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余弦函数的图像和性质导学案


高一数学导学案第四期

负责人:李晓飞

余弦函数的图象与性质
教学目标:余弦函数的图象和性质;余弦型函数的性质. 教学过程 一.复习引入 1. 正弦函数 y ? sin x, x ? R 的图象与性质 2. 怎样研究正弦型函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的性质? 3. 函数 y ? sin x 的图象经过怎样的变换能得到函数 y ? sin( x ? 4. sin( x ?
)? 2 二.预习新知 1.函数 是余弦函数. 2.如何作出余弦函数的图象?

1 ? 例3、求函数y ? 2 cos( x ? )的周期. 3 4

小结:一般地,余弦型函数y ? A cos(? x ? ? )( x ? R)(其中A, ?, ?为常数,且A ? 0, ? ? 0)的周期 为T ?

?
2

) 的图象?

?

例4、研究函数y ? 2 cos(3 x ? )的性质 3 探究 1:函数的周期性 探究 2:函数的单调区间和对称中心 探究 3:函数的值域以及函数取得最值时相应的 x 的值

?

探究 4:当 x ? [0,

5? ] 时,求函数的值域及函数取得最值时相应的 x 的值 18

探究 5:它的图像是由函数 y ? cos x 的图像经过怎样的变换得到的? 3.由图象可以看出余弦曲线上有五个点起关键作用,这五个点是 . 4.利用图象类比正弦函数归纳余弦函数的性质:

四.链接高考 三.探究新知 例 1.求下列函数的最大值和最小值. ① y ? ?3 cos x ? 1
1 ② y ? (cos x ? ) 2 ? 3 2

1.(2014.陕西)函数 f ( x) ? cos( 2 x ? A.

?
6

) 的最小正周期是(



? 2

B. ?

C. 2?

D. 4? )
1 个单位 2

2.(2012.安徽)要得到函数 y ? cos?2 x ? 1? 的图象只要将函数 y ? cos 2 x 的图象( A.向左平移 1 个单位 B. 向右平移 1 个单位 C. 向左平移
1 个单位 2

跟踪训练:求函数 y ? 2 ? cos

x 的最大值和最小值,并分别写出使这个函数取得最大值和最 3 小值的 x 的集合。

D. 向右平移

3.(2012.浙江)把函数 y ? cos2 x ? 1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图象是( )

例 2.判断下列函数的奇偶性。 ① y ? cos x ? 2 跟踪训练:判断下列函数的奇偶性。 ① y ? x 2 ? cos x ② y ?| x | cos x ② y ? sin x cos x


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