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高等数学I(本科类)第1阶段测试题


江南大学现代远程教育 第一阶段测试卷
考试科目 : 《高等数学》 专升本 第一章至第三章(总分 100 分) 时间:90 分钟 __________学习中心(教学点) 批次:
专业: 姓名: 学号: 层次: 身份证号: 得分:

一、选择题 (每题 4 分,共 20 分)
1. 函数 y ? (a) (?2, 6) 2. lim(1 ? 3 x)
x ?0 1 x

ln( x ? 2) 的定义域是 ( A ). 6? x
(b) (2, 6] ( C) (b) 1 (c) e3 (d) ? (c) [2, 6) (d) [?2, 6]

(a)

e

3. 要使函数 f ( x) ?

5? x ? 5? x 在 x ? 0 处连续, 应给 f (0) 补充定义的数值是( D ). x
(b) 2 (c)

(a) 1 4. 设 y ? 3 (a) 3
? sin x ? sin x

5

(d)

5 5

, 则 y? 等于 ( B ). (b) ?3
? sin x

(ln 3)cos x

(ln 3)cos x
lim
h ?0

? sin x cos x (c) ?3

(d) ?3

? sin x

(ln 3)sin x

5. 设函数 f ( x ) 在点 x0 处可导, 则 (a) ?3 f ?( x0 ) (b) 3 f ?( x0 )

f ( x0 ? 3h) ? f ( x0 ) 等于 ( B ). h
(c) ?2 f ?( x0 ) (d) 2 f ?( x0 )

1

二.填空题(每题 4 分,共 28 分)
6. 设 f ( x ?1) ? x2 ? x ? 3 , 则 f ( x ) =__ x2+3x+5 __. 7. lim

sin( x ? 2) =__1__. x ??2 x?2

?1 ? x, x ? 0, ? f ( x) =___1__. 8. 设 f ( x) ? ? 5, x ? 0, , 则 lim x ? 0? ? 1 ? x, x ? 0 ?
9. 设 f ( x) ? ?

? e? x ,
5 4

x?0

?2a ? x, x ? 0
?

, 在点 x ? 0 处连续, 则常数 a ? __0.5__

10. 曲线 y ? x 11. 由方程

在点 (1,1) 处的法线方程为___y=(4/5)x+1/5__
xy2

x y ?e
2

e xy (y 2 +2y) -2xy ___ ? 5 ? 0 确定隐函数 y ? y ( x) , 则 y? ? __ 2 x

2

12. 设函数 f ( x) ? x2 ln(2x) , 则 f ??(1) =__ 3+2 ln 2 ___

三. 解答题(满分 52 分) 4x ? 5 x ) . 13. 求 lim( x ?? 4 x ? 6
答:
4x ? 6 3 1 1 1 2 ) 4 .lim (1+ ) ? e4 x ?? 4x-6 4x-6

lim (1+
x ??

14. 求 lim
x ?0

2x ? 1 ?1 . sin 3x

答:
1 ? 1 (2x ? 1) 2 1 2 ? lim ? x ?0 3 cos x 6

?6e? x ? 2cos x, x ? 0 ? 15. 确定 A 的值, 使函数 f ( x) ? ? tan Ax , 在点 x ? 0 处连续。 , x ? 0 ? ? sin 2 x
2

答:

f0 ?(0) ? f0 ?(0)
6 ? 2 ? lim?
x ?0

tan x (tan Ax )? A sec2 x A ? lim? ? ? x ? 0 (sin 2x ) ? sin 2x 2 cos x 2

A ? 8
16. 设 y ?

sin x , 求 dy 。 x2 ?1

sin x cos x(x 2 ? 1) ? 2x sin x dy ? d( 2 )? dx x ?1 (x 2 ? 1)2
17. 已知曲线方程为 y ? 答:

1 , 求它与 y 轴交点处的切线方程。 x?2

x ? 0,y ? y? ?

1 2

?1 1 ,当x=0时,y?=2 4 (x ? 2) 1 1 切线方程:y- =- x 2 4
18. 曲线 y ? 答:

1 1 ( x ? 0) , 有平行于直线 y ? x ? 1 ? 0 的切线, 求此切线方程。 x 4

该切线斜率:k=y?=-

1 4

1 ,当y?=k时,x=2(x ? 0) x2 1 ? 曲线中:x=2,y= 2 1 1 ? y=- (x-2)+ 4 2
19. 若 f ( x ) 是奇函数, 且 f ?(0) 存在, 求 lim
x ?0

f (8 x ) 。 x

答:

由于f(x)是奇函数且f?(0)存在,则f(0) =0且f(x)在(0)点连续,则 f(8x)-f(0) f(8x ) ? f(0) 则有, lim =8 lim ? 8f ? (0) x ?0 x ?0 x 8x
3

4


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