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【名师一号】2014-2015学年新课标A版高中数学必修4-第一章三角函数双基限时练1


双基限时练(一)
1.下列命题中正确的是( ) A.终边在 x 轴负半轴上的角是零角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若 β=α+k· 360° (k∈Z),则 α 与 β 终边相同 解析 易知 A、B、C 均错,D 正确. 答案 D

2.若 α 为第一象限角,则 k· 180° +α(k∈Z)的终边所在的象限是 ( ) A.第一象限 C.第一、三象限 解析 取特殊值验证. 当 k=0 时,知终边在第一象限; 当 k=1,α=30° 时,知终边在第三象限. 答案 C ) B.第一、二象限 D.第一、四象限

3.下列各角中,与角 330° 的终边相同的是( A.150° C.510° B.-390° D.-150°

解析 330° =360° -30° ,而-390° =-360° -30° , ∴330° 与-390° 终边相同. 答案 B )

4.若 α 是第四象限角,则 180° -α 是( A.第一象限角 C.第三象限角

B.第二象限角 D.第四象限角

解析 方法一

由 270° +k· 360° <α<360° +k· 360° ,k∈Z 得:-90°

-k· 360° >180° -α>-180° -k· 360° , 终边在(-180° , -90° )之间, 即 180° -α 角的终边在第三象限,故选 C. 方法二 数形结合,先画出 α 角的终边,由对称得-α 角的终边, 再把-α 角的终边关于原点对称得 180° -α 角的终边,如图知 180° -α 角的终边在第三象限,故选 C.

答案

C )

5.把-1125° 化成 k· 360° +α(0° ≤α<360° ,k∈Z)的形式是( A.-3×360° +45° C.-9×180° -45° B.-3×360° -315° D.-4×360° +315°

解析 -1125° =-4×360° +315° . 答案 D

6.设集合 A={x|x=k· 180° +(-1)k· 90° ,k∈Z},B={x|x=k· 360° +90° ,k∈Z},则集合 A,B 的关系是( A.A B C.A=B )

B.A B D.A∩B=?

解析 集合 A 表示终边在 y 轴非负半轴上的角,集合 B 也表示终

边在 y 轴非负半轴上的角.∴A=B. 答案 7. C

如图,射线 OA 绕顶点 O 逆时针旋转 45° 到 OB 位置,并在此基础 上顺时针旋转 120° 到达 OC 位置,则∠AOC 的度数为________. 解析 解法一 根据角的定义,只看终边相对于始边的位置,顺

时针方向,大小为 75° ,故∠AOC=-75° . 解法二 由角的定义知,∠AOB=45° ,∠BOC=-120° ,所以∠

AOC=∠AOB+∠BOC=45° -120° =-75° . 答案 -75°

8.在(-720° ,720° )内与 100° 终边相同的角的集合是________. 解析 与 100° 终边相同的角的集合为 {α|α=k· 360° +100° ,k∈Z} 令 k=-2,-1,0,1, 得 α=-620° ,-260° ,100° ,460° . 答案 {-620° ,-260° ,100° ,460° }

9.若时针走过 2 小时 40 分,则分针转过的角度是________. 2 解析 ∵2 小时 40 分=23小时,

2 ∴-360° ×23=-960° . 答案 -960°

10 .若 2α 与 20° 角的终边相同,则所有这样的角 α 的集合是 __________. 解析 2α=k· 360° +20° ,所以 α=k· 180° +10° ,k∈Z. 答案 {α|k· 180° +10° ,k∈Z}

11.角 α 满足 180° <α<360° ,角 5α 与 α 的始边相同,且又有相同 的终边,求角 α. 解 由题意得 5α=k· 360° +α(k∈Z), ∴α=k· 90° (k∈Z). ∵180° <α<360° ,∴180° <k· 90° <360° . ∴2<k<4,又 k∈Z,∴k=3. ∴α=3×90° =270° . 12.

如图所示,角 α 的终边在图中阴影部分,试指出角 α 的范围. 解 ∵与 30° 角的终边所在直线相同的角的集合为: {β|β=30° +k· 180° ,k∈Z}. 与 180° -65° =115° 角的终边所在直线相同的角的集合为:{β|β= 115° +k· 180° ,k∈Z}.

因此,图中阴影部分的角 α 的范围为: {α|30° + k· 180° ≤α<115° +k· 180° ,k∈Z}. 13.在角的集合{α|α=k· 90° +45° ,k∈Z}中, (1)有几种终边不同的角? (2)写出区间(-180° ,180° )内的角? (3)写出第二象限的角的一般表示法. 解 (1)在 α=k· 90° +45° 中,令 k=0,1,2,3 知,

α=45° ,135° ,225° ,315° . ∴在给定的角的集合中,终边不同的角共有 4 种. 5 3 (2)由-180° <k· 90° +45° <180° ,得-2<k<2. 又 k∈Z,故 k=-2,-1,0,1. ∴在区间(-180° ,180° )内的角有-135° ,-45° ,45° ,135° . (3)其中第二象限的角可表示为 k· 360° +135° ,k∈Z.


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