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云南省2013年7月普通高中学业水平考试数学试卷(来自昆明博普)(word版)


博普中高考补习学校 联系电话:15887146414 【考试时间:2013 年 7 月 7 日上午 8:30——10:10,共 100 分钟】

云南省 2013 年 7 月普通高中学业水平考试 数 学 试 卷
选择题(共 51 分) 一、选择题:本大题共 17 个小题,每小题 3 分,共 51 分。在每小题给出的四 个选项中,只有一项符合题目要求,请在答题卡相应的位置上填涂。 1. 已知全集 U = { 1, 2,3},集合 M = {} 1 ,则全集 U 中 M 的补集为( A. {1} B.{1,2} C.{1,3} D.{2,3} ) )

2.有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是一个(

A. 棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.圆台
??? ? ??? ?
主视图 侧视图 俯视图

3.设向量 OA = (1, 0), OB = (1,1) ,则向量 OA, OB 的夹角为(

??? ? ??? ?



A. 30°

B. 45°

C. 60°
???? ?

D. 90°

? ???? 1 ??? ( AB + AC ) 2

4. ?ABC 中,M 是 BC 边的中点,则向量 AM 等于(
? ???? ??? ? ???? 1 ??? C. AB + AC ( AB - AC ) 2 1 5.在 ?ABC 中,已知 cos A = ,则( ) 2

A. AB - AC

??? ?

????

B.

D.

A. 30°

B. 60°

C. 120°

D. 150°

6.已知一个算法,其流程图如右图所示,若输入 a=3,b=4,则 输出的结果是( )

A.

7 2

B.6

C.7

D.12
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博普中高考补习学校 联系电话:15887146414 7.直线 x+y+1=0 的倾斜角是( )
3p 4

A.-1

B. -

p 4

C.

p 4

D.

8.在如图以 O 为中心的正六边形上随机投一粒黄豆,则这粒黄豆落到阴影 部分的概率为( )

1 1 C. 3 2 1 9.若 x<0,则 x + 的最大值为( x

A.

1 6

B.

D.


2 3

A.-4

B. -3

C.-2

D.-1

10.在 ?ABC 中, ∠A = 45?,∠B = 30? , ∠A 所对的边为 2 ,则 ∠B 所对的边为

A.1

B.

2

C.

3

D.2


11.先后抛掷一枚质地均匀的硬币,则两次均正面向上的概率为(

A.

1 4

B.

1 2

C.

3 4

D.1


12.斜率为-2,在 y 轴的截距为 3 的直线方程是(

A.2 x+y+3=0

B.2 x-y+3=0

C.2 x-y-3=0


D.2 x+y-3=0

13.函数 f ( x) = x - 1的零点是(

A.0

B.1


C.(0,0)

D. (1,0)

14.不等式 x 2 ≤ 2 x 的解集是(

A. {x 0 < x < 2}

B. {x 0 ≤ x < 2}

C. {x 0 < x ≤ 2}

D. {x 0 ≤ x ≤ 2}


15.已知函数 f ( x) = x ,则下列说法正确的是(

A.f(x)是奇函数,且在 (0, + B. f(x)是奇函数,且在 (0, + C. f(x)是偶函数,且在 (0, + D. f(x)是偶函数,且在 (0, +

) 上是增函数 ) 上是减函数 ) 上是增函数 ) 上是减函数
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博普中高考补习学校 联系电话:15887146414 16.若 tan α = 2 ,则 cos 2α 等于( )

A. -

3 5

B.

3 5

C. -

4 5

D.

4 5

17.已知直线 l 过点 P(4,3),圆 C: x 2 + y 2 = 25 ,则直线 l 与圆的位置关系 是( )

A.相交

B.相切

C.相交或相切
非选择题(共 49 分)

D.相离

二、 填空题:本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分。请把答案写在答题 卡相应的位置上。 18.运行如图的程序,x 输出值是 19.化二进制数为十进制:101(2) = .
1 2 3 2 5 2 3 1 5 6
x=6 x=x+10 PRINT x END

.

20.如图是运动员在某个赛季得分的茎叶图, 则该运动员的平均分为 . .

21.计算: sin 45? sin 15? ? cos 45? cos15? 的值为

22. 函 数 f ( x) = log a x (a>0, 且 a ≠ 1 ) 在 区 间 [2,8] 上 的 最 大 值 为 6 , 则 a = .

三、解答题:本大题共 4 小题,共 34 分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 23.(本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) = 2sin x cos x - 1 . (1)求 f ( ) 的值及 f ( x) 的最小正周期; (2)求 f ( x) 的最大值和最小值.
π 4

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博普中高考补习学校 联系电话:15887146414 24.(本小题满分 8 分) 如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2. (1)求证:A1C1//面 ABCD; (2)求 AC1 与底面 ABCD 所成角的正切值.

25.(本小题满分 8 分) 某城市有一条长 49km 的地铁新干线,市政府通过多次价格听证,规定 地铁运营公司按以下函数关系收费,
?2(0 < x ≤ 4) ? ?3(4 < x ≤ 9) ? ? ? ? ?4(9 < x ≤ 16) ? ? y=? ? 其中 ?5(16 < x ≤ 25) ? ?5(25 < x ≤ 36) ? ? ? ? ?7(36 < x ≤ 49)? ?

y 为票价(单位:元),x 为里程数(单位:km).

(1)某人若乘坐该地铁 5km,该付费多少元? (2)甲乙两人乘坐该线地铁分别为 25km、 49km, 谁在各自的行程内每 km 的平均价格较低?

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博普中高考补习学校 联系电话:15887146414 26.(本小题满分 8 分) 已知数列 { an }满足: a1 = 1 , an = 4an?1 + 1(n ≥ 2)
2

(1)求 a1 + a2 + a3 ; (2)令 bn = an + ,求证数列 { bn }是等比数列; (3)求数列 { bn }的前 n 项和 Tn .
1 3

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