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河南省方城二高2009-2010学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科)


河南省方城二高 2009-2010 学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1、某体育宫第一排有 5 个座位,第二排有 7 个座位,第三排有 9 个座位,依次类推,那么 第十五排有( A.27 )个座位。 B.33 ) B.若 a >b ,则 a>b D.若 a < b ,则 a<b ) D)49
2 2

C.45

D.51

2、下列结论正确的是(

A.若 ac>bc,则 a>b C.若 a>b,c<0,则 a+c<b+c 3、等比数列 ? an ? 中,S2=7,S6=91,则 S4=( A)28 B)32 C)35

4、已知非负实数 x , y 满足 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 且 3x ? 2 y ? 7 ? 0 ,则 x ? y 的最大值是( ) A.

7 3

B.

8 3

C. 2

D. 3 )

5、已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 2n(n ? 1) ,则 a5 的值为( A.80 B.40 C.20 D.10

6、设 a1 , a 2 , a3 , a 4 成等比数列,其公比为 2,则 A.

2a1 ? a 2 的值为( 2a 3 ? a 4
D.1



1 4

B.

1 2

C.

1 8

?y ? x ? 7、不等式组 ? x ? y ? 1 表示的区域为 D,点 P (0,-2),Q (0,0),则( ? y ? ?3 ?
A. P ? D,且 Q ? D C. P∈D,且 Q ? D B. P ? D,且 Q ∈D D. P∈D,且 Q ∈D



8、在△ABC 中,a= 3 +1, b= 3 -1, A. 60
0

c= 10 ,则△ABC 中最大角的度数为( ) C.120
0

B.90

0

D.150 ) D. 2 4 3

0

9、若实数 a、b 满足 a ? b ? 2 ,则 3a ? 3b 的最小值是 ( A.18 B.6 C. 2 3

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10、若 f ( x) ? x ? ax ? 1 能取到负值,则 a 的范围是
2

( ) D.1<a<3

A. a ? ?2

B.-2<a<2

C.a>2 或 a<-2

二、填空题(5×4=20 分) 11、a 克糖水中含有 b 克塘(a>b>0) ,若在糖水中加入 x 克糖,则糖水变甜了。试根据这个 事实提炼出一个不等式: 。

12、已知数列{ a n }满足条件 a1 = –2 , a n + 1 =2 +

2a n , 则a5 = 1? an

13、在△ABC 中,若 b ? 2, B ? 30 , C ? 135 , 则a ? _________
0 0

14、函数 y ?

log 1 ( x 2 ? 1) 的定义域是______________(用区间表示)
2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15、 (12 分)已知 ? an ? 的前项之和 S n ? 2n ? 1 ,求此数列的通项公式。

16、 (12 分)在△ABC 中,已知,a= 3 , b ?

2 ,B=450 求 A、C 及 c

17、 (14 分)某地计划从 2006 年起,用 10 年的时间创建 50 所“标准化学校” ,已知该地在 2006 年投入经费为 a 万元,为保证计划的顺利落实,计划每年投入的经费都比上一年增 加 50 万元。 (1)求该地第 n 年的经费投入 y(万元)与 n(年)的函数关系式; (2)若该地此项计划的总投入为 7250 万元,则该地在 2006 年投入的经费 a 等于多少?

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18、 (14 分)本公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广 告总费用不超过 9 万元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/ 分钟。假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司 的收益最大,最大收益是多少万元?

19、 (共 14 分,每题各 7 分)
2 (1)已知集合 A ? x | x ? x ? 6 ? 0 , B ? ? x | 0 ? x ? a ? 4? , 若 A ? B ? ? ,求实数 a 的

?

?

取值范围; (2)已知 f ( x) ? ?3x ? a(6 ? a) x ? b 。当不等式 f ( x) ? 0 的解集为(-1,3)时,求实
2

数 a , b 的值。

20、 (14 分)若 S n 是公差不为 0 的等差数列 ? an ? 的前 n 项和,且 S1 , S2 , S4 成等比数列。

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(1)求等比数列 S1 , S2 , S4 的公比; (2)若 S2 ? 4 ,求 ? an ? 的通项公式; (3)设 bn ?

3 m ,Tn 是数列 {bn } 的前 n 项和,求使得 Tn ? 对所有 n ? N ? 都成立 a n a n ?1 20

的最小正整数 m。

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参考答案

18、 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟, 解: 总收益为 z 元,

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答:该公司在甲电视台做 100 分钟广告,在乙电视台做 200 分钟广告,公司的收益最大, 最大收益是 70 万元.

要使 Tn ? ∴

m 对所有 n∈N*恒成立, 20

m 3 ? , m ? 30 , 20 2
???????14 分

∵m∈N*, ∴m 的最小值为 30。

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年级 内容标题 分类索引号 主题词

高二

学科 数学

版本

期数

河南省方城二高 2009-2010 学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科) G.622.46 分类索引描述 统考试题与题解 河南省方城二高 2009-2010 学年下学期高二年级期末 栏目名称 名校题库 考试数学试卷(理科) 审稿老师 一校 二校 审核

供稿老师 录入

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