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2018-2019学年人教A版必修2 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定 学案


2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 2.2.2 直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定 学习目标:1.理解直线与平面平行,平面与平面平行的判定定理. (重点)2. 会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述这两个判定定理,并知道其地位和 作用. ( 易混点 )3. 能够应用两个判定定理证明直线与平面平行和平面与平面平 行.(难点) [ 自 主 预 习· 探 新 知] 1.直线与平面平行的判定定理 语言叙述 平面外一条直线与此平 面内的一条直线平行,则 该直线与此平面平行 2.平面与平面平行的判定定理 语言叙述 一个平面内的两条相交 直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行 符号表示 a?β,b?β a∩b=P a∥α,b∥α ?β∥α 图形表示 符号表示 a?α b?α a∥b ?a∥α 图形表示 ? ? ? ? ? ? 思考 1:若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线和这个平面 平行吗? [提示] 由判定定理知,直线与该平面平行或在平面内. 思考 2:分别位于两个平行平面的两条直线什么关系? 1/11 [提示] 分别位于两个平行平面内的两条直线一定无公共点,故它们的位置 关系是平行或异面. [基础自测] 1.思考辨析 (1)若直线 l 上有两点到平面 α 的距离相等,则 l∥平面 α.( ) ) (2)若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线平行.( (3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平 行.( ) [提示] (2)× (3)× (1)× l 与 α 也可能相交. l 与平面 α 内的直线可能平行,也可能异面. 另一条与平面平行或在平面内. 2.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E 是 DD1 的中点,则 BD1 与平面 ACE 的 位置关系是( A.相交 C.BD1?平面 ACE B ) B.平行 D.相交或平行 [连接 AC、BD 交于点 O,连接 OE(图略),则 EO∥BD1,又 EO?平面 ACE,BD1?平面 ACE.所以 BD1∥平面 ACE.] 3.已知三棱柱 ABCA1B1C1,D,E,F 分别是棱 AA1,BB1,CC1 的中点, 则平面 DEF 与平面 ABC 的位置关系是________. 平行 [∵D, E, F 分别是棱 AA1, BB1, CC1 的中点, ∴在?AA1B1B 与?BB1C1C 中,DE∥AB,EF∥BC,∴DE∥平面 ABC,EF∥平面 ABC.又 DE∩EF=E,∴ 平面 DEF∥平面 ABC.] [ 合 作 探 究· 攻 重 难] 直线与平面平行的判定 如图 221,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,G 为△ABC 的重心,延长线段 2/11 AG 交 BC 于 F,B1F 交 BC1 于 E. 图 221 (1)求证:GE∥平面 AA1B1B; (2)平面 AFB1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比. 【导学号:07742119】 [解] (1)如图,连接 AB1,在平行四边形 BCC1B1 中, 因为 B1F∩BC1=E,可知△BEF∽△C1EB1, 因为 F 为 BC 的中点, B1E B1C1 所以 EF = BF =2, 又 G 为 ABC 的重心, 所以 AG =2, GF B1E AG 则 EF =GF=2, 所以 EG∥AB1, 因为 AB1?平面 AA1B1B, EG?平面 AA1B1B, 所以 GE∥平面 AA1B1B. 3/11

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