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上海十所名校高三联合测试数学试卷


上海十所名校高三联合测试数学试卷
一、填空题(本大题共计 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分) 1. 若直线 l1: –2x+ay+6=0 与直线 l2: x+(a–1)y+3=0 垂直, 则实数 a 的值等于 。 1 12 2.若 ( x x ? ) 6 的展开式的第五项是 ,设 Sn=x–1+x–2+……+x–n,则 lim S n = 。 n?? x 5 3.已知函数 f(x)=log a(x–k)的图像过点(4,0),而且点(1,5)关于直线 y=x 对称的点亦在 函数图像上,则 f(x)= 。 4.已知数列{an}、{bn}都是等差数列,a1=–2003,b1=2004,Sn,Tn 分别表示{an}、 {bn}的前 n 项的和(n∈N)。若 Sn+Tn=0,则 an+bn 的值为 。 n 1? i 5.集合 A={z|z= ,n∈N},若集合 B 满足 B?A,且 B 仅有三个元素,试写出 1? i 所有符合条件的 B 。 ? 3 ? 5 ??? 6.sin(α+ )= ,cos( ? ? )= ? ,(90o<α<180o,0<β<90o),则 cos = 。 2 2 2 5 13 7.符号[x]表示不超过 x 的最大整数,如[π]=3,[–1.08]= –2,定义函数{x}=x–[x], 那么下列命题中正确的是 。(1)函数{x}的定义域为 R,值域为[0,1];(2) 1 方程{x}= 有无数解(3)函数{x}是周期函数;(4)函数{x}是增函数。 2 8.某班新春联欢会原定 5 个节目己排成节目单,开演前又增加了两个新节目,将这 两个节目随机地排入原节目单,那么这两个新节目恰好排在一起的概率是 。 9.(理科)等边ΔABC,BC=a,将它沿平行于 BC 的线段 EF 折起,(E,F 分别在 AB、 AC 上),使平面 AEF⊥平面 BEFC,若折叠后,A,B 两点距离为 d,则 d 的最小值 为 。 (文科)等边ΔABC,BC=a,E、F 为 AB、AC 的中点,将它沿线段 EF 折起,使平面 AEF 与平面 BEFC 成 60o 的二面角,求折叠后 AB 的长。AB= 。 10.设 F1、F2 是双曲线 x2–4y2=4 的两个焦点,P 在双曲线上,且 PF 1 ? PF 2 ? 0 ,则 。 ? x ? 1 (?1 ? x ? 0) 11.已知 y=f –1(x)是函数 f(x)= ? 的反函数,则函数 g(x)=f(x)+f –1(x) ?? x (0 ? x ? 1) 的表达式是:g(x)= 。 12.只能被 1 和它本身整除的自然数(不包括 1)叫做质数.4l,43,47,53,6l,71, 83,97 是一个由 8 个质数组成的数列.小王正确地写出它的一个通项公式,并根据 通项公式得出数列的后几项,发现它们也是质数.试写出一个数 P 满足小王得出的 通项公式,但它不是质数.P= 。 二、选择题(本大题共计 4 小题,每小计 4 分,满分 16 分) x ? ? 13. 把函数 y=2sin( ? )的图像向左移 个单位, 得到图像对应的函数解析式可以 2 3 2



( ) x ? x 7? x ? x ? (A) y=2sin( ? ) (B) y=2sin( ? ) (C) y=2sin( ? ) (D) y=2sin( ? ) 2 12 2 12 2 6 2 12 14.已知两条直线 m,n 和两个平面α、β,则下列命题正确的个数是 ( ) (1)若 n?α,m∥n,则 m∥α;(2)若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n;(3)若 m?α,n?α 且 m∥β,n∥β,则α∥β;(4)若α⊥β,α∩β=n,则 m⊥α。 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 ?x ? y ? a ? b ?x ? a 15.若 a,b,x,y∈R,则 ? 是? 成立的 ( ) ?( x ? a)(x ? b) ? 0 ? x ? b (A)仅充分条件(B)仅必要条件(C)充要条件(D)既不是充分条件也不是必要条件 16.给定函数 f(x)=x2+ax+b,若对于任意 x、y∈R,均有 pf(x)+qf(yi)≥f(px+qy),其 中 p、 q≥p+q=l, 那么 p 的取值范围是 ( ) (A)[–2,1] (B)[–1,0] (C)[–1,2] (D)[0,1] 三、解答题(本大题共有 6 小题,满分 86 分,解答下列各题必须写出必要的步骤)
1 3 17 .己知平面向量 a ={ 3 , –1} , b ? { , } ,若存在不为零的实数 x 、 y ;满足 2 2 1 m ? a ? ( x 2 ? 3)b ,n ? ? y a ? b ,且 m ? n ;(1)试求 x、y 的关系式,并表示为 y=f(x) x 形式;(2)判断并证明 y=f(x)的奇偶性;写出单调递增区间和单调递增区间(理科:并 对其中一个单调递增区间加以证明;文科:只要写出单调区间即可,不必证明)(本 题满分 12 分)

| PF1 | ? | PF2 | 的值等于

18.已知 c>2,设 P:方程 x2+6x+c=0 有虚数根;Q:不等式|x–2|+|x–c|>2 的解集 是 R。如果两命题 P、Q 有且仅有一个是正确的,求 c 的取值范围(本题满分 12 分)

19.在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AA1=AB=a,D 是 A1C1 的中点连接 DB1,AB1, DA。(1)求证:平面 ADB1⊥平面 ACC1A;(2)求 A1 到平面 ADB1 的距离。(3)求二面 角 A1–AB1–D 的大小。(用反三角函数表示)(本题满分 14 分)

21.已知 Sn 是正数数列{an}的前 n 项和,S12,S22、……、Sn2 ……,是以 3 为首项, 以 1 为公差的等差数列;数列{bn}为无穷等比数列,其前四项之和为 120,第二项与 1 第四项之和为 90。(1)求 an、bn;(2)(文科)从数列{ }中能否挑出唯一的无穷等比数 bn 1 列,使它的各项和等于 2 。若能的话,请写出这个数列的第一项和公比?若不能的 S6
2 话,请说明理由。(理科)设 Cn=4 S n –3 对于任意的 n∈N,是否存在正整数 m,使得 2 Cn= bn ,若存在,求出正整数 m 关于 n 的表达式,并给出证明;若不存在,请说明 理由。(本题满发 16 分)

20.海水受太阳和月亮的引力,产生潮汐现象,船一般在涨潮时驶进航道,靠近船 坞; 卸货后落潮时返回海洋. 下面是我国某港口在春季某一天的时间与水深关系表。 时刻 水深(米) 时刻 水深(米) 时刻 水深(米) 5.0 2.5 5.0 0:00 9:00 18:00 7.5 5.0 2.5 3:00 12:00 21:00 5.0 7.5 5.0 6:00 15:00 24:00 (1)若这一天这个港口的水深 h(米),与时间 t(时)近似满足函数 h=Asinwt+k,求此函 数的解析式。 (2)(文科)一条货船的吃水深度(船底与水面距离)为 5 米, 安全条例规定, 不论行驶或 停靠,至少要有 l.25 米的安全间隙(船底与海底的距离),如果该船只是进港维修(船 的吃水深度不变),求出该船在港口最多停留多长时间,并写出具体时间段? (理科)一条货船载满货物的吃水深度(船底与水面的距离)为 5 米; 卸完货物后的吃水 深度为 4 米;卸完货物的时间为 2 小时,若货船的吃水深度 H 与卸货时间 T,近似 满足函数 H=aT+b(0≤T≤2),试求 a,b;如果安全条例规定,不论行驶或停靠, 至少要有 1.25 米的安全间隙(船底与海底的距离),判断如果该船分别在 14:00 和 16:00 进港卸货,卸完货即离开港口,是否符合安全条例要求?(本题满分 16 分)

22.设抛物线过定点 A(0,2),且以 x 轴为准线。(1)设求抛物线顶点 M 的轨迹 C 的方 程.(2)如果点 P(a,1)不在线段 y=1(–2≤x≤2)上,过 P 点存在一对互相垂直、且同时 与曲线 C 各有二个交点的直线,求 a 的取值范围(本题满分 16 分)


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