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【课件一】9.3一元一次不等式组省级优质课课件


一元一次

不等式组

设物体A的质量为x克,每个砝码的质量为1克

X>2



X<3

设物体A的质量为x克,每个砝码的质量为1克

? X>2 ? ? X<3

不等式组

一元一次不等式组

?x ? 2 ? ?x ? 3

① ② 0

1

2

3

2<x<3
一元一次不等式组的解集

一般地,几个一元一次不等式的解集的公共部分 叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集

例1.利用数轴判断下列不等式组是 否有解集?如有,请写出。

?x ?1 (1)? x ? 3 ?
0 1

2

3

不等式组的解集为 x< 1

同小取小

例2.写出下列不等式组的解集:

?x ?1 (2)? x ? 3 ?
0 1 2

3

不等式组的解集为 x>3

同大取大

例2.写出下列不等式组的解集:

?x ?1 (3)? x ? 3 ?
0 1 2
3

不等式组的解集为 1<x< 3

大小小大中间夹

例2.写出下列不等式组的解集:

?x ?1 (4)? x ? 3 ?
0 1

2

3

不等式组的解集为空集 即:不等式组无解

大大小小无解答

比一比:看谁反应快

1. 同大取大, 2.同小取小;

3.大小小大中间夹, 运用规律求下列不等式组的解集:
4.大大小小无解答。

x ? 3 , x ? ? 1 ? 0 , ? x ? ? 1 ? 0 x ? 1 ? 0 ? 3 x ? 6 ? 1 ? ? x ? ? 2 , ? 3 , ? ? x ? 2 , x ? 3 , ? ( 2 ) ( 5 ) 6 ( 8 ) ? ( 4 10 ) ? ( 1 ) (11 9 7 ) ? 12 ? ? ? (3) ? x ? ? 5 . ? ? x ? 7 . x ? ? 3 . x ? 4 . ? ? 4 . x ? ? 2 ? 0 ? ? x ? 2 ? 0 ? 7 . x ? 2 ? x ? 7 . 2 x ? 4 ? ? ? ? ?

x<-2 -x>2 2≤ x <1 x>2 x≤ -1<x<4 3<x<7 x<-4 -2 x>-2 x<3 无解

2x+1 < -1 ① 例3.解不等式组: 3-x≥1 ②



解: 解不等式①得: x< -1
解不等式②得: x ≤2
在数轴上表示不等式①、②的解集:
-1 0 1

所以不等式组的解集为:x< -1

2

练习:解不等式组:

?5 x ? 2 ? 3( x ? 1) ? 1、 ? 1 3 x ? 1 ? 7 ? x ? 2 ?2

2 (x+2) < x+5
2、

3 (x-2)+8 >2x

?5 x ? 2 ? 3( x ? 1) ? ?1 3 x ?1 ? 7 ? x ? 2 ?2

① ②

5 解:解不等式①,得 x ? 2
解不等式②,得

x?4
2 2.5 3
4

0

1

不等式组的解集是 x ? 4

2 (x+2) < x+5 ①
3 (x-2)+8 >2x ②

解:
解不等式① ,得 x < 1 解不等式② ,得 x >-2
-2 -1 0 1

所以,原不等式组的解集是 - 2 < x<1

解一元一次不等式组的步骤:
1.求出不等式组中各个不等式的解集; 2.利用数轴找几个解集的公共部分: 3.写出这个不等式组的解集;

练一练

选择题: 的解集是( D )

? x≥2 (1)不等式组 ? ? x≤2
A.x ≥2, B.x≤2,

C. 无解, D.x =2.

? x ? 0.5, (2)不等式组? 的整数解是( C ) ? x ≤1
A. 0, 1 , B. 0 ,
C. 1, D. x≤1.

? x ≥-2, (3)不等式组 ? 的负整数解是( C ) ? x ? ?3
A. -2, 0, -1 , B. -2 C. -2, -1, D.不能确定. ? x ≥-2, (4)不等式组? 的解集在数轴上 表示为

? x ? ?5 ( B )
-2 -2
.

A
.

-5 -5

B D.

-5 -5

-2 -2

C
.

解不等式

2x ?1 ?1 ? ?4 3

2 x ? 1 ? 解法一:? ? ?1 3 ? 2x ?1 ? ?4 ? 3

2x ?1 ?1 ? ?4 3
① ②

11 所以不等式组的解集为: ? 2 ? x ? 2

解不等式①得: x ? ?2 11 解不等式②得: x ?

2

11 所以不等式组的解集为: ? 2 ? x ? 2

解法二: ? 3 ? 2x ? 1 ? 12 ? 4 ? 2x ? 11

2x ?1 ?1 ? ?4 3

例4.解不等式组

? 5x ? 1 ? 4 x ? 3 ? ? 2x ? 3 ? x ? 4 ?2 x ? 7 ? 6 ? 3 x ?

?5 x ? 1 ? 4 x ? 3 ? ?2 x ? 3 ? x ? 4 ?2 x ? 7 ? 6 ? 3 x ? 解:

① ② ③

解不等式①得: x ? 2 解不等式②得: x ? ?1 解不等式③得: x ? 1

所以不等式组的解集为: ? 1 ? x ? 1

1? x 1? x 例5 x为何值时, 不等式 3 ? 7 4x ? 5 和不等式 ? 1同时成立. 12 解:由题意得:?1 ? x 1 ? x ? ① ? 3 7 ? 4x ? 5 ? ?1 ② ? 12

所以不等式组的解集为: ? x ?
5

?1 ? x 1 ? x ? ① ? 3 7 ? 4x ? 5 ? ?1 ② ? 12 解不等式①得: 7 ? 7 x ? 3 ? 3x 2 ?10 x ? ?4 x ? 5 解不等式②得: 4 x ? 5 ? 12 17 x? 4 x ? 17 4 2 17
4

2 17 所以:当 ? x ? 时, 5 4 1? x 1? x 不等式 ? 和不等式 3 7 4x ? 5 ? 1同时成立. 12

例6
已知方程3(2 x ? 5) ? a ? 4 ? ax的解适合 2 x ? 8 ? 0 ? 1 ? x?4 2 不等式组? , 求代数式5a ? ?0 3a ? ? 5 的值.

已知方程3(2 x ? 5) ? a ? 4 ? ax的解适合 2 x ? 8 ? 0 ? 1 ? x?4 2 不等式组? , 求代数式5a ? ?0 3a ? ? 5 ?x ? 4 的值. 解不等式组得:? ?x ? 4 所以: x ? 4 将 x ? 4 代入方程得: a ? 1 1 1 1 14 2 2 5a ? ? 5 ?1 ? ? 5? ? 3a 3 ?1 3 3

?30 x ? a ? 0 例7.已知不等式组 ? 的整数 ? 8x ? a ? 0

解仅为1、2、3,求适合这个不等式组 的整数的值.
a a 解:解不等式组得: ? x ? 30 8

在数轴上画出这个不等式组解集的可能 区域:
0
a 30

1

2

3

a 8

4

0

a ? 0? ?1 ? 由数轴图可以发现: 30 ? a ?3 ? ? 4 8 ? 解得:? 0 ? a ? 30 ? ?24 ? a ? 32

a 30

1

2

3

a 8

4

所以

24 ? a ? 30 符合条件的整数的值为 24、25、26、27、28、29、30.

例8.一次野营活动,小明把自己带来 的若干个苹果分给班上若干个同学, 如果每人分4个苹果那么还剩下20 个苹果,如果每人分8个苹果,那 么最后一个同学分得的不足8个苹 果,求苹果的总个数。
解:设共有x名同学, 苹果有(4x+20)个.

8 x ? 4 x ? 20 ? 列不等式组: ? ?8( x ? 1) ? 4 x ? 20

① ?8 x ? 4 x ? 20 ? ?8( x ? 1) ? 4 x ? 20 ②
解不等式①得: x ? 5

解不等式②得: x ? 7 不等式组解集为:5 ? x ? 7

由题意得:x ? 6 ? 4x ? 20 ? 44
答:共有6名同学,44个苹果.

1.关键概念: 一元一次不等式组;不等式组的解集. 2.学法指导: 数形结合法,依靠数轴求不等式组的解集. 会运用不等式组的知识解决实际问题,并 注意检验结果的合理性.





请利用本节所学知识完成:

? x ? ?2 (1) ? ?x ? 3

利用数轴判断下列不等式组是否有解集?如有,请写出。

-2 0

3

不等式组的解集是X>3

? x ? ?2 (2) ? ?x ? 3

-2 0

3

不等式组的解集是X< -2

? x ? ?2 (3) ? ?x ? 3

-2 0

3

不等式的解集是-2<X<3

? x ? ?2 (4) ? ?x ? 3

-2 0

3

无解

作业: T 2


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