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高三数学选择题解法探讨3执果索因法教案新人教A版


第 1 讲:选择题解法探讨 选择题的题型构思精巧,形式灵活,知识容量大,覆盖面广,一般不拘泥于具体的知识点,而是将数 学知识、方法等原理融于一体,突出对数学思想方法的考查,可以比较全面地考察学生的基础知识和基本 技能,还能考查学生的思维敏捷性,是高考数学中的一种重要题型。近年来,高考数学试题推出了一些思 路开阔、情景新颖脱俗的选择题,解决这类问题主要注意三个方面:一是提高总体能力;二是要跳出传统 思维定式,学会数学的合情推理;三是要熟练地进行数学图形、符号、文字三种语言的转换。在全国各地 高考数学试卷中,选择题约占总分的 30%~40%,因此掌握选择题的解法,快速、准确地解答好选择题是 夺取高分的关键之一。 选择题由题干和选项两部分组成,题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成,选项中有四个答案, 至少有一个正确的答案,这个正确的答案可叫优支,而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在高考数学 试卷中,如果没有特别说明,都是“四选一”的选择题,即单项选择题。 选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案,并按题目的要求,把正确答案的字母代号填入指定 位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛 选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种,下面通过 2012 年全国各地高考的实 例探讨这十种方法。 三、执果索因法:执果索因法,又称分析法,它与由因导果法的解题思路相反。它的解题方法是从要 求解的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,根据定义、公理、定理等,把要求解的结论 归结为判定一个明显成立的条件——四个选项之一。 典型例题:例 1:某棵果树前 n 年的总产量 S 与 n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前 m 年 的年平均产量最高。m 值为【 A.5 B.7 C.9 】 D.11 【答案】C。 【考点】直线斜率的几何意义。 1 【解析】据图像识别看出变化趋势,利用变化速度可以用导数来解,但图像不连续,所以只能是广义上的。 实际上,前 n 年的年平均产量就是前 n 年的总产量 S 与 n 的商: 横坐标之比。 因此,要使前 m 年的年平均产量最高就是要这一点的纵坐标与横坐标之比最大,即这一点与坐标原 点连线的倾斜角最大。图中可见。当 n=9 时,倾斜角最大。从而 m 值为 9。故选 C。 S? n ? n ,在图象上体现为这一点的纵坐标与 ?1? 例 2:函数 f ? x ? =x 2 ? ? ? 的零点个数为【 ?2? A.0 B.1 C.2 D.3 1 x 】 【答案】B。 【考点】幂函数和指数函数的图象。 【解析】函数 f ? x ? 1 x 1 =x 2 ?1? ?1? ? ? ? 的零点个数就是 x 2 ? ? ? =0 (即 ?2? ?2? 1 x x 1 x ?1? ?1? x 2 = ? ? )解的个数,即函数 g ? x ? =x 2 和 h ? x ? = ? ? 的交点个 ? 2? ? 2? ?1? 数。如图,作出图象,即可得到二者交点是 1 个。所以函数 f ? x ? =x 2 ? ? ? 的零点个数为 1。故选 B。 ?2? { x,y) | x 2 ? y 2 ? 4} 分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该 例 3:过点 P(1,1) 的直线,将圆形区域( 1 x 直线的方程为【 A. x ? y ? 2 ? 0 【答案】A。 】 B. y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 0 D. x ? 3 y

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