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七年级不等式培优专项训练题


不等式练习题

1

A 卷(注明解题步骤) 1.不等式 2(x + 1) -

2?x 3

?

7x 2

? 1 的解集为_____________。

2.同时满足不等式 7x + 4≥5x – 8 和

x 3

? 2?

x 5

的整解为______________。

3.如果不等式

mx ? 1 3

? 1?

x?3 3

的解集为 x >5,则 m 值为___________。

4.不等式 7 x– 2kx < k 2 +6 的解集为_____________。

5.关于 x 的不等式(5 – 2m)x > -3 的解是正数,那么 m 所能取的最小整数是__________。

?2 x ? 3 ? 3 6.关于 x 的不等式组 ? 的解集为-1<x <1,则 ab____________。 ?5 x ? b ? 2

7.能够使不等式(|x| - x )(1 + x ) <0 成立的 x 的取值范围是_________。

8.不等式 2<|x - 4| <3 的解集为_____________。

9.已知 a,b 和 c 满足 a≤2,b≤2,c≤2,且 a + b + c = 6,则 abc=______________。

10.已知 a,b 是实数,若不等式(2a - b)x + 3a – 4b <0 的解是 x ? __________。

4 9

,则不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0 的解是

11.不等式|x| + |y| < 100 有_________组整数解。(难)

不等式练习题

2

12.已知 M=

2 1998 ? 1 2 1999 ? 1

,N ?

2 1999 ? 1 2 2000 ? 1

,那么 M,N 的大小关系是__________。(填“>”或“<”)

二、选择题

? x1 ? x 2 ? x 3 ? ? x 2 ? x3 ? x 4 ? ? x3 ? x 4 ? x5 ?x ? x ? x 5 1 ? 4 ? x 5 ? x1 ? x 2 ?

? a1 (1) ? a 2 ( 2) ? a 3 (3) ? a 4 ( 4) ? a 5 ( 5)


其中 a1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 是常数,且 a1 ? a 2 ? a 3 ? a 4 ? a 5 ,则 x1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 的大小顺序是( A. x1 ? x 2 ? x 3 ? x 4 ? x 5 C. x 3 ? x1 ? x 4 ? x 2 ? x 5 B. x 4 ? x 2 ? x1 ? x 3 ? x 5 D. x 5 ? x 3 ? x1 ? x 4 ? x 2

B卷 1、解不等式

?2 ?

?2 x ? 5 ?3

?1 ? 3

? 2( x ? 2) ? x ? 8 ? 2、 求下列不等式组的整数解 ? x ? 3 ? 3 x ? 7 ?3( x ? 2) ? 8 ? 2 x ?

3、解不等式:(1) ( x ? 1)( x ? 2) ? 0

(2)

1 ? 2x x ?1

?0

4、对于 x ? 1 的一切有理数,不等式

1 2

? x ? a ? ? a 都成立,求 a 的取值范围。

不等式练习题

3

5、已知 x ? 1 是不等式组 ? ?

?

? x ? 2a, 的解,求 a 的取值范围. 2 ?3 ? x ? a ? ? 4 ? x ? 2 ? ? 5 ?

3x ? 5

6、如果 x ? 3 ? 5a 是不等式

1 3

? x ? 2? ? x ?

1 3

的解,求 a 的取值范围。

? x ? 8 ? 4 x ? 1, 7、若不等式组 ? 的解集为 x ? 3 ,求 m 的取值范围。 x?m ?

? 2 x ? 3a ? 7 b , 8、如果不等式组 ? 的解集为 5 ? x ? 22 ,求 a 和 b 的值。 ? 6b ? 3 x ? 5 a

?1 ? x ? 1 ? 2m 9、不等式组 ? 3 的解集是 x ? 6m ? 3 ,求 m 的取值范围。 ?2 x ? m ? 6 ?

10、已知关于 x 的不等式 ?1 ? a ? x ? 2 的解在 x ? ?2 的范围内,求 a 的取值范围。

? x ? a ? 0, 11、已知关于 x 的不等式组 ? 的整数解共有 3 个,求 a 的取值范围。 ?1 ? x ? 0

?x ? a ? 0 12、已知关于 x 的不等式组 ? 的整数解共有 5 个,求 a 的取值范围。 ?3 ? 2 x ? ?1

不等式练习题

4

? 2 x ? 1 ? 4 x ? 5, 13、若关于 x 的不等式组 ? 无解,求 a 的取值范围。 x?a ?

?2 x ? m ? 2 14、设关于 x 的不等式组 ? 无解,求 m 的取值范围 ?3 x ? 2 m ? ?1

?x ? ?a ?x ? a ? 1 15、若不等式组 ? 无解,那么不等式 ? 有没有解?若有解,请求出不等式组的解集;若没有请 ?x ? a ?x ? a ? 1 说明理由?

? 3 x ? 7 ? 2, 16、若不等式组 ? 有解,求 a 的取值范围。 ? x?a ?a

? x ? 3 ? p, ? x ? 3 ? p, 17、对于满足 0 ? p ? 4 的所有 p ,不等式组 ? 与? 至少有一个恒成立,则 x 的取值范围是 ? x ?1 ? x ?1
( ) (A) x ? ?1 (B) x ? ?1 (C) x ? 3 (D) x ? ?1 或 x ? 3

18、 2 x

a ?3

? 4 ? 28 ?

a 2

x 是关于 x 的一元一次不等式,求 a 的值.

19、试求绝对值不等式 2 ? 3 x ? 5 ? 7

20、若不等式 x ? 1 ? x ? 3 ? a 有解,则 a 的取值范围是(

) A.0<a≤4 B.a≥4 C.0<a≤2 D.a≥2

不等式练习题

5

21、已知:x 满足

3x ? 1 2

?

7 3

? x?

2x ?5 3

,试求代数式 x ? 3 ? x ? 2 的最大值与最小值.

22、代数式|x-1|-|x+4|- 5 的最大值为

.

23 若 x ? 0, xy ? 0 ,那么 y ? x ? 1 ? x ? y ? 5 的值是



解答题: 1、七(2)班共有 50 名学生,老师安排每人制作一件 A 型或 B 型的陶艺品,学校现有甲种制作材料 36 kg , 乙种制作材料 29 kg ,制作 A 、 B 两种型号的陶艺品用料情况如下表: 需甲种材料 1 件 A 型陶艺品 0.9 kg 0.4 kg 需乙种材料 0.3 kg 1 kg

1 件 B 型陶艺品

(1)设制作 B 型陶艺品 x 件,求 x 的取值范围;

(2)请你根据学校现有材料,分别写出七(2)班制作 A 型和 B 型陶艺品的件数.

2 某果品公司急需将一批不易存放的水果从 A 市运到 B 市销售.现有三家运输公司可供选择,这三家运输公司 提供的信息如下:

不等式练习题

6

运输单位

运输速度 (km/h) 60 50 100

运输费用 (元/km) 6 8 10

包装与装卸 时间(h) 4 2 3

包装与装卸 费用(元) 1500 1000 700

甲公司 乙公司 丙公司 解答下列问题:

(1)若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的 2 倍,求 A,B 两市的距离.(精确到 个位) (2)如果 A,B 两市的距离为 skm,且这批水果在包装与装卸及运输过程中的损耗为 300 元/h,那么要使果品 公司支付的总费用(包装与装卸费、运输费及损耗费三项之和)最小,应选择哪家运输公司?

3、(本题 8 分)在△ABC 中,∠A>∠B>∠C,且∠A = 4∠C,求∠B 的范围.

?3 x ? m ? 0 4、(本题 10 分)已知关于 x 的不等式组 ? 的所有整数解的和为-9,求 m 的取值范围 ? x ? ?5

.
5、 为了了解学生的身体素质,某校体育教师对初中学生进行引体向上测试,将所得的数据进行整理,画出统计图,图中从左到右依次为 第1,2,3,4,5组. (1)求抽取了多少名学生参加测试; (2)处于哪个次数段的学生人数最多; (3)若次数在5次(含5次)以上为达标,求这次达标率.


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