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直线与平面垂直的判定课件


第三届全国中小学“教学中的互联网搜索” 优秀教案评选活动

2012年3月

2.3.1直线与平面垂直的判定

复习回顾

1.前面我们全面学习了直线与平面平行 的概念、判定和性质,对于直线与平面 垂直,又有哪些相关概念和原理?我们 有必要进一步研究.

2.直线与直线存在垂直关系,直线与平 面也存在垂直关系。那么,这节课我们 将从定义和判断定理两个方面加以认识。

实例引入
生活中有很多直线与平面垂直的实例

旗杆与地面垂直

实例引入
生活中有很多直线与平面垂直的实例

大桥的桥柱与水面垂直

引入新课 一条直线与一个平面垂直的意义是什么?
A

直线垂直于平面 内的任意一条直 旗杆AB所在直线 线. 与地面内任意一条过点B的直线垂直.
与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直.

α

B

直线与平面垂直

如果直线 l 与平面? 内的任意一条直线都垂直, 我们说直线 l 与平面 ? 互相垂直, 记作 l ? ? .
平面 ? 的垂线

垂足

l
P

直线 l 的垂面

?

思考:
1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂 直,则直线 l 和平面 α互相垂直( ? )
l
C

?

B

2. a ? ? , b ? ? ? a ? b
性质定理

(? )

直线 l 垂直于平面α ,则直线 l 垂直于 平面α中的任意一条直线

线线垂直

线面垂直

知识探究(二):直线与平面垂直的判定

思考1:对于一条直线和一个平面,如果 根据定义来判断它们是否垂直,需要解 决什么问题?如何操作?

思考2:我们需要寻求一个简单可行的办 法来判定直线与平面垂直. 如果直线l与平面α内的一条直线垂直, 能保证l⊥α吗? 如果直线l与平面α内的两条直线垂直, 能保证l⊥α吗?

除定义外,如何判定一条直线与平面垂直呢?
A A 如图,准备一块三角形的纸片,做一个试验: A

l
C

A
D

?
B B
D D

P
C C

? C ?

B B

D

当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时,AD所在直 过 ?ABC 的顶点 A 翻折纸片,得到折痕 AD ,将翻 线与桌面所在平面 ? 垂直. 折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC于桌面接触)

直线与平面垂直判定定理

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直, 则该直线与此平面垂直.

? ? ? a ?? ?? l ?? ? b ?? a ?b ? A ? ?
线线垂直 判定定理

l?a l ?b

l

b

?

A

a

线面垂直

典型例题
例1 如图,已知 a // b, a ? ? ,求证

b ? ?.
b
n

证明:在平面 ? 内作 a 两条相交直线m,n. 因为直线 a ? ?, 根据直线与平面垂直的定义知
a ? m, a ? n.

?

m

又因为 b // a 所以 b ? m, b ? n. 又 m ? ? , n ? ? , m, n 是两条相交直线, 所以 b ? ? .

练习:
如图,在三棱锥V-ABC中 , VA=VC,AB=BC,K是AC的中 点。求证:AC⊥平面VKB.
A

V
K

C B

变式:
⑴若E、F分别是AB、BC 的中 点,试判断EF与平面VKB的 A 位置关系.

V
K

C F B

E

⑵ 在⑴的条件下,有人说“VB⊥AC, VB⊥EF, ?VB⊥平面ABC”,对吗?

归纳小结
1、线面垂直的定义
l
垂直于 ? 内的任意一条直线

? l ??

2、线面垂直的判定定理 3、证明线面垂直
(1)由线面垂直得到线线垂直;
(2)由线线垂直得到线面垂直;
体现了转化的思想

课后作业

P67 练习: 1. P74习题2.3B组:2,4.

感谢各位评委老师! 祝同学们学习愉快, 人人成绩优异!

再 见


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