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高考真题理科数学解析汇编:直线与圆

高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家 2012 年高考真题理科数学解析汇编:直线与圆 一、选择题 1 . ( 2012 年 高 考 ( 天 津 理 ) )设 ( ? 1) y? m , n ? R , 若 直 线 (m ? 1)x + n ( 圆 2与 =0 ) (x ? 1)2 +(y ? 1) 2 =1 相切,则 m+n 的取值范围是 A. [1 ? 3,1+ 3] C. [2 ? 2 2,2+2 2] B. ( ? ?,1 ? 3] ? [1+ 3,+?) D. ( ? ?,2 ? 2 2] ? [2+2 2,+?) 2 . (2012 年高考 (浙江理) ) 设 a ? R,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 平行”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 2 ) 3 . (2012 年高考(重庆理) )对任意的实数 k,直线 y=kx+1 与圆 x ? y ? 2 的位置关系一定是 A.相离 线过圆心 B.相切 2 C.相交但直线不过圆心 2 ( ) D. 相交且直 4 . (2012 年高考(陕西理) )已知圆 C : x ? y ? 4 x ? 0 , l 过点 P(3,0) 的直线,则 ( ) B. l 与 C 相切 C. l 与 C 相离 D.以上三个选项均有可能 5 . ( 2012 年高考(大纲理) ) 正方形 ABCD 的边长为 1, 点 E 在边 AB 上 , 点 F 在边 BC A. l 与 C 相交 3 ,动点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹 7 时反射角等于入射角.当点 P 第一次碰到 E 时, P 与正方形的边碰撞的次数为 ( ) 上, AE ? BF ? A.16 二、填空题 6 . (2012 年高考(天津理) )如图,已知 AB 和 AC 是圆的两条弦.过点 B 作圆的切线与 AC 的 B.14 C.12 D.10 延 长 线 相 交 于 点 D , 过 点 C 作 BD 的 平 行 线 与 圆 相 交 于 点 E , 与 AB 相 交 于 点 F , AF =3 , FB=1 , EF = ______________. 3 , 则 线 段 CD 的 长 为 2 C A F E B D 7 . (2012 年高考(浙江理) )定义:曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离.已知曲 线 C1:y=x +a 到直线 l:y=x 的距离等于 C2:x +(y+4) 2 2 2 =2 到直线 l:y=x 的距离,则实数 a=______________. 8 . ( 2012 年高考(上海理) ) 若 n ? ( ?2, 1) 是直线 l 的一个法向量 , 则 l 的倾斜角的大小为 __________(结果用反三角 函数值表示). 9 . (2012 年高考(山东理) )如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家 (0,1) , 此时圆上一点 P 的位置在 (0, 0) , 圆在 x 轴上沿正向滚动 . 当圆滚动到圆心位于 ??? ? (2,1) 时, OP 的坐标为______________. 10. (2012 年高考(江苏) )在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 8x ? 15 ? 0 ,若直线 y ? kx ? 2 上 至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是____. 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家 2012 年高考真题理科数学解析汇编:直线与圆参考答案 一、选择题 1. 【答案】D 【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式, 一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力. 【解析】 ∵直线 (m ? 1) x+( n ?1) y ? 2=0 与圆 (x ? 1) +(y ? 1) =1 相切,∴圆心 (1,1) 到直线 2 2 的距离为 d = |(m ? 1)+(n ? 1) ? 2| (m ? 1) +(n ? 1) 2 2 =1 ,所以 mn ? m ? n ? 1 ? ( m?n 2 ) ,设 t =m ? n , 2 则 2. 1 2 t ? t +1 ,解得 t ? (??,2 ? 2 2] ?[2+2 2,+ ?) . 4 【解析】当 a=1 时,直线 l1:x+2y-1=0 与直线 l2:x+2y+4=0 显然平行;若直线 a 1 2 ,解之得:a=1 or a=﹣2.所以为充分不必要条件. a ?1 【答案】A l1 与直线 l2 平行,则有: ? 3. 【答案】C 【解析】圆心 C (0, 0) 到直线 kx ? y ? 1 ? 0 的距离为 d ? 1 ? ? 2 ? r , 且圆心 1? k 2 1 1 C (0,0) 不在该直线上. 法二:直线 kx ? y ? 1 ? 0 恒过定点 (0,1) ,而该点在圆 C 内,且圆心不在该直线上,故选 C. 【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间接距离公式,点与圆 的位置关系,以及恒过定点的直线方程.直线与圆的位置关系利用 d 与 r 的大小为判断.当 0 ? d ? r 时,直线与圆相交,当 d ? r 时,直线与圆相切,当 d ? r 时,直线与圆相离. 4. 5. 解析: 3 ? 0 ? 4 ? 3 ?

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