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江苏省高一数学下学期期末考试试题苏教版

高一下学期期末考试数学试题
一、填空题: (本题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案填写在答卷相应位置上) 1.某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图,该运动员得分的方差为 ▲ . 1 2 89 012

2.连续抛掷一颗骰子两次,则 2 次掷得的点数之和为 6 的概率是 ▲ . 3.两根相距 6 米的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于 2 米 的概率是 ▲ . 4.根据如图所示的伪代码,输出的结果 S 为 ▲ .

5.若 a>1 则 y=错误!未找到引用源。的最小值为 ▲ . 6.在△ABC 中,若 a=2bcosC,则△ABC 的形状为 ▲ . 7.我校高中生共有 2700 人,其中高一年级 900 人,高二年级 1200 人,高三年级 600 人, 现采取分层抽样法抽取容量为 135 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ▲ . 8.不等式错误!未找到引用源。的解集为错误!未找到引用源。,则不等式错误!未找到 引用源。的解集为 ▲ . 9.设 x>0,y>0,x+y=4,则错误!未找到引用源。的最小值为 ▲ . 0 10.在△ABC 中,∠A=60 ,b=1,这个三角形的面积为错误!未找到引用源。,则△ABC 外接 圆的直径是 ▲ . 11.等差数列错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。, 数列错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。错误!未 找到引用源。,则数列错误!未找到引用源。的通项公式为错误!未找到引用源。 ▲ . 12.若实数 a,b 满足错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。的最小值为 ▲ . 13.在等差数列错误!未找到引用源。中,若错误!未找到引用源。,错误!未找到引用 源。,则错误!未找到引用源。的最大值为 ▲ . 14.已知数列错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。(n 为正整数) ,且错误! 未找到引用源。,则数列错误!未找到引用源。 的通项公式为错误!未找到引用源。= ▲ . 二、解答题(本题共 6 个小题,每题 15 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (1)从集合{0,1,2,3}中任取一个数 x,从集合{0,1,2}中任取一个数 y,求 x>y 的概率。 4.8 y,求 x>y 的概率。 (2)从区间[0,3]中任取一个数 x,,从区间[0,2]中任取一个数

1

17.在△ABC 中,∠A, ∠B, ∠C 所对的边分别为 a,b,c,且错误!未找到引用源。(1)求 ∠A 的大小; (2)若 b=2,a=错误!未找到引用源。,求边 c 的大小; (3)若 a=错误!未找 到引用源。,求△ABC 面积的最大值。 18.已知函数错误!未找到引用源。 (1)当 a=1 时,解关于 x 的不等式错误!未找到引用源。 (2)当错误!未找到引用源。时,解关于 x 的不等式错误!未找到引用源。 (3)不等式错误!未找到引用源。对任意错误!未找到引用源。恒成立,求 a 的取值范围

2

∴设数列错误!未找到引用源。公差为错误!未找到引用源。,则得, 错误!未找到引用源。 ∴错误!未找到引用源。=87,

18.(1) 错误!未找到引用源。 (2) a=0 时错误!未找到引用源。 a<0 时错误!未找到引用源。 0<a<2 时错误!未找到引用源。 a=2 时错误!未找到引用源。
3

a>2 时错误!未找到引用源。 (3)a<1 20. (I)解:∵an+1=2 an+1(n∈N), ∴an+1+1=2(an+1), ∴| an+1| 是以 a1+1=2 为首项,2 为公比的等比数列。 n ∴an+1=2 , n 既 an=2 -1(n∈N)。 b1-1 b2-2 bn-1 bn (II)证法一:∵4 4 …4 =(a+1) , k1+k2+…+kn nk ∵4 =2 , ∴2[(b1+b2+…+bn)-n]=nbn, ① 2[(b1+b2+…+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1 ② ②-①,得 2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn, 即 (n-1)bn+1-nbn+2=0. ③ nbn+2=(n+1)bn+1+2=0. ④ ④-③,得 nbn+2-2nbn+1-nbn=0, 即 bn+2-2bn+1+b=0, * ∴bn-2-bn+1=bn(n∈N ), ∴{bn}是等差数列. 证法二:同证法一,得 (n-1)bn+1=nbn+2=0 令 n=1,得 b1=2. 设 b2=2+d(d∈R),,下面用数学归纳法证明 bn=2+(n-1)d. (1)当 n=1,得 b1=2. (2)假设当 n=k(k≥2)时,b1=2+(k-1)d,那么 bk+1=

k 2 k 2 b? ? (2 ? (k ? 1)d ) ? ? 2 ? (( k ? 1) ? 1)d . k ?1 k ?1 k ?1 k ?1

这就是说,当 n=k+1 时,等式也成立. * 根据(1)和(2),可知 bn=2(n-1)d 对任何 n∈N 都成立. ∵bn+1-bn=d, ∴{bn}是等差数列.

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