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2018-2019版高中数学苏教版必修五课件:1.3 正弦定理、余弦定理的应用(一)


第1章 解三角形 §1.3 正弦定理、余弦定理的应用(一) 学习目标 1.会用正弦、余弦定理解决生产实践中有关不可到达点距离 的测量问题. 2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 常用角 思考 试画出“北偏东60°”和“南偏西45°”的示意图. 答案 梳理 在解决实际问题时常会遇到一些有关角的术语,请查阅资料后填空: (1)方向角 指北或指南方向线与目标方向所成的小于 90 度的角. (2)仰角与俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在 水平线 上方 时叫仰角,目标视线在水平线 下方 时叫俯角.(如下图所示) (3)方位角 从指 北 方向 顺 时针转到目标 方向线的角. 知识点二 测量方案 思考 如何不登月测量地月距离? 答案 可以在地球上选两点,与月亮构成三角形,测量地球上两点 的距离和这两点看月亮的视角,通过解三角形求得地月距离. 梳理 测量某个量的方法有很多,但是在实际背景下,有些方法可 能没法实施,比如不可到达的两点间的距离.这个时候就需要设计方 案绕开障碍间接地达到目的.设计测量方案的基本任务是把目标量转 化为可测量的量,并尽可能提高精确度.一般来说,基线越长,精确 度越高. 题型探究 类型一 例1 测量可到达点与不可到达点间的距离 如图,设 A 、 B 两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量 者在 A 的同侧,在所在的河岸边选定一点 C,测出 AC 的距离是 55 m, ∠BAC=51°,∠ACB=75°.求A、B两点间的距离(精确到0.1 m). 解答 反思与感悟 解决实际测量问题的过程一般要充分理解题意,正确作出图形, 把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、 角,通过建立数学模型来求解. 跟踪训练1 在相距2千米的A、B两点处测量目标点C,若∠CAB=75°, 答案 解析 ∠CBA=60°,则A、C两点之间的距离为 6 千米. 如图所示, 由题意知C=180°-A-B=45°, 2 AC 由正弦定理得sin 60° =sin 45° , 2 3 ∴AC= ·2 = 6(千米). 2 2 类型二 例2 测量两个不可到达点间的距离 如图,A、B两点都在河的对岸 (不可到达),设计一种测量A、B两 点间距离的方法. 解答 引申探究 对于例2,给出另外一种测量方法. 解答 反思与感悟 本方案的实质是把求不可到达的两点 A、B之间的距离转化为 类型一. 跟踪训练 2 如图,为测量河对岸 A , B 两点间 的距离,沿河岸选取相距40米的C,D两点,测 得 ∠ACB = 60° , ∠BCD = 45° , ∠ADB = 60°,∠ADC=30°,则A,B两点的距离为 20 6 米. 答案 解析 当堂训练 1.如图所示,设A,B两点在河的两岸,一测量者与A 在河的同侧,在所在的河岸边先确定一点 C,测出A, C 的距离为 50 m , ∠ACB = 45°, ∠CAB = 105°后, 就可以计算出A,B两点的距离为 50 2 m. 答案 解析 ∠B=180°-45°-105°=30°, 50 AB 在△ABC 中,由sin 45° =sin 30° ,得 2 AB=100× 2 =50 2(m). 1 2 3 4 4 答案 解析 由余弦定理,得x2+9-3x=13, 整理得x2-3x-4=

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