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福建省大田县高中名校2016届高三数学(文)上学期第二次阶段考试试题及答案

大田一中 2015—2016 学年第一学期第二次阶段质量检测 高三数学试题 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.命题“ ?x ? R , x 2 ? 0 ”的否定是 A. x 2 ? 0 B. ?x ? R , x 2 ? 0 ( D ) D. ?x ? R , x 2 ? 0 ) C. ?x ? R , x 2 ? 0 2.已知向量 a ? (1,1), b ? (2, x), 若 a ? b 与 a ? b 平行,则实数 x 的值是( D A.-2 B.0 C.1 D.2 ( B ) ? ? ? ? ? ? 3. 已知集合 M ? ? y y ? 2x , x ? 0? , N ? ? x y ? lg x? ,则 M ? N 为 A. (0,+ ? ) B. (1,+ ? ) C. [2,+ ? ) D.[1,+ ? ) 4.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其体积等于( A ) A. 3 B. 2 C. 2 3 D. 6 5.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程是 y ? 3x ,它的一个焦点坐标为(2,0) ,则 a 2 b2 C ) B. 双曲线的方程为( A. x2 y 2 ? ?1 2 6 2 x2 y 2 ? ?1 6 2 C. x ? 2 y2 ?1 3 D. x2 ? y2 ? 1 3 6.已知实数 20, m ,52 构成一个等差数列,则圆锥曲线 x2 ? y 2 ? 1 ( m<0) 的离心率为( B ) m D. A. 30 6 B. 7 C. 30 或 7 6 5 或7 6 1 1 a b 7、设 2 =5 =m,且 + =1,则 m 等于( B ) a b A. 10 B.10 C.20 D.100 2 2 8.过点 P(2,2) 的直线与圆 ( x ? 1) ? y ? 5 相切,且与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直, 则 a =(C ) 1 1 B. 1 C. 2 D. 2 2 9. 已知 ?an ? 为等比数列, a4 ? a7 ? 2 , a5a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ? ( D A. ? A. 7 B. 5 C. ?? D. ) ?? ? 个单位后得 6 10.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) (? ? 0, ? ? ? 2 ) 的最小正周期为 ? ,且其图像向右平移 到函数 g ?x ? ? sin ??x ? 的图像,则函数 f ( x) 的图像 ( B ) A.关于直线 x ? C.关于点 ( 5? 对称 12 B.关于直线 x ? D.关于点 ( ? 对称 12 ? 12 , 0 ) 对称 2 5? , 0 ) 对称 12 11.已知抛物线方程为 y =4x,直线 l 的方程为 x-y+4=0,在抛物线上有一动点 P 到 y 轴的距离为 d1,P 到直线 l 的距离为 d2,则 d1+d2 的最小值是( D ) A. 5 2 +2 2 5 2 B. +1 2 5 2 C. -2 2 5 2 D. -1 2 ? log 1 ( x ? 1), x ? ? 0, 2 ? ? 3 12、定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? ,则关于 x 的函数 ? 1 ? x ? 4 , x ? 2, ?? ? ? ? F ( x) ? f ( x) ? a(0 ? a ? 1) 的所有零点之和为( B ) a A. 3 ? 1 B. 1 ? 3 a C. 3 ?a ?1 D. 1 ? 3 ?a 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若 (1 ? i)(2 ? i) ? a ? bi ,其中 a, b ? R, i 为虚数单位,则 a ? b ? ___________.4 14.已知条件 p:x ﹣3x﹣4≤0;条件 q:x ﹣6x+9﹣m ≤0,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 m 的取值 范围是 . 2 解:∵条件 p:x ﹣3x﹣4≤0;∴p:﹣1≤x≤4, 2 2 ∵条件 q:x ﹣6x+9﹣m ≤0,∴q:3﹣m≤x≤3+m, 若 P 是 q 的充分不必要条件,则 ,解得:m≥4, 2 2 2 ? x ? 1, ? 2 2 15.已知点 P ( x, y ) 的坐标满足条件 ? y ? 2, 那么 x ? y 的取值范围是 ? 2 x ? y ? 2 ? 0, ? 16、 已知双曲线 则实数 上存在两点 关于直线 对称, 且 中点在抛物线 . [ ,5] 4 5 上, 的值为__ ______.0 或-8 三.解答题(17 题到 21 题每题 12 分,选修题 10 分,共 70 分) 17.(本题满分 12 分) 已知等差数列{an}的首项 a1=2,a7=4a3,前 n 项和为 Sn. (1) 求 an 及 Sn; (2) 设 bn= Sn ? 4an ? 4 ,n∈N*,求 bn 的最大值. n 2分 (1) 设公差为 d,由题意知 a1+6d=4(a1+2d), 由 a1=2 解得 d=-3, 故 an=-3n+5, ?? 4 分 ? 6分 = Sn= ?3n 2 ? 7 n ,n∈N*. 2 (2) 由(I)得 bn= Sn ? 4an ? 4 n 31 3 16 - (n+ ). 2 2 n 8分 由基本不等式得 n+ 16 16 ≥2 n ? =8,? 10 分 n n 7 31 3 16 7 - (n+ )≤ ,又当 n=4 时,bn= . 2 2 2 n 2 7 从而得 bn 的最大值为 .?? 12 分 2 所以 bn= ?CAB ? 60 , AC ? 4, BC ? 2 7 .(Ⅰ)求△A

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