 4.当 0<x< A. 4

? ?

??

?? 2? ? - sin ? x ? ? 是( ) 4? 4? ?
B.周期为 ? 的奇函数 D.周期为 2 ? 的奇函数

? cos 2 x 时,函数 f(x)= 的最小值是( ) 4 cos x ? sin x ? sin 2 x 1 1 B. C. 2 D. 2 4
2 (cos3x-sin3x)的图象( 2

5.要得到 y=sin(-3x)的图象只须 y= A. 右移 ? 4 B. 左移 ? 4



C. 右移 ? 12

D. 左移 ? 12

6.已知 y=Asin(ω x+φ )(A>0, ω >0,|φ |≤π )图象的一个最高点(2, 2 ) ,由此最高点 到相邻最低点间的曲线交 x 轴于(6,0) ,则函数的解析式为 ( ) A. y= 2 sin(

?x
8

?

?
4

)

B. y= 2 sin(

?x
8

?

?
4

)

C. y= 2 sin(

?x
4

)

D. y=2sin(

?x
4

?

?
4

)

7.ω 是正实数,函数 f ( x) ? 2 sin ?x 在 [? A. 0 ? ? ?

? ?

3 2

B. 0 ? ? ? 2

, ] 上是增函数,那么( ) 3 4 24 C. 0 ? ? ? D. ? ? 2 7


8.关于函数 f ( x) ? 2 sin? 3 x ?

? ?

3 ? ? ? ,有下列命题( 4 ?

①其最小正周期为 ? ;②其图像由 y ? 2 sin 3x向左平移 ③其表达式写成 f ( x) ? 2 cos? 3 x ? 则其中真命题为( A.①③④ ) B.②③④ C.①②④

2 3

?
4

个单位而得到;

? ?

3 ? ?? 5 ? ? ?; ④在 x ? ? , ? ? 为单调递增函数; 4 ? ?12 12 ?

D.①②③

二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.把答案填在横线上.

2 cos380 ? cos 250 ? 的值为______________________. cos2 335 ? ? sin 2 155 ? A C A C 10.在△ABC 中,A,B,C 成等差数列,则 tan ? tan ? 3 tan tan ? 2 2 2 2 ? ? 1 11.已知 sin ? cos ? 则 cos 2? = . 2 2 2
9. 12.定义运算 a ? b 为: a ? b ? ?

.

?a ?a ? b ? , 例如, 1 ? 2 ? 1 ,则函数 f(x)= sin x ? cos x 的值域为 . ?b?a ? b ?

13.在△ABC 中, 3 cos(B+C)+cos( 14.对函数 f ( x) ?

cos 3x ? cos x 有下列四个结论① f ( x) ? ?4 ;② f ( x) ?0 ;③ f ( x) 的最小值为 ?2 ; f ( x) 的 ④ cos x
.

? +A)的取值范围是 2

.

最大值为 0,正确结论的序号为

15.在△ABC 中,已知 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? 3ab, 且 2 cos A sin B ? sin C ,则△ABC 的形状是 16.给出五个命题①存在实数α ,使 sin? cos ? 1 成立;②存在实数α ,使 sin? ? cos ? ? ?

y ? sin(

5? ? 5? ? 2 x) 是非奇非偶函数;④直线 x ? 是函数 y ? sin(2 x ? ) 图象的一条对称轴; 2 8 4
.

3 成立;③函数 2

⑤若 ? , ? 是第一象限角且 ? ? ? ,则 tan ? ? tan ? ,正确命题的序号是

三、解答题:本大题共 2 小题,共 20 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边为 a,b,c 且 8(sin 求: (1)角 A 的大小; (2)若 a ?

B?C 2 ) ? 2 cos 2 A ? 7 , 2

3, b ? c ? 3 求△ABC 的面积。

18.设函数 f ( x) ? a ? b ,其中向量 a ? (2 cos x,1), b ? (cos x, 3 sin 2 x), x ? R , (1)若 f ( x) ? 1 ? 3 且 x ? [?

? ?

?

?

, ] ,求 x ; (2)求函数 f ( x) 的单减区间; 3 3 ? ? (3)若函数 y ? 2sin 2 x 的图象按向量 c ? (m, n)(| m |? ) 平移后得到函数 y ? f ( x) 的图象,求实数 m, n 的值。 2

? ?

三、解答题(共 25 分) 17.解: (1)? 8(sin

B?C 2 ) ? 2cos 2 A ? 7 2

A ? 2cos 2 A ? 7 即4(1 ? cos A) ? 2(2cos 2 A ? 1) ? 7 2 1 ? 4 cos2 A ? 4 cos A ? 1 ? 0 ? cos A ? ????????????3 分 2 ?8cos 2
而 A ? (0, ? ) ? A ? (2)? a ?

?

3

????????????????????5 分

3, b ? c ? 3

? cos2 A ?

b 2 ? c 2 ? a 2 (b ? c) 2 ? 2bc ? a 2 ? ??????7 分 2bc 2bc



1 9 ? 2bc ? 3 ? ? bc ? 2 ??????????????9 分 4 2bc
1 3 bc sin A ? ????????????10 分 2 2

? S ?ABC ?

18.解:由已知可得:

f ( x) ? 2 cos2 x ? 3 sin 2 x ? 1 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 1 ? 2 sin(2 x ? ) ?2 分 6
(1)∴ f (1) ? 1 ? 3 ? sin(2 x ? 又?

?

?
6

)?

3 , 2

?
3

?x?

?
3

??

?
2

? 2x ?

?
6

?

2? ? ? ? x ? 或x ? 。????????????4 分 6 3 3 12 4 ? ? 3? ? 2? (2)令 2k? ? ? 2 x ? ? 2k ? ? 得 k? ? ? x ? k? ? ,k ? Z , 2 6 2 6 3 ? 2? ∴ f ( x) 的单调减区间为 [k? ? , k? ? ], k ? Z 。????????????6 分 6 3 ? (3)将函数 y ? sin 2x 的图象按向量 a ? (m, n) 平移后得到的函数为 y ? n ? 2 sin 2( x ? m) ? n ? 2 sin(2x ? 2m)
∴ 2x ?

?

?

?

5? 6



? ? ? ? ??2m ? ?m ? ? 与函数 f ( x) ? 1 ? 2 sin(2 x ? ) 比较,并且考虑条件 | m |? 得 ? 6 ?? 12 6 2 ? ? n ?1 n ?1 ? ?

?

?

∴所求 m ? ?

?
12

, n ? 1 。????????????10 分


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