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三角函数典型例题(高考题)及详细解答

1.已知ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0). (1)若 AB ? AC ? 0 ,求c的值;

??? ? ??? ?

(2)若c=5,求sin∠A的值.

2 已知函数 f ( x) ? Asin( x ? ? )( A ? 0,0 ? ? ? ? ), x ? R 的最大值是 1,其图像经过点 M ( (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)已知 ? , ? ? (0,

? 1

?

, )。 3 2

3 12 ) ,且 f (? ) ? , f ( ? ) ? , 求 f (? ? ? ) 的值 2 5 13

3.已知向量 a ? (sin ? ,?2) 与 b ? (1, cos? ) 互相垂直,其中 ? ? (0,

?

2

)

(1)求 sin ? 和 cos ? 的值;(2)若 5 cos(? ? ? ) ? 3 5 cos? , 0 ? ? ? 4.设函数 f ? x ? ? 3sin ? ? x ?

? ,求 cos ? 的值 2

? ?

??

? ? , ?>0 , x ? ? ??, ??? ,且以 2 为最小正周期. 6?
?? ? ? 9 ? ? ? ,求 sin ? 的值. ? 4 12 ? 5

(1)求 f ? 0 ? ; (2)求 f ? x ? 的解析式; (3)已知 f ?
w_w

5.已知函数 f ( x) ? 2sin( x ?

1 3

?
6

), x ? R . 6 ? 10 ? ?? , f (3? ? ) ? , f (3? ? 2? ) ? ,求 sin(? ? ? ) 的值. ? 5 2 13 ? 2?

(1)求 f (0) 的值;(2)设 ? , ? ? ?0, 一.选择填空题 1.在 ? ABC 中,若 b ? 5, ?B ?

?

1 ,sin A ? ,则 a ? 4 3

.

2..在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分 a, b, c .若 a cos A ? b sin B ,则 sin A cos A ? cos 2 B ? (A)1 2

(B)

1 2

(C) -1

(D) 1

3.设函数 f ( x) ? cos ? x(? ? 0) ,将 y ? f ( x) 的图像向右平移

图像重合,则 ? 的最小值等于 1 (A) (B) 3 3 4.设函数 (A)y= 在

? 个单位长度后,所得的图像与原 3

(C) 6

(D) 9

单调递增,其图像关于直线

对称

(B)y=



单调递增,其图像关于直线

对称
π 对称 4 π 对称 2
1

π (C)y= f (x) 在(0, )单调递减,其图像关于直线 x = 2 π (D)y= f (x) 在(0, )单调递减,其图像关于直线 x = 2

5.)已知角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 p ? 4, y ? 是角 ? 终边上一点,且 sin ? ? ?
则 y=_______.

2 5 , 5

6.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) ,其中 ? 为实数,若 f ( x) ? f ( ) 对 x ? R 恒成立,且 f ( ) ? f (? ) ,

?

?

6

2

则 f ( x) 的单调递增区间是 (A) ? k? ?

? ?

?
3

, k? ?

??

(k ? Z ) 6? ?

(B) ? k? , k? ?

? ?

??
2? ?

(k ? Z )

(C) ? k? ?

? ?

?
6

, k? ?

2? ? (k ? Z ) 3 ? ?
(B) [ , ? ) 6

(D) ? k? ?

? ?

?

? , k? ? ( k ? Z ) 2 ?
?
(D) [ , ? ) 3

7.在△ABC 中, sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sin B sin C ,则 A 的取值范围是 (A) (0, ] 6 二:解答题 1.已知函数 f ( x) ? 4 cos x sin( x ?

?

?

(C) (0, ] 3

?

?
6

) ? 1.

(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? ?

? ? ?? 上的最大值和最小值。 , ? 6 4? ?

? ? 2.已知函数 f ( x) ? A sin ( x ? ? ) , x ? R , A ? 0 ,0 ? ? ? . y ? f ( x) 的部分图像,如图所示, 3 2

P 、 Q 分别为该图像的最高点和最低点,点 P 的坐标为 (1, A) .

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期及 ? 的值;
2? ,求 A 的值 3 cos A ? 2 cos C 2c ? a ? 3. 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 , cos B b sin C 1 (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)若 cos B ? , b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S sin A 4

(Ⅱ)若点 R 的坐标为 (1, 0) , ?PRQ ?

4.(在 ? ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边长,a= 3 ,b= 2 , 1 ? 2cos( B ? C ) ? 0 ,求
2

边 BC 上的高.

5.)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知 a sin A ? csin C ? 2a sin C ? b sin B . (Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 A ? 750 , b ? 2, 求a,c . 6.在 ? ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 且满足 c sin A ? a cos C. (I)求角 C 的大小; (II)求 3 sin A ? cos( B ? 7.知函数 f ( x ) ? 2sin( x ? (1)求 f (

?
4

) 的最大值,并求取得最大值时角 A, B 的大小.

5? ) 的值; 4

1 3

?
6

) , x? R .

(2)设 ? , ? ? ?0,

? 10 6 ? ?? , f (3? ? ) ? , f (3? ? 2? ) ? ,求 cos(? ? ? ) 的值. ? 2 13 5 ? 2?
7? 3? ) ? cos( x ? ) ,x ? R. 4 4 4 5 4 5

8.已知函数 f ( x) ? sin( x ?

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期和最小值; (Ⅱ)已知 cos(? ? ? ) ? , cos(? ? ? ) ? ? , 0 ? ? ? ? ? 9.在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边为 a, b, c (1)若 sin( A ?
?
2

.求证: [ f (? )]2 ? 2 ? 0 .

?

1 ) ? 2 cos A, 求 A 的值; (2)若 cos A ? , b ? 3c ,求 sin C 的值. 6 3

10.△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,asinAsinB+bcos2A= 2 a。 (I)求

b ; (II)若 c2=b2+ 3 a2,求 B。 a

1 ,b?2 ,c o sC? 11.设 ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 a?
(I) 求 ?ABC 的周长;(II)求 cos(A?C ) 的值。 12.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cos 2C ? ?

1 4

1 4

(I)求 sinC 的值;(Ⅱ)当 a=2, 2sinA=sinC 时,求 b 及 c 的长.

3


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