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上海市浦东新区2016届中考数学一模数学试卷(含答案)


浦东新区 2015-2016 学年第一学期初三教学质量检测 数学试卷
一、选择题:(本大题共 6 小题,每题 4 分,满分 24 分)

1.如果两个相似三角形对应边之比是 1:4 ,那么它们的对应边上的中线之比是 ( ) A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:16 2.在 Rt△ ABC 中,∠C=90° ,AB= 5,BC=4,则 sinA 的值为( A.
3 4



B.

3 5

C.

4 5

D.

4 3

A D E C
y

3.如图,点 D、E 分别在 AB、AC 上,以下能推得 DE//BC 的条件是( A. AD:AB=DE:BC; B. AD:DB=DE:BC; C. AD:DB=AE:EC; D. AE:AC=AD:DB.
[来源:学,科,网 Z,X,X,K]


B

4.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示,那么 a、b、c 的符号为( A. a<0,b<0,c>0; B. a<0,b<0,c<0; C. a>0,b>0,c>0; D. a>0,b>0,c<0. 5.如图, Rt△ ABC 中, ∠ACB=90°, CD⊥AB 于点 D, 下列结论中错误的是 ( 2 2 A. AC =AD· AB; B. CD =CA· CB; 2 2 C. CD =AD· DB; D. BC =BD· BA. 6.下列命题是真命题的是( ) A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似; B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似; C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似; D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 二、填空题(本大题共 12 小题,每题 4 分,满分 48 分) 7.已知
x y = 1 3


o x


C

A

D

B

,那么
1 3

= x+y

x

. .

8.计算: 2 a- 3 ( a+b)=

9.上海与杭州的实际距离约 200 千米,在比例尺 1:5000 000 的地图上,上海与杭 州的图上距离约 厘米. 10.某滑雪运动员沿着坡比为 1: 3 的斜坡向下滑行了 100m, 则运动员下降的垂 直高度是 米. 11. 将 抛 物 线 y=(x+1)2 向 下 平 移 2 个 单 位 , 得 到 新 抛 物 线 的 函 数 解 析 式



.

12.二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示,对称轴为直线 x=2,若此抛物线与 x 轴的一个交点为 (6,0),则抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是 . 13.如图,已知 AD 是△ ABC 的中点,点 G 是△ ABC 的重心, 表示向量 为 . AG 量
AB ,那么用向 =a
a

14.如图, 在△ ABC 中, AC=6, BC=9, D 是△ ABC 的边 BC 上的点, 且∠CAD=∠B, 那么 CD 的长是 . 15.如图,直线 AA1//BB1//CC1,如果 AB 1 ,AA1=2,CC1=6,那么线段 BB1 的 = 长为 . BC 3
A

A

G B D C
C D B

A B

A1 B1

C

C1

第 12 题图 题

第 13 题图

第 14 题图

第 15

16.如图是小明在建筑物 AB 上用激光仪测量另一建筑物 CD 高度的示意图, 在地 面点 P 处水平放置一平面镜.一束激光从点 A 射出经平面镜上的 点 P 反射后刚好射到建筑物 CD 的顶 端 C 处,已知 AB⊥BD, CD⊥BD,且测得 AB=15 米,BP=20 米,PD=32 米,B、P、D 在一条直线上,那么建筑物 CD 的高度是 米. 17 .若抛物线 y=ax2+c 与 x 轴交于点 A(m,0),B(n,0),与 y 轴交于点 C (0,c),则称△ ABC 为“抛物三角形”.特别地,当 mnc<0 时,称△ ABC 为“倒 抛物三角形”时,a、c 应分别满足条件 . 18.在△ ABC 中,AB=5,AC=4,BC=3,D 是边 AB 上的一点,E 是边 AC 上的 一 点 ( D 、 E 均 与 端 点 不 重 合 ) , 如 果 △ CDE 与 △ ABC 相 似 , 那 么 CE= .

三、解答题(本大题共 7 小题,满分 78 分) 19.(本题满分 10 分) 计算: 2 sin45° +6tan30° -2cos30° .

20.(本题满分 10 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 4 分) 二次函数 y=ax2+bx+c 的变量 x 与变量 y 的部分对应值如下表: x … -3 -2 -1 0 1 5 … y
[来源:学,科,网 Z,X,X,K]



7

0

-5

-8

-9

7



(1)求此二次函数的解析式; (2)写出抛物线顶点坐标和对称轴.

21. (本题满分 10 分,每小题 8 分) 如图,梯形 ABCD 中,AD//BC,点 E 是边 AD 的中点,联结 BE 并延长交 CD 的延长线于点 F,交 AC 于点 G. F (1)若 FD=2,ED:BC=1:3,求线段 DC 的长; (2)求证:EF· GB=BF· GE.
[来源:学科网 ZXXK]

A

E

D

G

B

C

22. (本题满分 10 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 4 分) 如图,l 为一条东西方向的笔直公路,一辆小 汽 车在这段限速为 80 千米/小时的公路上由西 向东匀速行驶,依次经过点 A、B、C. P 是 4 PC⊥l, 一个观测点, PC=60 米, tan∠APC= , 3 ∠BPC=45° ,测得该车从点 A 行驶到点 B 所用时间为 1 秒. (1)求 A、B 两点间的距离; (2)试说明该车是否超过限速.

23. (本题满分 12 分,每小题 6 分) 如图,在△ ABC 中, D 是 BC 边的中点,DE⊥B C 交 AB 于点 E,AD =AC, EC 交 AD 于点 F. (1)求证:△ ABC∽△FCD; A (2)求证:FC=3EF.
E F

B

D

C

24. (本题满分 12 分,每小题 4 分) 如图,抛物线 y=ax2+2ax+c(a>0)与 x 轴交于 A(-3,0)、B 两点(A 在 B 的 左侧),与 y 轴交于点 C(0,-3),抛物线的顶点为 M. (1)求 a、c 的值; (2)求 tan∠MAC 的值; (3)若点 P 是线段 AC 上一个动点,联结 OP.问:是否存在点 P,使得以点 O、 C、P 为顶点的三角形与△ ABC 相似?若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,请 说明理由.

25. (本题满分 14 分,第(1)(2)小题,每题 5 分,第(3)小题 4 分) 如图,在边长为 6 的正方形 ABCD 中,点 E 为 AD 边上的一个动点(与点 A、D 不重合),∠EBM=45° ,BE 交对角线 AC 于点 F,BM 交对角线 AC 于点 G,交 CD 于点 M. (1)如图 1,联结 BD,求证:△ DEB∽△CGB,并写出 DE:CG 的值; (2)联结 EG,如图 2,若设 AE=x,EG=y,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 函数的定义域; (3)当 M 为边 DC 的三等分点时,求 S△ EGF 的面积.
D M G E F A B
A E F B

C

D

M G

C

D

C

A

B

备用图

21、

22、

23、

24、

25、


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