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安徽省合肥市2013届高三第三次教学质量检测文科数学试题 word版

安徽省合肥市 2013 届高三第三次教学质量检测 数学试题(文)
(考试时间:120 分钟满分:150 分)

第 I 卷(满分 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的) 1. 若 U={-2,-1,0,1,2},M={-1,0,1},N={-2,-1,2},则 CU ( M ? N ) =( ) A. ? B.{0,1} C.{-2,0,1,2} D. {-1} 2. 已知(1+i)(a+bi)=3-i(i 为虚数单位,a,b 均为实数) ,则 a 的值为( ) A.0 B. 1 C.2 D.3

3.直线 l 经过点(1,-2),且与直线 x+2y=O 垂直,则直 线 l 的 方程是( ) A. 2x + y - 4 = O C. 2x - y -4 =O B. 2x + y - 4 = O D. 2x - y + 4 = O

4. 已知函数 f(x)=Asin( ?x ? ? ), (? ? 0, A ? 0) 的部分图像 如 图所示,则实数ω 的值为( ) A.

1 B. 1 C.2 D.4 2

5. 若 l,m 为空间两条不同的直线,a, ? 为空间两个不同的平面,则 l 丄 a 的一个充 分条件是( ) A,l// ? 且 a 丄 ? C.l 丄 ? 且 a// ? B. l ? ? 且 a 丄 ? D.l 丄 m 且 m//a

6. 右图的程序框图中输出 S 的结果是 25,则菱形判断框内应填入的条 件是() A. i <9 B.i>9 C.i≤9 D.i≥9

7. 对具有线性相关关系的变量 x, 有一组观测数据 i, i)( i=1, …, y (x y 2, 8),其回归直线方程是 y ?

?

1 x?a: ,且 x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6, 3
第1页 共9页

则实数 a 的值是( ) A.

1 16

B.

1 8

C.

1 4

D.

1 2
1 1 e1 ? e2 ,OB ? e1 ? e2 则 OA 在 OB 3 2

B.设 e1, 2 是两个互相垂直的单位向量, OA ? e 且 上的投影为( ) A.

10 4

B.

5 3

C.

5 6

D.

2 2 3

? y ? 3x ? 1 ? 9. 在平面直角坐标系中,不等式组 ? y ? ?3 x ? 1 所表示的平面区域面积为( ) ?y ? x ?1 ?
A,

3 2

B.2

C.

5 2

D.3 1)>1 ,

10.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若 f(x)的最小正周期为 4,且 f( f(2)=m -2m,f(3)=

2m ? 5 ,则实数 m 的取值集合是( ) m ?1 2 4 A. {m | m ? } B.{O,2} C. {m | ?1 ? m ? } 3 3
2

D. {0}

第 II 卷(满分 1OO 分)
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置) 11.函数 f(x)=

1? lg x 的定义域为______

12.中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线为 y=

3 x ,焦点到渐近线的距离为 3,则该双曲线的方程为______ 4
13.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天,每人 两天,具

体安排抽签决定,则不出现同一人连续 值班情况的概率是_____ 14.右图为一个简单组合体的三视图,其中正视图由 一个半圆 和一个正方形组成,则该组合体的体积 为______. 15.下列关于数列{an}的命题: ①数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 2Sn = an+ 1,则{an}不一定是 等比数列; ②数列{an}满足 an+ 3 - an+ 2 = an + 1 - an 对任意正整数 n 恒成

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立,则{an}一定是等差数列; ③数列{an}为等比数列,则{an·an+1}为等比数列; ④数列{an}为等差数列,则{an+an+1}为等差数列; ⑤数列{an}为等比数列,且其前 n 项和为 Sn 则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2 ,…也成等比数列. 其中真 命题的序号是_______(写出所有真命题的序号). 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 已知向量 a= (1,-2),b=(2sin (I)求 sinA 的值; (II)若 A 为Δ ABC 的内角, A ? (0,

A A ,cos ),且 a·b=1 2 2

?
2

) ,Δ ABC 的面积为 3 7 ,AB=4,求 BC 的长.

17.(本小题满分 12 分) 根据空气质量指数 4PI(整数)的不同,可将空气质量分级如下表:

对甲、乙两城市某周从周一到周五共 5 天的空气质量进 行监测,获得的 API 数据如下图 的茎叶图. (I)请你运用所学的统计知识,选择三个角度对甲乙两城市本周 空气质量进行比较; (II)某人在这 5 天内任选两天到甲城市参加商务活动, 求他在两 天中至少有一天遇到优良天气的概率.

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18.(本小题满分 12 分) 如图 BB1 ,CC1 ,DD1 均垂直于正方形 AB1C1D1 所在平面 A、B、C、D 四点共面. (I)求证:四边形 ABCD 为平行四边形; (II)若 E,F 分别为 AB1 ,D1C1 上的点,AB1 =CC1 =2BB1 =4,AE = D1F =1.求证:CD 丄平面 DEF;

19.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的顶点到焦点的最大距离为 2 ? 2 ,且离心率为 a2 b2

2 2
(I)求椭圆的方程; (II)若椭圆上两点 A、B 关于点 M(1,1)对称,求|AB|

20.(本小题满分 I3 分) 已知函数 f(x)=(x-1)ex-ax2
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(I)当 a=1 时,求函数 f(x)在区间[0,2]上零点的个数; (II)若 f(x)≤ 0 在区间[0,2]上恒成立,求实数 a 的取值范围.

21.(本小题满分 13 分) 已知正项等差数列{an}中,其前 n 项和为 Sn,满足 2Sn=an·an+1 (I )求数列{an}的通项公式; (II)设 bn=

Sn ?1 ,Tn=b1+b2+…+bn,求证:Tn<3. 2 an

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