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2012年高三数学一轮复习资料第十四章 算法初步第1讲 算法的概念与程序框图


第1讲

算法的概念与程序框图
★知识梳理★

1.算法:可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤. 2.算法中的程序和步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 3.算法具有概括性(能解决一类问题) ,确切性(每一步操作的内容和顺序必须是明确的) ,有穷性(必须 在有限步内结束并返回一个结果) ,不唯一性(一个问题可以有多个算法,算法有优劣之分) ,普遍性(很多 具体的问题,都可以设计合理的算法去解决). 4.程序框图又称流程图,是一种用规定的图形,指向线及文字说明来准确地、直观地表示算法的图形; 5.算法的基本逻辑结构(顺序结构、条件结构和循环结构) ①顺序结构表示语句和语句之间,框与框之间是按顺序进行的; ②条件结构是需要先根据条件作出判断,再决定执行哪一种操作的结构; ③循环结构是需要反复执行某一处理步骤的结构, 分为当型 (WHILE 型) 和直到型 (UNTIL 型) 当型 , (WHILE 型)循环是指在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足时停止,直 到型(UNTIL 型)循环是先执行一次循环体,然后对控制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循环体, 满足则停止. ★重难点突破★ 1.重点:理解程序框图的三种基本逻辑结构,掌握三种逻辑结构在程序框图中的体现和特点. 1.重点: 重点 2.难点:绘制简单实际问题的流程图,正确理解各种算法语句的实际意义. .难点: 3.重难点:设计算法时要综合考虑问题中可能涉及的各种情况:必须能解决一类问题,并且能重复使用; .重难点: 算法过程要一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含糊不清,而且在有限步后得出结果.条件 结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中,如分段函数的求值、参数的讨论等.循环结构主要用在 一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和、累乘求积等. ★热点考点题型探析★

考点一 算法与 考点一 算法与程序框图 算法阅读能力的考查 题型 1 对算法阅读能力的考查
【例 1】一个算法如下: 第一步: 第一步:计算 m =

4ac ? b 2 ; 4a

第二步: 第二步:若 a > 0 ,输出最小值 m ; 第三步: 第三步:若 a 已知 a

< 0 ,输出最大值 m . = 1, b = 2, c = 3 ,则运行以上步骤输出的结果为
y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0) 的最值.

【解题思路】只要按照算法的含义有步骤地描述解决的过程,便可得到该题的结果. 解题思路】 【解析】本题算法用于求二次函数 解析】 开始

故输出最小值 2. 【名师指引】把解决该问题的步骤进行呈现就是算法的思想. 名师指引】

a=2 b=4

程序框图阅读能力的考查 题型 2 对程序框图阅读能力的考查
【例 2】写出图⑴的程序框图的运行结果. S

=



【解题思路】只要按照程序框图的箭头有步骤地计算,可得该题的结果. 解题思路】 【解析】本题程序框图用于求 S 解析】

=

2 4 5 5 + = .∴ S = . 4 2 2 2
输出 S

【名师指引】正确理解程序框图及算法是解题的关键. 名师指引】

结束 -1(1)

算法和程序框图的设计 题型 3 算法和程序框图的设计
【例 3】试写出寻找满足条件 1 + 2 + 3 + L + n 程序框图. 【解题思路】由于 1000 是一个较大的数,用猜的办法不可取,可采用循环 解题思路】 P=0 结构设计算法 【解析】算法如下: 解析】 i=0 第一步: 第一步:

> 1000 的最小正整数 no 的算法,并画出相应的算法
开始

p 取值 0 ;
i=i+1

第二步: 第二步: i 取值 0 ; 第三步: 第三步:用 i 第 四步: 用

+ 1 的值代替 p ;
p=p+i

p + i 的结果代替 i ;
p > 1000 ,则输出 i ;否则执行第六步
p>1000? Y N

第五步:如果

第六步:回到第三步,重新执行第三步,第四步,第五步. 相应的算法程序框图如图⑵所示. 【名师指引】把解决该问题的步骤进行呈现,设计算法,按要求画出 名师指引】

输出 i

结束 相应的程序框图. 图(2) 【新题导练】 新题导练】 1.一个算法如下: 第一步: 第一步: S 取值 0, i 取值 1 ; 第二步:若 i 不大于 10 ,则执行下一步;否则执行第六步; 第二步: 第三步: 第三步:计算 S 第 四步: 用 i

+ i 且将结果代替 i ;

+ 2 结果代替 i ;

第五步:转去执行第二步; 第六步:输出 S . 则运行以上步骤输出的结果为 【解析】25.此算法用于计算 1 + 3 + 5 + 7 + 9 解析】 2.写出图⑶的程序框图的运行结果:若 R .

= 25.


= 8 ,则 a =

开始

开始

输入 R

a=2b

输出 a

输出 N

结束 结束 图(4) (3) -2-

【解析】 R 解析】

= 8, b = 4 = 2, a = 2 × 2 = 4. ∴ a = 4.

3.某工厂 2008 年的生产总值 100 万元,技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加 5%,问最早需要 哪一年年生产总值超过 200 万元.写出计算的一个算法并画出相应的程序框图. 【解析】依题意知第 n 年后生产总值的计算公式为 a 解析】 算法如下:

= 200(1 + 0.05) n ,此时为 ( 2008 + n ) 年.

= 0, a = 100, r = 0.05 ; 第二步: 第二步: T = ar (计算年增量); 第三步: 第三步: a = a + T (计算年产值); 第四步: 第四步:如果 a ≤ 200 ,那么 n = n + 1 ,重复执行第二步; 第五步: 第五步: N = 2008 + n ; 第六步: 第六步:输出 N . 程序框图如图⑷所示.
第一步: 第一步: n

考点 2 基本逻辑结构的运用 基本逻辑结构的运用 结构 条件分支结构的运用 分支结构 题型 1 条件分支结构的运用

?? 2, x > 0 ? 【例 4】已知 y = ?0, x = 0 ,写出该函数函数值的算法及程序框图. ?2, x < 0 ?
【解题思路】求分段函数的函数值问题,可用条件分支结构. 解题思路】 算法如下: 第一步: 输入 x ; 第二步: 如果 x > 0 , 那么使 【解析】 解析】 第三步:输出函数值

y = ?2 , x < 0 , 如果 那么使 y = 2 ;

y .程序框图如图(5)所示:

【名师指引】条件分支结构的运用与数学中的分类讨论有关.设计算法时,哪一步要分类讨论,哪一步 名师指引】 就需要用条件分支结构. 开始 开始

输入 x 否

是 y= -2

y=0

y=2

输出 y

输出 y

结束 (5) -3-

结束 (6)

循环结构的运用 题型 2 循环结构的运用
【例 5】已知

f ( x ) = x 3 ? 1 ,将区间 [0,10] 10 等分,画出求各等分点及端点函数值的程序框图.

【解题思路】将区间 解题思路】

[0,10] 10 等分,得 11 个数: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. 引入变量 i ,从 0 开始,每算
= 10 为止.故可用循环结构设计算法.
开始

一个函数值, i 的值就增加 1,直到 i

【解析】程序框图如图⑹所示: 解析】 名师指引】 【名师指引】对于这种有规律的计算问题,一般可采用循环结构设计算法.

顺序结构 结构的运用 题型 3 顺序结构的运用
【例 6】阅读如图⑺流程图,则输出的结果是 .

【解题思路】顺序结构表示语句和语句之间,框与框之间是按顺序进行的. 解题思路】 【解析】 y 解析】

= 2 × 2 + 1 = 5 , b = 3 × 5 ? 2 = 13 ,∴ 结果是 13.

【名师指引】对于这种顺序结构的计算问题,算法过程要一步一步按顺序执行. 名师指引】 新题导练】 【新题导练】 4.阅读图 8 的流程图,若输入的 a , b, c 分别是 21,32,75 , 则输出的 a , b, c 分别是 【解析】 x 解析】

= 21, a = 75, c = 32, b = 21





5.阅读如图⑼流程图,若输入 x 【解析】 解析】

= 8 ,则输出的结果是

. 结束

y = log 2 8 = 3, p = 3 × 3 = 3. ∴ 结果是 3.
(7) .

6.如图⑽的程序框图,则输出的数是 【解析】 sum 解析】 开始

= 2 + 4 + L + 98 =

49 × (2 + 98) = 2450 2
开始 开始

输入 a,b,c

i=2,sum=0
输入 x

x=a sum=sum+i a=c i=i+2 c=b


b=x
是 输出 a,b,c 输出 p 输出 sum

结束 结束 开始 -4(9) (8) (10)

★ 抢 分 频 道 ★ 基础巩固训练
1.下列结论正确的是( ) B.一个算法可以无止境地运算下去 D.设计算法要本着简单方便的原则

A.一个程序的算法步骤是可逆的 C.完成一件事情的算法有且只有一种 【解析】D. 解析】 2.下面对算法描述正确的一项是( A.算法只能用自然语言来描述 C.同一问题可以有不同的算法 )

B.算法只能用图形方式来表示 D.同一问题的算法不同,结果必然不同

【解析】C.算法的特点:有穷性,确定性,顺序性与正确性,不唯一性,普遍性 解析】 3.下列说法不正确的是( )

A.任何一个算法一定含有顺序结构 B.任何一个算法都可能由顺序结构、条件结构、循环结构构成 C.循环结构中一定包含条件结构 D.条件结构中一定包含循环结构 【解析】D. 解析】 4.计算下列各式中的 S 值,能设计算法求解的是( ①S ②S ③S )

= 1 + 2 + 3 + L + 30 ; = 1 + 2 + 3 + L + 30 + L ;

= 1 + 2 + 3 + L + n(n ∈ N + ) .
B.①③ C.②③ D.①②③

A.①②

【解析】B. ②为求无限项的和,而算法要求必须在有限步之内完成. 解析】 5. 程序框图 5 中,若 【解析】 2 解析】 6.已知

y = 3 时,输出的结果为

.

f ( x ) = x ? 6 ,以下程序框图 6 表示的是给定 x 的值,求其函数值的算法.请将该程序框图补充完
,②处应填 .

整.其中①处应填 【解析】 x 解析】

≤ 6?
开始

y = x?6
开始

输入 x 输入 y 是 ① 否

y=6-x
-5输出 y 输出 x



综合拔高训练
7.设计算法求

1 1 1 1 + + +L+ 的值,要求画出程序框图. 1× 2 2 × 3 3× 4 49 × 50
【解析】这是一个累加求和问题,共 99 项相加,可设计一个计数变量,一个累加变量,用循环结构 解析】 实现这一算法.程序框图如图 7 所示:

开始





输出 S

结束

第7题 8.设计一个计算 100 个数的平均数的算法的程序框图. :解法二:用直到型(如图 9) : 【解析】解法一:用当型循环(如图 8) 解析】 开始 开始

i=1

-6-

i=1

sum=0

sum=0

-7-


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