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2016-2017学年人教A版必修四 三角恒等变换 综合测试题

三角恒等变换 综合测试题 (时间:120 分钟 满分:150 分) 学号:______ 班级:______ 姓名:______ 得分:______ 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 函数 y=1-2sin2(x- A.最小正周期为 ? 的偶函数 C.最小正周期为 ? )是( 4 ) B.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为 2 2 ? 2 的偶函数 ? 2 的奇函数 2. cos75° -cos15° 等于( ) 6 6 2 A. B.- C. 2 2 2 D.- ) cos 2 5? ? sin 2 5? ?( 3. 化简 sin 40? cos 40? A. 1 B. 2 C. 1 2 D. ?1 4. 已知函数 f(x)=cos2x-4sinx 则函数 f(x)的最大值是( ) A.4 B.3 C.5 D. 17 5. 在 3sinx+cosx=2a-3 中,a 的取值范围是( ) 1 5 1 A. ≤a≤ B.a≤ 2 2 2 5 5 1 C.a> D.- ≤a≤- 2 2 2 sin( ? 2 x) ? cos( ? 2 x) 6 3 6. 化简 的结果是 ( 2 2 cos x ? sin x 1 A. ?1 B. 1 C. 2 ? ? ) D. ? 1 2 π π 7. 已知 tanα,tanβ 是方程 x2+3 3x+4=0 的两根,且 α,β∈(- , ) ,则 α+β 等 2 2 于( ) 2 2 π A.- π B.- π 或 3 3 3 π 2 π C.- 或 π D. 3 3 3 4 3 3π 8. 已知 cosα= ,cosβ= ,β∈( ,2π) ,且 0<α<π,则 sin(α+β)的值为( ) 5 5 2 7 7 A.1 B.-1 C.- D.-1 或- 25 25 3 9. 在△ ABC 中,tan A+tan B+ 3= 3tan Atan B,且 sin A· cos A= ,则此三角形为 4 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 第 1 页 共 7 页 10. 已知 cos( A. ? 18 25 3 ? x) ? ,那么 sin2x=( ) 4 5 24 7 B. ? C. ? 25 25 D. 11. 已知函数 f ( x ) ? sin( x ? ? A.函数 y= f(x)· g(x)的最小正周期为 2? B.函数 y= f(x)· g(x)的最大值为 1 C.将函数 y= f(x)的图象向右平移 2 ) , g ( x) ? cos( x ? ? 2 7 25 ) ) ,则下列结论中正确的是( ? 单位后得 g(x)的图象 2 ? D.将函数 y= f(x)的图象向左平移 单位后得 g(x)的图象 2 12. 已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴正半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 sin ? (2 ? + )的值为( ) 4 A.- 7 2 10 B. 7 2 10 C.- 2 10 D. 2 10 [来源: ] 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上 ) π π 13. 函数 y=2sin(x+2)+cos(2-x)的最大值为_________. 14. 已知 sin ? -cos ? =- 1 ,则 sin2 ? = 5 . 2 15. 在△ ABC 中,∠C=120°,tan A+tan B=3 3,则 tan Atan B 的值为______. 16. 3 ? tan12? =_________. (2cos 2 12? ? 1)sin12? 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步 骤) 17.(10 分)已知函数 f(x)=sin2x-2sin2x,求 ⑴函数f(x)的最小正周期; ⑵函数 f(x)的最大值及 f(x)取最大值时 x 的集合. 18.(12 分)已知 tan ? , tan ? 是一元二次方程 3x2+5x-2=0 的两根,且 ? ∈(0, ? ∈( ? ,? ) ,求 2 ? ) , 2 (1)cos( ? + ? )的值; (2) ? + ? 的值. 19. (12 分)已知 sin (1)tanx 的值; x x -2cos =0.求 2 2 第 2 页 共 7 页 (2) cos2 x 2 cos( ? x) ? sin x 4 ? 的值. 20. (12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin( x ? ⑴求 f ( 5? ) 的值; 4 1 3 ? 6 ), x ? R. ⑵设 ? , ? ? ?0, ? 10 6 ? ?? , f (3? ? ) ? , f (3? ? 2? ) ? , 求 cos(? ? ? ) 的值. ? 2 13 5 ? 2? π 21.(12 分)设函数 f(x)=cos(2x+ )+sin2x. 3 (1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期; 1 C 1 (2)设∠A,∠B,∠C 为△ ABC 的三个内角,若 cosB= ,f( )=- ,且∠C 为锐 3 2 4 角,求 sinA. 22. (12 分)设函数 f(x)= 1 3 cosx+ sinx+1, 2 2 (1)求函数 f(x)的值域和函数的单调递增区间; (2)当 f( ? )= 9 2? ? 2? ,且 ? ? ? 时,求 sin(2 ? + )的值. 5 3 6 3 第 3 页 共 7 页 参考答案 一、选择题 1.B 2. D 3. B 4.B 5.A 6. B 7. A 8. C 9.D 10.C 11.C 12.D 提示:

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