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陕西省咸阳市乾县2016-2017学年高一数学上册第一次月考试题.doc


乾县一中 2019 届高一数学第一次阶段性考试 命题人:杨东明 审题人:王武升 一、 选择题(4 分 ? 12=48 分)

1.已知集合 A={ x | ?1 ? x ? 2} , B ? {x | ?2 ? x ? 0} ,则 A ? B =( ) A. {x | ?1 ? x ? 0}
{x | x ? ?2, 或 x ? 2 }

B. { x | ?2 ? x ? 2}

C. {x | ?2 ? x ? 2}

D.

2.满足集合 {a} ? ? P? A. 1 B. 2

{

a, b, c} 的集合 P 的个数是(



C.

3

D

4 )

3.下列对应关系 f 中,不是从集合 A 到集合 B 的映射的是( A. C. 平方 4.已知函数 f ( x) 与 g ( x) 分别由下表给出: x f (x ) x g (x ) 1 2 1 2 2 3 2 1 3 4 3 4 4 1 4 3
A ? ? x | x ? 0?,B=R ,f:求算术平方根;

B.

A=R,B=R,f:取绝对值; D. A= R ? ,B=R,f:求

A=R,B=R,f:取倒数;

若 g ( f ( x)) ? 2 时,则 x =( A. 4 B.
1? x x

) C. 2 ) D. 1

3

5.函数 y ?

的定义域为(

A.

(0, ? ?)

B.

(0,1]

C.

(??,0) ? [1,??)

D.

( ? ? ,1] ) D. {1,3,5} 3
2
y

6.已知函数 y ? 2 x ? 1, x ? {x ? Z | 0 ? x ? 3} ,则该函数的值域为( A.
{ y | 1 ? y ? 7}

B.

{ y | 1 ? y ? 7}

C.

{1,3,5,7}

7.右图中的图象所表示的函数的解析式为 ( )
A. y ?

3 3 ? x ? 1 (0 ≤ x ≤ 2) 2 2 3 ? x ? 1 (0 ≤ x ≤ 2) 2

B. y ?

3 x ?1 2

(0 ≤ x ≤ 2)

O

1

2

x

C. y ?

D. y ? 1 ? x ? 1 (0 ≤ x ≤ 2)

8.下列函数,在区间(0,1)上为增函数的是( ) A.
y ? 1? x

B.

y ? ?| x|
? x 2 , x ? 0,
2 ? ?? x , x ? 0,

C.

y?

1 x ?1

1

D.

y ? x2

9.已知函数 f ( x) ? ? ? A. 奇函数

则 f ( x) 是( ) D. 非奇非偶函数

B. 偶函数
2

C. 既是奇函数又是偶函数

10.设函数 f ( x) ? (m 2 ? m ? 1) x m ? m?3 是幂函数, 且当 x ? (0,??)时,f ( x) 是增加的, 则m 的 值为( )A.
?2

B.

?2或 1

C.

2

D.

2或 - 1

11.已知函数 y ? f ( x) 在定义域( ? 1 ,1)上是减函数,且 f (2a ? 1) ? f (1 ? a) ,则实 数 a 的取值范围是( A.
??) ( , 2 3

) B.
1) ( , 2 3

C.

(0,2)

D.

(0, ? ? )

12.已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,它在[0,+ ? )上递增,那么一定有( ) A. C.
3 f ( ) ? f (a 2 ? a ? 1) 4 3 f ( ) ? f (a 2 ? a ? 1) 4

B. D.

3 f ( ) ? f (a 2 ? a ? 1) 4 3 f ( ) ? f (a 2 ? a ? 1) 4

二、

填空题(5 分 ? 4 ? 20 分)
1 4
1

13. 计算: (2 ) 2 ? (3 ) 3 =___________ 14.函数 y ? x 2 ? 2 | x | 的单调递增区间为___________________________ 15.学校举办了排球赛,某班 45 名同学中有 12 名同学参赛.后来又举办了田径 赛,这个班有 20 名同学参赛.已知两项都参赛的有 6 名同学.两项比赛中,这 个班共有____名同学没有参加过比赛. 16.若函数 f ( x) 是一次函数,且 f ( f ( x)) ? 4 x ? 1, 则 f ( x) =____________________ 三、解答题(第 17------20 每道题 10 分,第 21 题 12 分,共 52 分) 17(10 分) .设 U ? R ,集合 A ? ? x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0? , B = {x | ( x ? 1)( x ? m) ? 0} , (1)若 m =1,用列举法表示集合 A、B; (2)若 m ? 1 ,且 B ? A ,求 m 的值。 18(10 分).已知函数 f ( x) ? x ? ,利用定义证明: (1) f ( x) 为奇函数; (2) f ( x) 在 [ 2 ,+ ? )上是增加的.
2 x

3 8

?

2

19(10 分)已知函数 f ( x) ? ax 2 ? 2ax ? 2 ? a(a ? 0) ,若 f ( x) 在区间[2,3]上有最大值 1. (1)求 a 的值; (2)若 g ( x) ? f ( x) ? mx 在[2,4]上单调,求实数 m 的取值范围.

20(10 分).甲、乙两城相距 100 km ,在两城之间距甲城 x km 处的丙地建一核电 站给甲、乙两城供电,为保证城市安全,核电站距两地的距离不少于 10 km .已知 各城供电费用(元)与供电距离( km )的平方和供电量(亿千瓦时)之积都成 正比,比例系数均是 ? =0.25,若甲城供电量为 20 亿千瓦时/月,乙城供电量为 10 亿千瓦时/月, (1)把月供电总费用 y (元)表示成 x ( km )的函数,并求其定义域; (2)求核电站建在距甲城多远处,才能使月供电总费用最小.

21(12 分). 设 f(x)=x2-2x,x∈[t,t+1](t∈R),函数 f(x)的最小值为 g(t) (1)求 g(t)的解析式. (2)求函数 g (t ) 的值域.

乾县一中 2019 届高一数学第一次阶段性考试 (参考答案) 一、选择题(每题 4 分,共 48 分) : ACCABD
1 18

ADACBB
[?1,0], [1,??)

二、填空题: (每题 5 分,共 20 分)13. 1
1 2 x ? , 或 - 2x - 1 3

14.

15. 19

16.

三、解答题(前四道大题每题 10 分,第 21 题 12 分) 17、解: (1)? 方程x 2 ? 3x ? 2 ? 0的解是 - 1, 和 - 2 ,? A ? {?1, ? 2} -------------------------2 分
? m ? 1,? 方程(x ? 1)(x ? m) ? 0有两个相等解 - 1, ? B ? {-1} ---------------------------5 分

(2)? m ? 1,? B ? {?1,?m} ,----------------------------------------------------------7 分 又
B? A







B=A,



-

m

=-2







m =2-------------------------------------10 分

18、证明: (1)函数 f ( x) 的定义域为( ? ? ,0) (0 , ? ? )
f (? x) ? ? x ? 2 2 ? ? f ( x) ,所以 f ( x) ? x ? 为奇函数----------------------5 分 ?x x

(2)任取 x1 , x 2 ? [ 2 ,??), 且x 1 ? x 2 则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? x1 ?
( x ? x 2 ) x1 x 2 2( x1 ? x 2 ) 2 2 2 2 ? ( x 2 ? ) ? ( x1 ? x 2 ) +( ? ) = 1 ? x1 x2 x1 x 2 x 1 x2 x1 x 2

=

( x1 ? x 2 )( x1 x 2 ? 2) x1 x 2

? 2 ? x1 ? x 2 ,? x1 ? x 2 ? 0, x 1 x 2 ? 2, x1 x 2 ? 2 ? 0 ,所以 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0

即: f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ,所以 f ( x) 在 [ 2 ,+ ? )上是增加的.----------------------------10 分 19、 解: (1) 因为函数的图像是抛物线,a ? 0 , 所以开口向下, 对称轴是直线 x ? 1 , 所 以 函 数
f ( x)



[2



3]

















x ? 2时,y max ? f (2) ? 2 ? a ? 1,? a ? ?1 ------------------------5 分

(2)因为 a ? ?1,? f ( x) ? ? x 2 ? 2 x ? 1 ,所以 g ( x) ? f ( x) ? mx ? ? x 2 ? (2 ? m) x ? 1 ,
2-m , 2 2?m 2-m ? 2, 或 ? 4 ,从而 m ? ?6, 或m ? -2 ? g ( x) 在[2,4]上单调,? 2 2 g ( x)的图像开口向下,对称轴为直线x ?







m















??



? 6] ? [?2,??) ----------------------------------------------------10 分,

20.解: (1)由题意知: y ? 0.25 ? 20 x 2 ? 0.25 ? 10(100 ? x) 2 经化简,为 y ? 7.5 x 2 ? 500 x ? 25000 . 定义域为[10,90]--------------------------------------------------------------------------------5 分 (2)将(1)中函数配方为 y ?
? 15 2 200 15 200 100 2 50000 (x ? x) ? 25000 ? [ x 2 ? x?( ) ]? 2 3 2 3 3 3

15 100 2 50000 , (x ? ) ? 2 3 3 100 100 所以当 x ? 月供电总费用最小, km即核电站距甲城 km时, 3 3



50000 3

元.---------------------------------------------------------------------------------------10 分.

21.解: (1)? f ( x) 的图像抛物线开口向上,对称轴为直线 x ? 1
? 当 t ? 1 ? 1即t ? 0时,f ( x) 在[t,t+1]上单调递减, ? 当 x ? t ? 1是,g(t) ? f (t ? 1) ? t 2 ? 1 ;

当 t ? 1 ? t ? 1 即 0<t<1 时, g (t ) ? f (1) ? ?1 ; 当 t ? 1时,f ( x)在[t, t ? 1]上单调递增,g(t) ? f(t) ? t 2 ? 2t
?t 2 ? 1, t ? 0 综上, g (t ) ? ? ?? 1,0 ? t ? 1 ------------------------------------------------------------------6 分 ?t 2 ? 2t , t ? 1 ?

(2)当 t ? 0 时, g (t ) ? t 2 ? 1 为减函数, g (t ) ? g (0) ? ?1 , 当 0 ? t ? 1 时, g (t ) ? ?1 , 当 t ? 1 时, g (t ) ? t 2 ? 2t ? (t ? 1) 2 ? 1 为增函数, g (t ) ? g (1) ? ?1 综上函数 g (t ) 的值域为[ ? 1,??)


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