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高一数学必修四三角函数练习题1










一.选择题(在每小题给出的四个选项中,仅有一个选项是正确的) 1.下列命题中的真命题是( B.第一象限的角是锐角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D.角 ? 是第四象限角则:2k ? - )

A.圆心角为 1 弧度的扇形的弧长都相等

? < ? <2k ? (k∈Z) 2
) D. sin 2 ) D.x =

2.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是( A.2 B.

2 sin 1

C. 2 sin 1

3.函数 y = sin(2x+ A.x = -

? 2

5? )的图象的一条对称轴方程是( 2
B.x =- ) B.cos(3π + D.cos

? 4

C.x =

? 8

5? 4

4.下列等式中成立的是(

A.sin(2×360°-40°)=sin40° C.cos370°=cos(-350°)

? ? )=cos 4 4

25 19 π =cos(- π ) 6 6

?? 5.函数 y ? sin ? ? x ? ? 在( 4? ? A. ? ? ? ? 上是增函数
? , ? ? 2 2? ?

) B. ?? 3? , ? ? 上是增函数 ? ? 4 4? ? D. ?? ? , 3? ? 上是增函数 ? ? 4 4? ?

C. ?? ? ,0? 上是增函数 6.函数 y=3sin(2x―

? )的图象作以下哪个平移得到函数 y=3sin2x 的图象( ) 3 ? ? ? ? A.向左平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向右平移 3 6 3 6

7.已知函数 y ? tan ? x 在 (? A.0 < ? ≤1 A.2a+1

? ?

, ) 内是减函数,则( 2 2
C. ? ≥1
2

) D. ? ≤-1 ( ) D.a
2

B.-1≤ ? <0 B.2 a-1

8.设 a 为常数,且 a ? 1,0 ? x ? 2? ,则函数 f ( x) ? cos x ? 2a sin x ? 1 的最大值为 C.-2 a-1 9. 函数 y ? log2 (1 ? sin x) ? log2 (1 ? sin x), 当 x ? [? A. [?2, 0] A.B=A∩C B. (?2, 0] B.B∪C=C

? ?

, ] 时的值域为( 3 4



C. [0, 2)

D. [0, 2] )

10.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系是 ( C.A ? C D.A=B=C ≠ k? ? ? ? , k ? Z } , N ? {x | x ? k? ? , k ? Z } ,则 ( 11.两个集合 M ? {x | x ?

2

4

4



A. M

N

B. N

M

C. M ? N
-1-

D. N ? M

12.一钟表的分针长 10 cm,经过 35 分钟,分针的端点所转过的弧长为: A.70 cm B.
70 cm 6





C.(

25? ? 4 3 )cm ?

D.

35? cm ?
( )

13.一个半径为 R 的扇形,它的周长为 4R,则这个扇形所含弓形的面积为

1 (2 ? sin 1 ? cos 1) R 2 2 1 2 C. R 2
A. 14.图中的曲线对应的函数解析式是 ( A.

B.

1 2 R sin 1 ? cos 1 2
2 2

D. R ? sin 1 ? cos1 ? R )

y ?| sin x |

B. y ? sin | x | D. y ? ? | sin x |
-2? -?

Y O ? 2? X

C. y ? ? sin | x |

15.定义在 R 上的函数 f ( x) 既是偶函数又是周期函数,若 f ( x) 的最小正周期是 ? ,且当 x ? [0, ? ] 时, 2

f ( x) ? sin x ,则 f ( 5? ) 的值为(
3
A. ? 1
2

) C. ? 3
2

B. 1

2

D. 3
2

16.设 ? 角的终边上一点 P 的坐标是 (sin A.

?
5

, cos

?
5

) ,则 ? 等于





? 5

B.

3? 10

3 ? D. 2k? ? , (k ? Z ) ? , (k ? Z ) 10 5 sin ? ? 2 cos ? 17.已知 ? ?5, 那么 tan ? 的值为 ( 3 sin ? ? 5 cos ?
C. 2k? ? A.-2 B.2 C.



23 16

D.-

23 16

18.同时具有性质: “①最小周期为 ? ;②图象关于直线 x ? 函数为 ( )

?
3

对称;③在 ??

? ? ?? 上是增函数”的一个 , ? 6 6? ?
D. y ? sin( 2 x ?

A. y ? sin(

x ? ? ) 2 6

B. y ? cos( 2 x ?

?
3

)

C. y ? cos( 2 x ?

?
6

)

?
6

)

二.填空题(把正确答案填写在题中的横线上) 1.与-1050°终边相同的最小正角是 . 2.若 sinx>cosx,则 x 的取值范围是 3.已知一扇形的半径为 10cm,扇形的周长是 45cm,那么这个扇形的圆心角为 4.方程 log8 x ? cos x ? 0 的实数的个数是 5.与-1050°终边相同的最小正角是 . .
-2-

弧度

6.若 f (n) ? sin n? , 则f (1) ? f (3) ? f (5) ?? f (101) = 6

7. 函数 y = -2sin(4x+

2? )的图象与 x 轴的交点中, 离原点最近的一点的坐标是 3
弧度

.

8.若 sinx>cosx,则 x 的取值范围是 9.已知一扇形的半径为 10cm,扇形的周长是 45cm,那么这个扇形的圆心角为 10.方程 log8 x ? cos x ? 0 的实数的个数是

? m?3 4 ? 2m ,且 x ? ( , ? ) ,则 tan x ? , cos x ? 2 m?5 m?5 三、解答题(要有必要的文字说明和演算过程)
11.已知 sin x ? 1. 已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? 图所示: (1)求函数 f ( x) 的解析式;

?
2

) 的部分图象如

(2)写出函数 f ( x) 的递增区间.

2.已知角 ? 的顶点在原点,始边与 x 轴正半轴重合,终边为射线 4 x ? 3 y ? 0( x ? 0) (1)求 sin ? (sin ? ? cot ? ) ? cos
2

?

(2)求出所有与 ? 终边相同的角的集合。

-3-

a ? 0) 3. y ? sin x ? a sin x ? (a为常数,且
2

1 2

,求该函数的最小值.

a ? 0) 4.已知函数 y ? sin x ? a sin x ? (a为常数,且 ,求该函数的最小值.
2

1 2

-4-


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