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14[1][1].1.4 函数的表示方法



题 学 目 校 长岗中学


教者




总课时 1 课时 八年组 学 科 数学 11 月 5 日

14.1.4 函数的表示方法

设计来源

自我设计

教学时间

教 材 分 析

“万物皆变”──行星在宇宙中的位置随时间而变化;人体细胞个数随年龄而变化;气温随 海拔而变化;汽车行驶里程随行驶时间而变化……这种一个量随另一个量的变化而变化的现 象在现实世界中大量存在.为了深刻地认识千变万化的世界,人们经归纳总结得出一个重要 数学工具──函数.用它描述变化中的数量关系,它的应用是极其广泛的.本章将通过具体 问题引导你认识它,并且讨论一类最基本的函数── 一次函数及其简单应用, 最后用函数 的观点再认识方程(组)与不等式.毛 本节课我们就具体实例来逐步认识变量与函数,了解函数中变量与变量的关系,学会用 不同的方式表达函数等有关函数的知识.

学情 认识. 分析

使学生感受到数学与现实世界的联系,鼓励他们有条理地表达和思考,关注对变量的理解与

教 学 目 标

(一)教学知识点 1.总结函数三种表示方法.毛 2.了解三种表示方法的优缺点. 3.会根据具体情况选择适当方法. (二)能力训练要求 1.经历回顾思考,训练提高归纳总结能力. 2.利用数形结合思想,据具体情况选用适当方法解决问题的能力. (三)情感与价值观要求 1.积极参与活动,提高学习兴趣. 2.形成合作交流意识及独立思考习惯. 1.认清函数的不同表示方法,知道各自优缺点. 2.能按具体情况选用适当方法.

重 点

难 点

函数表示方法的应用.

课前 多媒体演示课件. 准备
总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问” 3.充实“心案”活化“文案” ; 充实 总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问” 3.充实“心案”活化“文案” 围绕

教 分 课 时 环 节 与时间 师

学 生

流 活

程 动 △设计意图 ◇资源准备 评价○ □评价○反思

[师]我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格.写式子和 画图象的方法表示了一些函数.这三种表示函数的方法分别称 为列表法、解析式法和图象法. 那么,请同学们思考一下,从前面的例子看,你认为三种 表示函数的方法各有什么优缺点?在遇到具体问题时,该如何 选择适当的表示方法呢? 这就是我们这节课要研究的内容. [师]我们首先思考刚才提出的第一个问题. [生]从前面所见到的或自己做的例子可以看出.列表法比 较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系.解析式法则比 较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系.至于图象法 它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系. Ⅰ.提 [师]好!这位同学说出了三种表示方法的优点,那么他们 出问题, 出问题,创 又各有什么不足之处呢? 设情境 [生]相比较而言,列表法不如解析式法全面,也不如图象 法形象;而解析式法却不如 列表法直观, 不如图象法形象; 图象法也不如列表法直观准确, 不如解析式法全面. [师]很好!我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四 一 个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点.请同学们根据 课 自己的看法填表:



表示方法 Ⅱ.导入 新课 列表法 解析式法 图象法

全面性 × ∨ ×

准确性 ∨ ∨ ×

直观性 ∨ × ∨

形象 性 × × ∨

教师示范能减少 学生的盲目性。 , 又是让学生在亲 自动手实践的过 程中感悟, 为后面 函数学习作准备

[师]从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇 到实际问题时,就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示 方法,有时为了全面地认识问题,需要几种方法同时使用. 我们来共同看一个例子. 例:一水库的水位在最近 5 小时内持续上涨,下表记录了 这 5 小时的水位高度. t/ 时 y/ 米 0 10 1 10.05 2 10.10 3 10.15 4 10.20 5 10.25 … …

总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问” 3.充实“心案”活化“文案” ; 充实 。 总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问” 3.充实“心案”活化“文案” 围绕

教 分 课 时 环 节 与时间 师

学 生

流 活

程 动 △设计意图 ◇资源准备 评价○ □评价○反思

1.由记录表推出这 5 小时中水位高度 y(米)随时间 t (时) 变化的函数解析式,并画出函数图象. 2.据估计这种上涨的情况还会持续 2 小时,预测再过 2 小时水位高度将达到多少米? 分析:记录表中已经通过 6 组数值反映了时间 t 与水位 y 之间的对应关系. 我们现在需要从这些数值找出这两个表量 之间的一般联系规律,由它写出函数解析式来,再画出函数图 象,进而预测水位. 解:1.由表中观察到开始水位高 10 米,以后每隔 1 小 时, 水位升高 0. 米, 这样的规律可以表示为: y=0. 05 05t+10 (0≤t≤7) 这个函数的图象如下图所示: 通过以上几题进 步加深学生对变 量概念的理解, 使 学生能学以致用, 举一反三。 2.再过 2 小时的水位高度,就是 t=5+2=7 时,y=0.05t+10 的函数值,从解析式容易算出:y=0.05×7+10=10.35 从函数图象也能得出这个值数. 2 小时后,预计水位高 10.35 米. 培养学生的归纳 [师]就上面的例子中我提几个问题大家思考: 比较的能力。 1.函数自变量 t 的取值范围:0≤t≤7 是如何确定的? 2.2 小时后的水位高是通过解析式求出的呢,还是从函 数图象估算出的好? 3.函数的三种表示方法之间是否可以转化? [生]1.从题目中可以看出水库水位在 5 小时内持续上涨 情况, 且估计这种上涨情况还会持续 2 小时,所以自变量 t 的取值范围取 0≤t≤7,超出了这个范围, 情况将难以预计. 2.2 小时后水位高通过解析式求准确,通过图象估算直 接、方便. 就这个题目来说,2 小时后水位高本身就是一种估 算,但为了准确而言, 我认为还是通过解析式求出较好. 3.从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转 化,因为题目中只给出了列表法,而我们通过分析求出解析式 并画出了图象,所以我认为可以相互转化. [师]非常好!我们现在就利用发现和总结的经验,搞个尝 试性练习好吗?

总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问” 3.充实“心案”活化“ ; 充实 总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问” 3.充实“心案”活化“文案 围绕

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程 动 △设计意图 ◇资源准备 评价○ □评价○反思

Ⅲ.随堂 练习

甲车速度为 20 米/秒,乙车速度为 25 米/秒.现甲车在乙车 前面 500 米,设 x 秒后两车之间的距离为 y 米.求 y 随 x(0 ≤x≤100)变化的函数解析式,并画出函数图象. 解:由题意可知:x 秒后两车行驶路程分别是: 甲车为:20x 乙车为:25x 两车行驶路程差为:25x-20x=5x 两车之间距离为:500-5x 所以:y 随 x 变化的函数关系式为: y=500-5x 0≤x≤100 用描点法画图: x y x Ⅳ.课时 小结 y … … 50 250 10 450 60 200 20 400 70 150 30 350 80 100 40 300 … … 通过在计算器上 操作及填表分析, 进一步认识函数 意义, 经过对表中 数据分析推理验 证以至最后确定 按键、 写表达式逐 步掌握列函数式 的方法.

通过本节课学习,我们认识了函数的三种不同的表示方法,并 归纳总结出三种表示方法的优缺点,学会根据实际情况和具体 要求选择适当的表示方法来解决相关问题,进一步知道了函数 三种不同表示方法之间可以转化,为下面学习数形结合的函数 做好了准备. Ⅴ.课后 作业

培养学生的归纳 比较的能力。

总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问” 3.充实“心案”活化“ ; 充实 总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问” 3.充实“心案”活化“文案 围绕


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