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3.2简单的三角恒等变换(1)(教学设计)


SCH 高中数学(南极数学)同步教学设计(必修 4 第三单元) 3.2 简单的三角恒等变换(1) (教学设计) [教学目标] 一、 知识与能力: 1. 能够推导半角公式,并能利用各种三角公式进行简单的证明与计算. 2. 能够推导积化和差、和差化积公式,并能利用各种三角公式进行简单的证明与计算. 3. 学习体会三角恒等变换的内容、思路和方法,与代数变换相比较中,体会三角变换的特点. 二、过程与方法: 经历半角公式的推导过程;经历积化和差、和差化积公式的推导过程;提高推理能力、证明能力和运算能力. 三、情感、态度与价值观: 通过积极参与数学学习和问题解决的活动,逐步增强主体意识、批判思维,养成一丝不苟的作风和锲而不舍的精 神. [教学重点] 利用各种三角公式进行简单的证明与计算;三角恒等变换的内容、思路和方法. [教学难点] 利用各种三角公式进行简单的证明与计算;体会三角变换的特点. [教学过程] 一、复习回顾 1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式: sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? sin ? sin ? tan ?? ? ? ? ? tan ? ? tan ? 1 tan ? tan ? 2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式: sin 2? ? 2sin ? cos ?, cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2sin 2 ?, tan 2? ? 2 tan ? . 1 ? tan 2 ? 二、师生互动,新课讲解: 半角公式的推导及应用 例 1(课本 P139 例 1) 试以cos ? 表示 sin 2 解: cos ? ? 1 ? 2sin 2 1 ? cos ? ; 2 2 2 ? ? 1 ? cos ? cos ? ? 2 cos2 ? 1 ? cos2 ? ; 2 2 2 ? sin 2 ? 2 ? ? 2 , cos2 ? 2 , tan 2 ? 2 . ? ? tan 2 ? 2 ? 1 ? cos ? . 1 ? cos ? cos 2 2 ? sin 2 ? θ θ 4 5π 变式训练 1:已知 sin θ= ,且 <θ<3π,求 cos 和 tan . 5 2 2 2 1 SCH 高中数学(南极数学)同步教学设计(必修 4 第三单元) 4 5π 【解析】 ∵sin θ= , <θ<3π, 5 2 3 ∴cos θ=- 1-sin2θ=- . 5 θ 由 cos θ=2cos2 -1 得 2 1 + cos θ θ 1 cos2 = = . 2 2 5 5π θ 3 ∵ < < π. 4 2 2 1+cos θ θ 5 ∴cos =- =- . 2 2 5 θ θ θ sin 2cos sin 2 2 2 θ sin θ tan = = = =2. θ θ 2 1 + cos θ cos 2cos2 2 2 【互动探究】 3 4 本例中将条件改为“π<θ< π,且 sin θ=- ”,如何求解? 2 5 4 3 【解析】 ∵sin θ=- ,π<θ< π, 5 2 3 ∴cos θ=- 1-sin2θ=- . 5 θ 由 cos θ=2cos2 -1 得 2 1 + cos θ θ 1 cos2 = = , 2 2 5 3 π θ 3 ∵π<θ< π,∴ < < π. 2 2 2 4 θ ∴cos =- 2 sin 1+cos θ 5

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