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南京市2016-2017学年度第一学期期末检测卷(高二数学理)试卷终稿

南京市 2016-2017 学年度第一学期期末检测卷 高二数学(理科) 注意事项: 1. 本试卷共 4 页, 包括填空题 (第 1 题~第 14 题) 、 解答题 (第 15 题~第 20 题) 两部分. 本 试卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内.试题的答 案写在答题卡 上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题卡. ... 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 ....... 上 1.命题“若 a=b,则|a |=|b|”的逆否命题是 y 2.双曲线 x2- =1 的渐近线方程是 4 2 ▲ . . ▲ a+2i 3.已知复数 为纯虚数,其中 i 是虚数单位,则实数 a 的值是 1-i ▲ . 4.在平面直角坐标系 xOy 中,点(4,3)到直线 3x-4y+a=0 的距离为 1,则实数 a 的值是 ▲ . 5.曲线 y=x4 与直线 y=4x+b 相切,则实数 b 的值是 ▲ . ?x+y-2≥0, ? 6.已知实数 x,y 满足条件?x-y≤0, 则 z=2x+y 的最大值是 ? ?y≤3, ▲ . 7.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,P 为抛物线 C 上一点,且 PF =5,则点 P 的横坐标是 ▲ . 8.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 O:x2+y2=r2(r>0)与圆 M:(x-3)2+(y+4)2=4 相交,则 r 的取值范围是 ▲ . 9.观察下列等式: π- 2π - 4 (sin ) 2+(sin ) 2= × 1× 2; 3 3 3 π- 2π - 3π - 4π - 4 (sin ) 2+(sin ) 2+(sin ) 2+(sin ) 2= × 2× 3; 5 5 5 5 3 π- 2π - 3π - 6π - 4 (sin ) 2+(sin ) 2+(sin ) 2+…+(sin ) 2= × 3× 4; 7 7 7 7 3 π- 2π - 3π - 8π - 4 (sin ) 2+(sin ) 2+(sin ) 2+…+(sin ) 2= × 4× 5; 9 9 9 9 3 …… 依此规律, π -2 2π -2 3π -2 2nπ -2 当 n∈N*时,(sin ) +(sin ) +(sin ) +…+(sin ) = 2n+1 2n+1 2n+1 2n+1 ▲ . 10.若“ ? x∈R,x2+ax+a=0”是真命题,则实数 a 的取值范围是 ▲ . 11. 已知函数 f(x)=(x2+x+m)ex(其中 m∈R, e 为自然对数的底数). 若在 x=-3 处函数 f (x) 有极大值,则函数 f (x)的极小值是 ▲ . 高二数学期末调研(理科) 第 1 页 共 4 页 12.有下列命题: ①“m>0”是“方程 x2+my2=1 表示椭圆”的充要条件; ②“a=1”是“直线 l1:ax+y-1=0 与直线 l2:x+ay-2=0 平行”的充分不必要条件; ③“函数 f (x)=x3+mx 单调递增”是“m>0”的充要条件; ④已知 p,q 是两个不等价命题,则“p 或 q 是真命题”是“p 且 q 是真命题”的必要不 充分条件. 其中所有真命题的序号是 ▲ . x2 y2 13.已知椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的焦距为 2c(c>0),左焦点为 F,点 M 的坐标为(-2c, a b 0).若椭圆 E 上存在点 P,使得 PM= 2PF,则椭圆 E 离心率的取值范围是 2 ▲ . ?x(x-t) ,x≤t, ? 14.已知 t>0,函数 f(x)=?1 若函数 g(x)=f(f(x)-1)恰有 6 个不同的零点,则 ? ?4x,x>t. 实数 t 的取值范围是 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内 作答,解答时应写出文 ........ 字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知△ABC 三个顶点坐标为 A(7,8),B(10,4),C(2,-4). (1)求 BC 边上的中线所在直线的方程; (2)求 BC 边上的高所在直线的方程. 16.(本题满分 14 分) 已知数列{an}满足 a1=1,(an-3)an+1-an+4=0(n∈N*). (1)求 a2,a3,a4; (2)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法证明. 高二数学期末调研(理科) 第 2 页 共 4 页 17.(本题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 M 的圆心在直线 y=-2x 上,且圆 M 与直线 x+y-1=0 相切于点 P(2,-1). (1)求圆 M 的方程; (2)过坐标原点 O 的直线 l 被圆 M 截得的弦长为 6,求直线 l 的方程. 18.(本题满分 16 分) 某休闲广场中央有一个半径 为 1(百米)的圆形花坛,现计划在该花坛内建造一条六边形 .. 观光步道,围出一个由两个全等的等腰梯形(梯形 ABCF 和梯形 DEFC)构成的六边形 ABCDEF 区域,其中 A、B、C、D、E、F 都在圆周上,CF 为圆的直径(如图).设 ∠AOF=θ,其中 O 为圆心. (1)把六边形 ABCDEF 的面积表示成关于 θ 的函数 f(θ); (2)当 θ 为何值时,可使得六边形区域面积达到最大?并求最大面积. B C D O θ E (第 18 题图) A F 高二数学期末调研(理科) 第 3 页 共 4 页 19.(本题满分 16 分) x2 y2 3 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,两个顶点分 a b 2 → → 别为 A(-a,0),B(a,0),点 M(-1,0),且 3 AM

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