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2017届高三数学一轮复习课时作业20 三角函数y=Asinωx+φ 的图象与性质及三角函数模型推荐

课时作业(二十) ?第20讲 三角函数y=Asin?ω x+φ ?的? ? ? ?图象与性质及三角函数模型的简单应用 ? ? ? [时间:45 分钟 分值:100 分] 基础热身 ?x π ? 1.函数 f(x)= 3sin? - ?,x∈R 的最小正周期为( ?2 4 ? π A. B.π 2 C.2π D.4π 2.[2011·抚州模拟] ) π 把函数 y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移 个单位长 6 度, 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 得到的图象所表示的 函数为( ) π? ? A.y=sin?2x- ? 3? ? ?1 π ? B.y=sin? x+ ? 6? ?2 π? ? C.y=sin?2x+ ? 3? ? ?1 π ? D.y=sin? x- ? 6? ?2 ?π ? 3.已知函数 y=tan(x+φ )的图象经过点? ,0?,则 φ 可以是( ) ?12 ? π π π π A.- B. C.- D. 6 6 12 12 π 4.[2012·淮阴模拟] 已知函数 f(x)=sin2x+mcos2x 的图象关于直线 x= 对称,则 8 f(x)的最大值为________. 能力提升 2 5.[2011·济南三模] 函数 f(x)=2cos x- 3sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分 别为( ) A.2π ,3 B.2π ,1 C.π ,3 D.π ,1 图 K20-1 6.如图 K20-1,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向 旋转一周,点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l,弦 AP 的长为 d,则函数 d=f(l)的图象大致是 ( ) 图 K20-2 7.[2011·湖北卷] 已知函数 f(x)= 3sinx-cosx,x∈R.若 f(x)≥1,则 x 的取值范 围为( ) ? ? ? ? π ? A.?x?2kπ + ≤x≤2kπ +π ,k∈Z? 3 ? ? ? ? ? ? ? π ? B.?x?kπ + 3 ? ? ? ? ? π ? C.?x?2kπ + 6 ? ? ? ? ? π ? D.?x?kπ + 6 ? ? ? ≤x≤kπ +π ,k∈Z? ? ? ? ? 5π ≤x≤2kπ + ,k∈Z? 6 ? ? ? ? 5π ≤x≤kπ + ,k∈Z? 6 ? ? ? ? 8.如图 K20-3,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置 O 的距离 scm 和时间 t s 的 π? ? 函数关系式为 s=6sin?2π t+ ?,那么单摆来回摆动一次所需的时间为( ) 6? ? 图 K20-3 A.2π s B.π s C.0.5 s D.1 s 9.[2011·天津卷] 已知函数 f(x)=2sin(ω x+φ ),x∈R,其中 ω >0,-π <φ ≤π . π 若 f(x)的最小正周期为 6π ,且当 x= 时,f(x)取得最大值,则( ) 2 A.f(x)在区间[-2π ,0]上是增函数 B.f(x)在区间[-3π ,-π ]上是增函数 C.f(x)在区间[3π ,5π ]上是减函数 D.f(x)在区间[4π ,6π ]上是减函数 3 ?x π ? 10.函数 y= sin? + ?的振幅是________;周期是________;频率是________;相 2 ?2 6 ? 位是________;初相是________. π? ? 11.函数 y=2sin?2x- ?的对称中心是________;对称轴方程是________;单调增区 3? ? 间是________. 12.若将函数 y=cosx- 3sinx 的图象向左平移 m(m>0)个单位后,所得图象关于 y 轴 对称,则实数 m 的最小值为________. ? π? ?π ? 13.若函数 y=f(x)的图象和 y=sin?x+ ?的图象关于点 M? ,0?对称,则 f(x)的表 4? ? ?4 ? 达式是 f(x)=____________________. π 14.(10 分)函数 f(x)=Asin(ω x+φ )A>0,ω >0,|φ |< 的一段图象如图 K20-4 所 2 示. 图 K20-4 (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)的单调减区间,并指出 f(x)的最大值及取到最大值时 x 的集合; (3)把 f(x)的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数? 分 )[2011· 湘 潭 联 考 ] 已 知 函 数 f(x) = Asin(ω x + π? π ? φ )?其中A>0,ω >0,0<φ < ?的图象与 x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为 ,且 2 2 ? ? 2 π ? ? 图象上一个最低点为 M? ,-2?. ? 3 ? (1)求 f(x)的解析式; ?π π ? (2)当 x∈? , ?时,求 f(x)的值域. ?12 2 ? 15 . (13 难点突破 16. (12 分)某港口水的深度 y(米)是时间 t(0≤t≤24, 单位: 时)的函数, 记作 y=f(t), 下面是某日水深的数据: t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 经长期观察,y=f(t)的曲线可以近似地看成函数 y=Asinω x+b 的图象. (1)试根据以上数据,求出函数 y=f(t)的近似表达式; (2)一般情况下, 船舶航行时, 船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的(船 舶停靠时,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面的距离)为 6.5 米,如果该 船希望在同一天内安全进出港, 请问, 它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)? 课时作业(二十) 【基础热身】 ? 2π ? 1.D [解析]

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