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2009年体育单招试卷数学卷


2009 年全国体育专业单独统一招生考试





一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。
1、集合 I A、 ? 2、函数 y A、在 ( ? C、在 ( ?
?
4
? { 0 ,1, 2 , 3 , 4 , 5} , M ? { 0 , 2 , 4 } , N ? {1, 3 , 5}

,则 M

? CIN ?

(

)

B、I
? cos( x ? , , 3? 4 3? 4 ) )

C、M

D、N ( )

?
4

)

上是增函数 上是减函数
2
x ?1

B、在 ( ? D、在 ( ?
?2
? x ?1

3? 4 3? 4

, ,

?
4

) )
2

上是增函数 上是减函数 ,f3 ( x) ?
x cos x ? x
2

?
4

?
4

3、有下列四个函数: f 1 ( x ) ?
f 4 ( x ) ? ln 2x ?1 2x ?1

,f2 (x) ?

x sin x ? x

, )

,其中为奇函数的是 B、 D、
2


f1 ( x ) , f 4 ( x ) f2 (x)

A、 C、

f1 ( x ) , f 3 ( x ) f2 (x)


?

f3 ( x)



f4 (x)

4、函数 y A、 y C、 y
?

9 ? x (?3 ? x ? 0)
2

的反函数是 B、 y D、 y
? 9 ? x (0 ? x ? 3)
2 2





9 ? x (?3 ? x ? 0)
2

? ? 9 ? x (?3 ? x ? 0)
? ?

? ? 9 ? x (0 ? x ? 3)
?

5、已知非零向量 a , b 满足 | b

?

| ? 4 | a | ,且 2 a ? b

?

?

与 a 垂直,则 a 与 b 的夹角为 ( )

?

?

?

A、 150

?

B、 120

?

C、 60 ?
? 4x ? y
2

D、 30 ?
? 0

6、已知斜率为-1 的直线 l 过坐标原点,则 l 被圆 x 2

所截得的弦长为 ( )

A、

2

B、

3

C、 2

2

D、 2

3

7、关于空间中的平面 ? 和直线 m,n, l ,有下列四个命题:

2009

1

p 1 : m ? l , n ? l ? m || n

p2

: m || ? , n || ? :l

? m || n

p3

:m

|| l , l ? ? ? m ? ?

p4

? ? , m 与 l 相交 ? m ? ?

其中真命题是 A、 p 1 , p 3 8、
3 tan 105 1 ? tan
3 2
2 ? ?

( B、 p 2 , p 4
?



C、 p 3

D、 p 4 ( )

75

A、

B、 ?
? 2 sin
2

3 2

C、

3 6

D、 ?

3 6

9、函数 y A、 ?
1 8

x ? 3 sin x ? 1 的最小值是

( C、0 D、1 ( B、 (1,4) D、 ( ? 1,1) ? ( 4 , 6 )



B、 ?
2

1 4

10、不等式 lg( A、(-1,6)

x ? 5 x ? 4 ) ? 1 的解集是



C、 ( ?? , ? 1) ? ( 6 , ?? )

二、填空题:本大题共 6 题,每小题 6 分,共 36 分。
11、已知 ? ABC 三个顶点的坐标是 A(3,0) ,B(-1,0) ,C(2,3). 过 A 作 BC 的 垂线,则垂足的坐标是 12、在 ( x ? 2
2)
8

. .(写出数字答案)

的展开式中, x 6 的系数是
x
2

13、已知双曲线

?

y

2

? 1 上的一点

P 到双曲线一个焦点的距离为 3,则 P 到另 .

9

16

一个焦点的距离为

14、将 10 名获奖运动员(其中男运动员 6 名,女运动员 4 名)随机分成甲、乙 两组赴各地作交流报告,每组各 5 人,则甲组至少有 1 名女运动员的概率是 .(用分数表示) 15、函数 y
? 9x ? 4 x ?1 ( x ? (1, ?? ))

的最小值是

.

16、表面积为 180 ? 的球面上有 A、B、C 三点. 已知 AC=6,BC=8,AB=10,则 球心到 ? ABC 所在平面的距离为
2009 2

.

三、解答题:本大题共 3 小题,每小题 18 分,共 54 分。
17、 { a n } 是等比数列, { b n } 是公差不为零的等差数列. 已知 a 1
a 3 ? b5 .

? b1 ? 1 , a 2 ? b 2



(1)求 { a n } 和 { b n } 的通项公式; (2)设 { b n } 的前 n 项和为 S n , 是否存在正整数 n , a 7 使 不存在,说明理由.
? Sn

; 若存在, 求出 n . 若

18、中心在原点,焦点在 x 轴的椭圆 C 的左、右焦点分别是 F1 和 F 2 . 斜率为 1 的直线过 F 2 ,且 F1 到 l 的距离等于 2 (1)求 l 的方程; (2) l 与 C 交点 A,B 的中点为 M,已知 M 到 x 轴的距离等于 和离心率.
3 4
2

.

,求 C 的方程

2009

3

19、正三棱柱 ABC-A'B'C',已知 AB=1,D 为 A1 C 1 的中点. (1)证明: A1 B ||平面 DB 1 C ; (2)当 AA 1
? 3 2

时,求点 B 1 到平面 A1 BC 1 的距离;
A1 C 1 ? B

(3) AA 1 取什么值时,二面角 B1 ?

的大小为

?
6

.
A1 B1 D C1

A

C B

2009

4


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