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【中学数学试题试卷】2016-2017学年高二10月月考数学试题

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸 的指定位置上. 1.三条直线两两相交,它们可以确定的平面有________个. 2.平行于同一条直线的两条直线的位置关系是 . 3.经过点 P(3, 2), Q(?2, ?1) 的直线 l 的斜率为 . 4.如右图所示的等腰直角三角形,表示一个水平放置的平面图形 的 平面直观图,则这个平面图形的面积是 . 1 1 5.若 A(2, 2) , B(a, 0) , C (0, b) ( ab ? 0 )三点共线,则 ? ? a b . 6.若一个角两边和另一个角两边分别平行,一个角为 45? ,则另一个为 7.在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,直线 AD1 与平面 ABCD 所成的角是 . . 8.若一直线经过点 P(1,2) , 且 斜 率 与 直 线 y ? ?3x ? 2 的 斜 率 相 等 , 则 该 直 线 的 方 程 为 . . 9.在空间四边形 ABCD 中,AB⊥CD,BC⊥AD,AC 与 BD 的位置关系是 2 10 . 若 一 圆 锥 的 全 面 积 为 15? cm , 侧 面 展 开 图 的 中 心 角 为 60 ° , 则 该 圆 锥 的 体 积 为 cm3 . 11.一个长方体共顶点的三个面的面积分别是 2, 3, 6 ,这个长方体的八个顶点都在同一个球面 上,则这个球的表面积是 . 12.如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 为棱 AA1 的中点,若截面△B C1D 是面积为 6 的直角三 角形,则此三棱柱的体积为 . 13.如图,已知六棱锥 P-ABCDEF 的底面是正六边形,PA⊥平面 ABC,PA=2AB,则下列结论正确的 序号是________. ①PB⊥AD;②二面角 A-PB-C 为直二面角; ③直线 BC∥平面 PAE;④直线 PD 与平面 ABC 所成的 角为 45°. A1 B1 C1 D A C B 13 题图 14 题图 12 题图 ? 14.如图,三棱锥 S-ABC 中,SA=AB=AC=2, ?ASB ? ?BSC ? ?CSA ? 30 ,M、N 分别为 SB、 SC 上的点, 则△ AMN 周长的最小值为 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 请将解答填写在答题卡规定的区域内,否则答题无效. 解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 如图,在四面体 ABCD 中, CB ? CD,AD ? BD ,点 E,F 分别是 AB,BD 的中点.求证: (1)直线 EF // 面 ACD ; (2) BD ? 平面EFC . F B E D C A 16. (本小题满分 14 分) 如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E 为 DD 1 中点. 求证: ⑴ BD1 // 平面EAC ; ⑵ 平面EAC ? 平面AB1C . 17. (本小题满分 15 分) 如图,在三棱锥 S ? ABC 中,平面 EFGH 分别与 BC , CA , AS , SB 交于点 E , F , G , H , 且 SA ? 平面 EFGH , SA ? AB , EF ? FG . 求证: (1) AB // 平面 EFGH ; (2) GH // EF ; (3) GH ? 平面 SAC . 18. (本小题满分 15 分) 如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,底面 ABCD 为等腰 梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1 分别 是棱 AD,AA1 的中点. (1)设 F 是棱 AB 的中点,证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)证明:平面 D1AC⊥平面 BB1C1C; (3)求点 D 到平面 D1AC 的距离. 19. (本小题满分16分) E D 正方形, 平面 2 AB ,ABED是边长为1的 如图,三角形ABC中,AC=BC= 2 G B C F A ABED⊥底面ABC,若G、F分别是EC、BD的中点. (1)求证:GF//底面ABC; (2)求证:AC⊥平面EBC; (3)求几何体ADEBC的体积V. 20. (本小题满分 16 分) 如图,四边形 ABCD 为矩形,DA⊥平面 ABE,AE=EB=BC=2,BF⊥平面 ACE,且点 F 在 CE 上. (1)求证:AE⊥BE; (2)求三棱锥 D—AEC 的体积; (3)设点 M 在线段 AB 上,且满足 AM =2MB,试在线段 CE 上确定一点 N,使得 MN∥平面 DAE. 张家港高级中学 2016-2017 学年第一学期学生自主学习检验 高二数学答案与评分标准 一、填空题(每小题 5 分,共 7 0 分) 1.1 或 3 2.平行 3. 3 5 4. 2 2 5. 1 2 6. 45? 或 135? 7. 45? 12. 8 3 8. y ? ?3x ? 5 13.④ 9.垂直 14. 2 2 10. 25 3 ? 7 11. 6? 二、解答题(共 90 分) 15.证明:(1)∵E、F 分别是 AB、BD 的中点 ∴EF 是△ABD 的中位线∴EF//AD---------------3 分 [来源:学#科#网] 又∵ EF ? 面 ACD,AD ? 面 ACD∴直线 EF//面 ACD--------------------------------------------7 分 (2) EF // AD ? ? ? EF ? BD -----------------------------------------------9 分 AD ? BD ? CB ? CD ? ? ? CF ? BD F为BD中点? --------------------------

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