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必修一高一数学期中辅导复习


期中考试复习 3
一.选择题(12 ? 5 分,共 60 分) 1. 集合 M ? {x | x 2 ? x ? 6 ? 0} , 集合 N ? {x | ?3 ? x ? 1} , 则 N ? (C R M ) 等于 ( A. [?2,1] B. (?2,1] C. [?3,3) ) D. y ? log 2 2 x ) D. a ? c ? b D. (?2,3) )

2.下列函数中与函数 y ? x 相等的函数是( A. y ? ( x ) 2 B. y ? x 2

C. y ? 2 log 2 x

3.设 a ? 0.32 , b ? 20.3 , c ? log 2 0.3 ,则 a, b, c 的大小关系为( A. c ? a ? b 4.函数 y ? B. c ? b ? a C. a ? b ? c ) C.[?4,1]

? x 2 ? 3x ? 4 的定义域是( ln( x ? 1)

A. (?1,1]

B.(?1, 0) ? (0,1]

D.(?1, 0) ? (0,1) )

5.设函数 f ( x) 和 g ( x ) 分别是 R 上的偶函数和奇函数, 则下列恒成立的是 ( A. f ( x) ? g ( x) 是偶函数 C. f ( x) ? g ( x) 是偶函数 6.函数 f ( x) ?
4x ? 1 的图象( 2x

B. f ( x) ? g ( x) 是奇函数 D. f ( x) ? g ( x) 是奇函数 )

A.关于原点对称 B.关于直线 y=x 对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称
1 7.偶函数 f ( x) 在 ?- ?, 则满足 f (3x ? 1) ? f ( ) 的实数 x 的范围是 ( ) 0 ? 单调递减, 2 1 1 1 1 1 1 1 1 A. [ ? ,? ) B. ( ? , ? ) C. [ ? ,? ) D. ( ? ,? ) 2 6 2 6 3 6 3 6 ?a , a ? b 8.定义运算 a ? b ? ? ?b, a ? b

若函数 f ? x ? ? 2 x ? 2 ? x ,则 f ( x) 的值域是( C. (0,1]
1 D. [ ,1] 2



A. [1,??)

B. (0,??)

9.已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? 2 x ? 2 ,则不等式
f (log 2 x) ? 0 的解集为(


1 2

A. (0, )

1 2

B. ( ,1) ? (2,??)
有志者事竟成

C. (2,??)

D. (0, ) ? (2,??)
Page 1

1 2

Where there's a will, there's a way.

10. 若函数 f ( x) ? a ? x (a ? 0且a ? 1) 在 (??,??) 上是减函数, 则 g ( x) ? log a ( x ? 1) 的 大致图象是(
y


y O y O

O 1

2

x

O 1

2

x

-1

1

x

-1

1

x

A

B

C

D )

11.已知 f ( x) ? ln x ,若 0 ? a ? b ,且 f (a ) ? f (b) ,则 a ? 4b 的取值范围是( A. (4,??) B. [4,??) C. (5, ??) D. [5,?? )

12.函数 f ( x) ? log 2 (? x 2 ? ax ? 3) 在 (2, 4) 上单调递减,则 a 的取值范围是(
13 13 A. ( , 4] B. [ , 4] 4 4 二.填空题(4 ? 5 分,共 20 分)



C. [8, ??)

D. (??,4]

13.计算: (log 2 9 ? log 4 3)(log 3 2 ? log 9 8) ? ___________. 14.已知函数 f ( x) 对任意实数 a, b ,都有 f (ab) ? f (a ) ? f (b) 成立,若 f (2) ? 2 ,
f (3) ? 3 ,则 f (36) 的值为___________. ? 2x ? x ? 4 ? ,则 ? 15.设函数 f ? x ? ? ? ? ? f ? x ? 2? ? x ? 4?

f ? log 2 3? ? _____________.
? a ?

b ? 2 16.现有含三个元素的集合,既可以表示为 ? ? a , ,1? ,也可表示为 {a , a ? b,0} ,

则 a 2017 ? b 2017 ? ___________. 三、解答题:(本大题共 6 个小题,共 70 分.) 17.(本小题满分 10 分)计算题:
(1)设 f ( x ) ? a ?

3 ( x ? R ) 是奇函数,求 a 并 f ( x ) 判断的单调性; 2 ?1
x

(2) f ( x) ?

3 x ?1 3x ? 1

的值域.

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18.(12 分)已知: f ( x ) ? ln(1 ? x ) ? ln(1 ? x ) (1)求 f (0) ; (2)判断此函数的奇偶性; (3)若 f ( a ) ? ln 2 ,求 a 的值.

19.(12 分)已知幂函数 f ( x ) ? ( ?2m 2 ? m ? 2) x m ?1 为偶函数. (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)若函数 y ? f ( x ) ? ( a ? 1) x ? 1 在区间 ( 2,3) 上为单调函数,求实数 a 的取值范 围.

?1? 20.(12 分)已知函数 f ( x ) ? ? ? ? 3?

ax 2 ? 4 x ? 3

(1)若 a ? 1 ,求 f ( x ) 的单调区间; (2)若 f ( x ) 有最大值 3,求 a 的值; (3)若 f ( x ) 的值域是 (0,?? ) ,求 a 的取值范围.

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21.(12 分)给定函数 f ( x ) ,若对于定义域中的任意 x ,都有 f ( x ) ? x 恒成立, 则称函数 f ( x ) 为“爬坡函数”. (1)证明:函数 f ( x ) ? x 2 ? 1 是爬坡函数; (2)若函数 f ( x ) ? 4 x ? m ? 2 x ?1 ? x ? 2m 2 ? 4 是爬坡函数,求实数 m 的取值范围;
b (3) 若对任意的实数 b , 函数 f ( x ) ? x 2 ? bx ? c ? 都不是爬坡函数, 求实数 c 的 4

取值范围.

22.(12 分)对于函数 f ( x ) ,若存在 x0 ? R ,使 f ( x0 ) ? x0 成立,则称 x0 为 f ( x ) 的一个不动点.设函数 f ( x ) ? ax 2 ? bx ? 1 ( a ? 0) . (1)当 a ? 2, b ? ?2 时,求 f ( x ) 的不动点; (2)若 f ( x ) 有两个相异的不动点 x1 , x2 ; (ⅰ)当 x1 ? 1 ? x2 时,设 f ( x ) 的对称轴为直线 x ? m ,求证: m ? (ⅱ)若 x1 ? 2 且 x1 ? x2 ? 2 ,求实数 b 的取值范围.
1 ; 2

附加题: 1、 若

f ( x ) ? log a ( x ? b) ? c ( a ? 0且a ? 1) 的图像恒过定点 (3,2) , 则b ?

,c

?



2、已知函数

f ( x ) ? lg( x 2 ? 2ax ? a ) 在区间 ( ??,?3) 上是减函数,求 a 的取值范围.
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